Finite Group Databasebeta

← #29661727

Subgroups — #29661727

Order 15616.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C212yesmaximal, complemented
6#21445127C212yesmaximal, complemented
7#21445114C212yesmaximal, complemented
8#21445109C212yesmaximal, complemented
9#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840510C2212yes—
14#16840504C2212yes—
15#16840497—21no—
16#16840421—21no—
17#16840408—21no—
18#16840404—22no—
19D4×D244—21no—
20#16840383—21no—
21#16840352—21no—
22#16840351—22no—
23#16840331—21no—
24#16840320—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840312C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14519765C2211yescharacteristic
28#16840172C2211yescharacteristic, complemented
29#16840156—21no—
30#16840156C2212yescomplemented
31#16840152C2211yescharacteristic, complemented
32#16840151—21no—
33#16840151C2212yescomplemented
34#16840151C2212yescomplemented
35#16840128C2211yescharacteristic, complemented
36#16840122C2212yescomplemented
37#16840121C2211yescharacteristic, complemented
38#16839996—21no—
39#16839993—21no—
40#16839978—22no—
41#16839903—21no—
42#16839898—21no—
43#16839872—21no—
44#16839860—21no—
45C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
46#16839501C2212yescomplemented
47#16839501C2212yescomplemented
48#16839501C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#330C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62#14519799—48no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758201—21no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—22no—
70C2×#11758199—21no—
71C22×#92418—21no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519774—21no—
75#14519774D411yescharacteristic
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519772—22no—
78#14519766—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519765—21no—
82#14519765—21no—
83#14519765D412yes—
84#14519765C2312yes—
85#14519765C2312yes—
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519762—22no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519759—22no—
92#14519756—21no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519747—22no—
106#14519747—22no—
107#14519747—22no—
108#14519747—22no—
109#14519745—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116#14519739—22no—
117#14519737—22no—
118C2×#11758198—21no—
119C2×#11758198—21no—
120C22⋊C4×D61—22no—
121#14519710—21no—
122#14519708—21no—
123#14519702—22no—
124#14519701—21no—
125#14519699—22no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519688—21no—
130#14519688C2311yescharacteristic
131#14519688C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133#126×C61—21no—
134#125×C61C2311yescharacteristic
135#124×C61C2311yescharacteristic
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138#121×C61D411yescharacteristic
139C4×Q8×C61D411yescharacteristic
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D411yescharacteristic
142#117×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#97×C61C2312yes—
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—21no—
163D4×D61—84no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166#11758222—82no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—81no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—81no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C2×C8×C61—24no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758201—42no—
210#11758199—42no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—41no—
222#11758198—41no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—42no—
233Dic244—44no—
234D488—44no—
235D488—82no—
236#11758190—44no—
237#11758190—44no—
238#11758190—82no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—82no—
250Q8×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—81no—
283D244—82no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61—82no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294C8×C61—24no—
295C8×C61—42no—
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#19042—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61#45312yes—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—162no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—81no—
329#3558—611no—
330#3213—611no—
331#3180—611no—
332#3150—611no—
333#1661—612no—
334#1659—612no—
335#1656—612no—
336#1655—612no—
337#1532D6111yescharacteristic, complemented
338#1530—611no—
339C2×#329—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343C2×C61#301811yescharacteristic
344C2×C61#301911yescharacteristic
345D61—82no—
346D61—82no—
347D61—161no—
348C2×#135—1222no—
349#562—612no—
350H(3,𝔽4)—612no—
351#559—1221no—
352#548—1221no—
353#546—1222no—
354#546—1221no—
355D42—1221no—
356#542—1221no—
357#538—1222no—
358#538—1221no—
359#535—1221no—
360#534—1221no—
361#532—611no—
362#532—611no—
363#529C2×D6111yescharacteristic
364C2×#124—611no—
365#501—611no—
366#497—612no—
367#497—1221no—
368#496—611no—
369#496—612no—
370#496—612no—
371#496—1221no—
372#490—611no—
373#489—611no—
374#489—612no—
375#466—1221no—
376#465—1221no—
377#463—1222no—
378#448—1221no—
379#447—1221no—
380#442—1221no—
381#440—1221no—
382#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C2×#97—611no—
384C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#330C2×D6112yescomplemented
386#329—612no—
387#329—612no—
388#329—612no—
389#329—612no—
390#329C2×D6112yescomplemented
391C61#1904211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—612no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1222no—
399#135—2448no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1221no—
408C22×C8—21no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#126—21no—
416#126—1222no—
417#125C22×D6111yescharacteristic
418#124—612no—
419#124—612no—
420#124—612no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124C22×D6111yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8D24411yescharacteristic
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1221no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#121D24411yescharacteristic
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8D24411yescharacteristic
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4D24411yescharacteristic
465#117—21no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C42C22×D6111yescharacteristic
470#107—1221no—
471#106—1221no—
472C4⋊C8—21no—
473#103—1222no—
474#103—1221no—
475#102—1222no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—611no—
482#97—611no—
483#97—1221no—
484#97C22×D6112yes—
485#97C22×D6112yes—
486C24—1222no—
487C24—1221no—
488#41—4882no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—612no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—4881no—
496C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—4881no—
514C2×D4—4884no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4C2×D24411yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526Q16—2444no—
527SD16—4882no—
528SD16—2444no—
529SD16—2444no—
530SD16—2442no—
531D8—4882no—
532D8—2444no—
533D8—2442no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—2442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—21no—
571C42—1222no—
572C42C2×D24411yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1222no—
578C23—1222no—
579C23—4881no—
580C23—4881no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—2442no—
585C23—2441no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—2442no—
589Q8—2442no—
590Q8—2442no—
591Q8—2442no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—4881no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2444no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4#1451974711yescharacteristic
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C2×C4#1451974711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C22×D24411yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—42no—
633C8—1222no—
634C8—2441no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—9762no—
641C22—9764no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4881no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22#1683993112yes—
652C22C2×#1451974711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—4881no—
663C4—2442no—
664C4—2442no—
665C2—22no—
666C2—81no—
667C2—9761no—
668C2—4882no—
669C2—4882no—
670C2C2×#1683993111yescharacteristic
671C2#2145517211yescharacteristic
672C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1532C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1532D61
hypocenterC61#19042
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460335C2semidirect
2. #21456808C2semidirect
3. #21456518C2semidirect
4. #21456265C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445127C2semidirect
7. #21445114C2semidirect
8. #21445109C2semidirect
9. #21444431C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#1532C2semidirect
26. #16840312C22semidirect
28. #16840172C22semidirect
30. #16840156C22semidirect
31. #16840152C22semidirect
33. #16840151C22semidirect
34. #16840151C22semidirect
35. #16840128C22semidirect
36. #16840122C22semidirect
37. #16840121C22semidirect
45. C2×#14519688C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
47. #16839501C22semidirect
48. #16839501C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×#97×C61C22semidirect
53. C61×#330C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
337. #1532D61semidirect
382. #432C2×D61semidirect
384. C2×#97C2×D61semidirect
385. #330C2×D61semidirect
390. #329C2×D61semidirect
391. C61#19042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568082
#214565182
#214562652
#214451382
#214451272
#214451142
#214451092
#214444312
C2×#168395012
C61×#15322
#1904261