Finite Group Databasebeta

← #29661732

Subgroups — #29661732

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460335C211yesmaximal, characteristic
2#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445140C212yesmaximal, complemented
5#21445134C212yesmaximal, complemented
6#21445124C212yesmaximal, complemented
7#21445123C212yesmaximal, complemented
8#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840497—21no—
15#16840421—21no—
16#16840408—21no—
17#16840404—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840383—21no—
20#16840352—21no—
21#16840351—22no—
22#16840331—21no—
23#16840320—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840154C2212yescomplemented
27#16840132—21no—
28#16840128—21no—
29#16840124C2212yescomplemented
30#16840124C2212yescomplemented
31#16840124C2212yescomplemented
32#16839984—22no—
33#16839917—21no—
34#16839912—21no—
35#16839819C2211yescharacteristic, complemented
36#16839756—22no—
37C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839502C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42#16839501C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#467—21no—
51C61×#465—21no—
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758201—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519774—21no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765D412yes—
73#14519765C2312yes—
74#14519765C2312yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101#14519739—22no—
102#14519737—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519700—22no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688—21no—
115#14519688C2312yes—
116#14519688C2312yes—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163D4×D61—84no—
164#11758222—44no—
165#11758222—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244—82no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183Q16×C61—42no—
184SD16×C61—42no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—42no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—41no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758202—82no—
214#11758201—82no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278C4×D61—82no—
279C4×D61—82no—
280C4×D61—82no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284C8×C61—22no—
285C8×C61—41no—
286#92418—42no—
287#92418—42no—
288#19043—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61#45512yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—162no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317#3558—611no—
318#3215—611no—
319#3181D6111yescharacteristic, complemented
320#3135—611no—
321#1662—612no—
322#1661—612no—
323#1659—612no—
324#1659—612no—
325#1532—611no—
326#1530—611no—
327C2×#329—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—82no—
335#562—612no—
336H(3,𝔽4)—612no—
337#559—1221no—
338#548—1221no—
339#546—1222no—
340#546—1221no—
341D42—1221no—
342#542—1221no—
343#538—1222no—
344#538—1221no—
345#535—1221no—
346#534—1221no—
347#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#532—611no—
349#529C2×D6111yescharacteristic
350C2×#124—611no—
351#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#497—612no—
353#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#491—1221no—
355#491C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#490—1221no—
357#489—612no—
358#489—612no—
359#489—612no—
360#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#467—21no—
362#465—21no—
363#464—1222no—
364#451—1221no—
365#450—1221no—
366#441—21no—
367#440—21no—
368#432—611no—
369#416—1222no—
370C2×#97—611no—
371C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#330—612no—
373#329—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378C61#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8—611no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1222no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1222no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1222no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#126—21no—
397#126—1222no—
398#125—21no—
399#125C22×D6111yescharacteristic
400#124—612no—
401#124—612no—
402#124—612no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124C22×D6111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121C22⋊D6111yescharacteristic
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—21no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—21no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—1221no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—21no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—1221no—
466#97—21no—
467#97—612no—
468#97—612no—
469#97—1221no—
470#97C22×D6111yescharacteristic
471#97C22×D6111yescharacteristic
472C24—1222no—
473C24—1221no—
474#41—4882no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—4882no—
496C2×D4—4881no—
497C2×D4—4884no—
498C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—4882no—
509SD16—42no—
510SD16—4882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C23×D6111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2442no—
566C23#1451974511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573Q8—2442no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2442no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—9762no—
618C22—9764no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22#1683993812yes—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—4882no—
643C2—4882no—
644C2C2×#1683993811yescharacteristic
645C2#2145516711yescharacteristic
646C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3181C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460335C2
hypercenter#3181D61
hypocenterC61#19043
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456818C2semidirect
3. #21456167C2semidirect
4. #21445140C2semidirect
5. #21445134C2semidirect
6. #21445124C2semidirect
7. #21445123C2semidirect
8. #21444439C2semidirect
9. #21444429C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#3181C2semidirect
26. #16840154C22semidirect
29. #16840124C22semidirect
30. #16840124C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
35. #16839819C22semidirect
37. C2×#14519688C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839502C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. #16839501C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. C61×#533C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#491C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
54. C2×#97×C61C22semidirect
319. #3181D61semidirect
347. #533C2×D61semidirect
351. #501C2×D61semidirect
353. #497C2×D61semidirect
355. #491C2×D61semidirect
360. #489C2×D61semidirect
371. C2×#97C2×D61semidirect
378. C61#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603352
#214568182
#214561672
#214451402
#214451342
#214451242
#214451232
#214444392
#214444292
C2×#168395012
C61×#31812
#1904361