Finite Group Databasebeta

← #29661735

Subgroups — #29661735

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460338C211yesmaximal, characteristic
2#21456522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C212yesmaximal, complemented
5#21445133C212yesmaximal, complemented
6#21445124C212yesmaximal, complemented
7#21445123C212yesmaximal, complemented
8#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840494—21no—
15#16840423—21no—
16#16840405—21no—
17#16840402—22no—
18D4×C22⋊D61—21no—
19#16840381—21no—
20#16840350—21no—
21#16840346—22no—
22#16840330—21no—
23#16840324—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840154C2211yescharacteristic, complemented
28#16840132—21no—
29#16840130C2211yescharacteristic, complemented
30#16840128—21no—
31#16840124C2211yescharacteristic, complemented
32#16840124C2212yescomplemented
33#16840124C2212yescomplemented
34#16840001—21no—
35#16839993—21no—
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38#16839756—22no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#497C2212yescomplemented
50C61×#489C2212yescomplemented
51C61×#464—22no—
52C61×#451—21no—
53C61×#450—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×C22⋊D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61C22×#92418—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519771—21no—
67#14519770—22no—
68#14519769C2311yescharacteristic
69#14519766—21no—
70#14519766—22no—
71#14519765C2311yescharacteristic
72#14519765C2312yes—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519760—21no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519746—22no—
97#14519745—22no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—22no—
107#14519734—21no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519710—21no—
110#14519708—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—22no—
115#14519700—22no—
116#14519697—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519688—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126C2×Q16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61D412yes—
134#124×C61C2312yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C23×D61—22no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—81no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—84no—
169C22×Dic61—22no—
170#11758226—82no—
171D4×D61—82no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183Q16×C61—82no—
184SD16×C61—82no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—41no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758202—42no—
206#11758201—42no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—42no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—82no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—81no—
278D244—82no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—82no—
281C4×D61—82no—
282Dic122—41no—
283Dic122—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—22no—
286#92418—42no—
287#92418—41no—
288#19043—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—162no—
295C22×C61#45512yes—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317#3558—611no—
318#3215D6111yescharacteristic, complemented
319#3181—611no—
320#3135—611no—
321#1662—612no—
322#1661—612no—
323#1659—612no—
324#1659—612no—
325#1532—611no—
326#1530—611no—
327C2×#329—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—81no—
335#562—612no—
336H(3,𝔽4)—612no—
337#559—1221no—
338#548—1221no—
339#546—1222no—
340#546—1221no—
341D42—1221no—
342#542—1221no—
343#538—1221no—
344#538—1222no—
345#535—1221no—
346#534—1221no—
347#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#532—611no—
349#529—611no—
350C2×#124C2×D6111yescharacteristic
351#501—611no—
352#497—611no—
353#497C2×D6112yescomplemented
354#491—611no—
355#491—1221no—
356#490—1221no—
357#489—612no—
358#489—612no—
359#489—611no—
360#489C2×D6112yescomplemented
361#467—1221no—
362#465—1221no—
363#464—22no—
364#451—21no—
365#450—21no—
366#441—1221no—
367#440—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#416—1222no—
370C2×#97—611no—
371C2×#97—611no—
372#330—612no—
373#329—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329—612no—
377#329—612no—
378C61#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—612no—
380C2×#41—1221no—
381C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—21no—
399#125—611no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—611no—
403#124—612no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#124—1221no—
407#124—1222no—
408#124C22⋊D6112yes—
409#124C22×D6112yes—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—611no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—611no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×D4—611no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446#117—21no—
447#117—1221no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1221no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—22no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—22no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1221no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—611no—
467#97—611no—
468#97—612no—
469#97—1221no—
470#97—1221no—
471#97C22×D6112yes—
472C24—21no—
473C24—1222no—
474#41—4882no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4D4×D6111yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—2442no—
509SD16—82no—
510SD16—2442no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1222no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C42—41no—
551C42—1222no—
552C42—1221no—
553C42D4×D6111yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C42C23×D6111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—1221no—
562C23—1222no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23#1451974511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—2441no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2444no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4#1451974511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—1222no—
610C8—2442no—
611C8—2441no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—9764no—
619C22—2442no—
620C22—2441no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2442no—
624C22—2441no—
625C22#1683993812yes—
626C22C2×#1451974511yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2441no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C4—2441no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—4881no—
643C2—4882no—
644C2C2×#1683993811yescharacteristic
645C2#2145516511yescharacteristic
646C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460338C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#19043
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456522C2semidirect
3. #21456167C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21445124C2semidirect
7. #21445123C2semidirect
8. #21444440C2semidirect
9. #21444431C2semidirect
10. C2×#16839502C2semidirect
11. C61×#3215C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
27. #16840154C22semidirect
29. #16840130C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
32. #16840124C22semidirect
33. #16840124C22semidirect
39. C2×#14519688C22semidirect
40. C2×#14519688C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
47. C61×#533C22semidirect
49. C61×#497C22semidirect
50. C61×#489C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
318. #3215D61semidirect
347. #533C2×D61semidirect
353. #497C2×D61semidirect
360. #489C2×D61semidirect
368. #432C2×D61semidirect
378. C61#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603382
#214565222
#214561672
#214451412
#214451332
#214451242
#214451232
#214444402
#214444312
C2×#168395022
C61×#32152
#1904361