Finite Group Databasebeta

← #29661739

Subgroups — #29661739

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460342C211yesmaximal, characteristic
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C212yesmaximal, complemented
6#21445139C212yesmaximal, complemented
7#21445127C212yesmaximal, complemented
8#21445127C212yesmaximal, complemented
9#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506C2212yes—
13#16840504C2212yes—
14#16840495—21no—
15#16840418—21no—
16#16840407—21no—
17#16840400—22no—
18#16840396—21no—
19#16840386—21no—
20#16840349—21no—
21#16840345—22no—
22#16840325—21no—
23#16840320—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic, complemented
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic, complemented
28#16840156C2211yescharacteristic, complemented
29#16840156C2212yescomplemented
30#16840131C2211yescharacteristic, complemented
31#16840130—21no—
32#16840126—21no—
33#16840122C2211yescharacteristic, complemented
34#16840122C2212yescomplemented
35#16840121C2212yescomplemented
36#16840121C2212yescomplemented
37#16840003—21no—
38#16839991—21no—
39#16839985—22no—
40#16839920—21no—
41#16839915—21no—
42#16839870—21no—
43#16839864—21no—
44#16839758—22no—
45C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839501C2212yescomplemented
48#16839501C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#329C2212yescomplemented
54C61×#329C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519773—21no—
68#14519772—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769C2311yescharacteristic
72#14519766—22no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519765D412yes—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519765C2312yes—
78#14519764—21no—
79#14519763—22no—
80#14519763—22no—
81#14519762—22no—
82#14519761—22no—
83#14519760—22no—
84#14519760—21no—
85#14519759—22no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519754—22no—
91#14519753—22no—
92#14519752—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519745—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107#14519742—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109D4×Dic61—22no—
110#14519739—21no—
111C4×C22⋊D61—22no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113#14519736—21no—
114#14519734—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198—21no—
118#14519711—21no—
119#14519709—21no—
120#14519702—22no—
121#14519702—21no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519701—22no—
125#14519701—22no—
126#14519699—22no—
127#14519699—21no—
128#14519698—22no—
129#14519698—22no—
130#14519688—21no—
131#14519688C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#127×C61D411yescharacteristic
136#124×C61C2312yes—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150#41×C61—44no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758224—82no—
168D4×D61—82no—
169D4×D61—84no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C2×C8×C61—42no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—41no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—42no—
229Dic244—42no—
230Dic244—82no—
231#11758190—42no—
232#11758190—82no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61—81no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—44no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—82no—
272D244—41no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—82no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—42no—
281Dic122—41no—
282Dic122—42no—
283Dic122—41no—
284C8×C61—22no—
285C8×C61—42no—
286C8×C61—41no—
287#92418—42no—
288#19043—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61#45512yes—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—162no—
303C2×D61—164no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—81no—
317#3558—611no—
318#3215—611no—
319#3181—611no—
320#3135—611no—
321#1662—612no—
322#1661—612no—
323#1659—612no—
324#1659—612no—
325#1532—611no—
326#1530D6111yescharacteristic, complemented
327C2×#329—611no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61C2×#45511yescharacteristic
331C2×C61#301811yescharacteristic
332C2×C61#301911yescharacteristic
333D61—82no—
334D61—81no—
335#562—612no—
336H(3,𝔽4)—612no—
337#559—1221no—
338#548—1221no—
339#546—1221no—
340#546—1222no—
341D42—1221no—
342#542—1221no—
343#538—1222no—
344#538—1221no—
345#535—1221no—
346#534—1221no—
347#533—611no—
348#532C2×D6111yescharacteristic
349#529—611no—
350C2×#124—611no—
351#501—611no—
352#497—611no—
353#497—612no—
354#491—611no—
355#491—1221no—
356#490—1221no—
357#489—612no—
358#489—612no—
359#489—611no—
360#489—612no—
361#467—1221no—
362#465—1221no—
363#464—1222no—
364#451—1221no—
365#450—1221no—
366#441—1221no—
367#440—1221no—
368#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#416—1222no—
370C2×#97—611no—
371C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#330—612no—
373#329—612no—
374#329—612no—
375#329—612no—
376#329C2×D6112yescomplemented
377#329C2×D6112yescomplemented
378C61#1904311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41D24412yes—
381C22×Q8—611no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—1222no—
384C22×D4—1221no—
385C2×Q16—1222no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×SD16—1222no—
388C2×SD16—1221no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8D24411yescharacteristic
394#127—1221no—
395#127D24411yescharacteristic
396#126—1222no—
397#126—1221no—
398#125—611no—
399#125—1221no—
400#124—612no—
401#124—612no—
402#124—611no—
403#124—1222no—
404#124—1222no—
405#124—1221no—
406#124—1222no—
407#124—1221no—
408#124—1221no—
409#124C22×D6112yes—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415C22⋊Q8—611no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—611no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1222no—
433#120—1222no—
434#120—1222no—
435C4×Q8—611no—
436C4×Q8—1221no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1221no—
453#106—1221no—
454C4⋊C8—21no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—612no—
468#97—1221no—
469#97C22×D6111yescharacteristic
470#97C22×D6111yescharacteristic
471#97C22×D6112yes—
472C24—1222no—
473C24—1221no—
474#41—44no—
475#41—4882no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4881no—
482C2×Q8C2×D24412yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—4884no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4C2×D24412yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507Q16—4882no—
508Q16—2442no—
509SD16—4882no—
510SD16—2442no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—2441no—
550C42—1222no—
551C42—1221no—
552C42—2441no—
553C42C2×D24411yescharacteristic
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42C23×D6111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1222no—
559C23—1221no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2442no—
566C23#1451974711yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—2442no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2442no—
572Q8—2441no—
573Q8—2442no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2442no—
584D4—2441no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
607C2×C4C22×D24411yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—2442no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—9762no—
618C22—9764no—
619C22—2442no—
620C22—2441no—
621C22—2442no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22—2442no—
625C22#1683994212yes—
626C22C2×#1451974711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—4881no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4—2441no—
639C4—2442no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—4882no—
643C2—4881no—
644C2C2×#1683994211yescharacteristic
645C2#2145517011yescharacteristic
646C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460342C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19043
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456824C2semidirect
3. #21456528C2semidirect
4. #21456164C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21445127C2semidirect
8. #21445127C2semidirect
9. #21444440C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#1530C2semidirect
24. #16840319C22semidirect
27. #16840171C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
29. #16840156C22semidirect
30. #16840131C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
34. #16840122C22semidirect
35. #16840121C22semidirect
36. #16840121C22semidirect
45. C2×#14519688C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839501C22semidirect
48. #16839501C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×#97×C61C22semidirect
53. C61×#329C22semidirect
54. C61×#329C22semidirect
326. #1530D61semidirect
368. #432C2×D61semidirect
371. C2×#97C2×D61semidirect
376. #329C2×D61semidirect
377. #329C2×D61semidirect
378. C61#19043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603422
#214568242
#214565282
#214561642
#214451442
#214451392
#214451272
#214444402
C2×#168395012
C61×#15302
#1904361