Finite Group Databasebeta

← #29661743

Subgroups — #29661743

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C212yesmaximal, complemented
5#21445129C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840516C2212yes—
14#16840506C2212yes—
15#16840472—21no—
16#16840458—21no—
17#16840458—21no—
18#16840416—21no—
19#16840410—22no—
20#16840390—21no—
21#16840367—21no—
22#16840361—21no—
23#16840353—22no—
24#16840339—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519769C2211yescharacteristic
27#16840168C2212yes—
28#16840157—21no—
29#16840154C2212yes—
30#16840152—21no—
31#16840149C2212yes—
32#16840126C2212yes—
33#16840078—21no—
34#16840073—21no—
35#16840062—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37C2×#14519688C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#490C2211yescharacteristic
49C61×#489C2211yescharacteristic
50C61×#466—21no—
51C61×#465—21no—
52C61×#442—21no—
53C61×#440—21no—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758224—22no—
57#14519797—48no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758199—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519769—21no—
70#14519769—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769D412yes—
73#14519769C2312yes—
74#14519768—22no—
75#14519765C2312yes—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519757—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109#14519710—22no—
110#14519708—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519698—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418—21no—
115#14519688—21no—
116#14519688C2312yes—
117#14519688C2312yes—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C22×C8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#126×C61—21no—
125#125×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—21no—
127#124×C61C2311yescharacteristic
128#123×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—21no—
141#106×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#102×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#97×C61C2311yescharacteristic
148#97×C61C2311yescharacteristic
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758224—84no—
170#11758222—44no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179SD16×C61—42no—
180D8×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758202—44no—
206#11758201—44no—
207#11758200—44no—
208#11758199—44no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C2×#92418—24no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—42no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—22no—
279C8×C61—41no—
280#92418—24no—
281#92418—42no—
282#19044—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#45312yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309#3559—611no—
310#3234—611no—
311#3180D6111yescharacteristic, complemented
312#3150—611no—
313#1661—612no—
314#1660—612no—
315#1657—612no—
316#1656—612no—
317#1532—611no—
318#1530—611no—
319C2×#330—611no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61C2×#45311yescharacteristic
324C2×C61#301811yescharacteristic
325C2×C61#302011yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×#135—1222no—
328#563—612no—
329#562—612no—
330#554—1221no—
331#553—1221no—
332#553—1221no—
333#547—1221no—
334#547—1222no—
335#544—1221no—
336#540—1221no—
337#539—1222no—
338#539—1221no—
339#537—1221no—
340#532—611no—
341#532C2×D6111yescharacteristic
342#529C2×D6111yescharacteristic
343C2×#125—611no—
344#501—612no—
345#501C2×D6111yescharacteristic
346#497—612no—
347#497—1221no—
348#496—612no—
349#496—1221no—
350#496C2×D6111yescharacteristic
351#490—612no—
352#490C2×D6111yescharacteristic
353#489C2×D6111yescharacteristic
354#481—1221no—
355#480—1221no—
356#478—1222no—
357#466—21no—
358#465—21no—
359#442—21no—
360#440—21no—
361#432—611no—
362C2×#97—611no—
363C2×#97C2×D6111yescharacteristic
364#330—612no—
365#330—612no—
366#330—612no—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329—612no—
370C61#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—612no—
373C2×#41—1222no—
374#135—2448no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1222no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—21no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#125—612no—
393#125—612no—
394#125—1221no—
395#125—1222no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125C22×D6111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—612no—
401#124C22×D6111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—21no—
448#107—1222no—
449#106—21no—
450#106—1222no—
451C4⋊C8—1221no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—21no—
460#97—612no—
461#97—612no—
462#97—1221no—
463#97C22×D6111yescharacteristic
464#97C22×D6111yescharacteristic
465#41—44no—
466#41—4884no—
467#41—2444no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495Q16—2444no—
496SD16—42no—
497SD16—2444no—
498SD16—2444no—
499D8—42no—
500D8—2444no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1224no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C42—21no—
544C42—1222no—
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C42C23×D6111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—1222no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—4882no—
556Q8—2442no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—1224no—
597C8—2442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22#1683992812yes—
610C22C2×#1451974511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—4882no—
628C2C2×#1683992811yescharacteristic
629C2#2145516711yescharacteristic
630C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3180C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3180D61
hypocenterC61#19044
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21457005C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444439C2semidirect
9. #21444429C2semidirect
10. C2×#16839503C2semidirect
11. C61×#3180C2semidirect
311. #3180D61semidirect
370. C61#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214570052
#214562642
#214451352
#214451292
#214451162
#214451102
#214444392
#214444292
C2×#168395032
C61×#31802
#1904461