Finite Group Databasebeta

← #29661744

Subgroups — #29661744

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445133C212yesmaximal, complemented
5#21445128C212yesmaximal, complemented
6#21445115C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840471—21no—
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840412—21no—
18#16840411—22no—
19#16840389—21no—
20#16840366—21no—
21#16840357—21no—
22#16840354—22no—
23#16840339—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519769C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic
27#16840168C2212yes—
28#16840149C2211yescharacteristic
29#16840126C2212yes—
30#16840126C2211yescharacteristic
31#16840124C2211yescharacteristic
32#16840078—21no—
33#16840073—21no—
34#16840062—22no—
35#16839996—21no—
36#16839989—21no—
37#16839872—21no—
38#16839862—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C2×#14519688C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yes—
42#16839503C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839502C2212yes—
45#16839502C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C2×#135×C61—22no—
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#497—21no—
51C61×#497C2212yes—
52C61×#496—21no—
53C61×#496C2212yes—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758199—21no—
58C22×#92418—21no—
59#14519776—21no—
60#14519775—22no—
61#14519771—21no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769—21no—
66#14519769D412yes—
67#14519769C2312yes—
68#14519769C2311yescharacteristic
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519765C2311yescharacteristic
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519760—21no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519756—22no—
80#14519756D411yescharacteristic
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—22no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519735—21no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126#135×C61—48no—
127C2×Q16×C61—22no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×SD16×C61—22no—
130C2×D8×C61—22no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61—21no—
137#124×C61C2312yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141#121×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C4×D4×C61—21no—
146C2×C42×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61—21no—
148#97×C61C2312yes—
149#41×C61—44no—
150#41×C61—44no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758224—84no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179Q16×C61—44no—
180SD16×C61—44no—
181SD16×C61—44no—
182D8×C61—44no—
183C2×C8×C61—24no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758200—42no—
203#11758199—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—82no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—82no—
272C2×Dic61—82no—
273D244—41no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—82no—
276Dic122—41no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—24no—
279#92418—22no—
280#92418—42no—
281#92418—41no—
282#19044—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61#45312yes—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309#3559—611no—
310#3234—611no—
311#3180—611no—
312#3150D6111yescharacteristic, complemented
313#1661—612no—
314#1660—612no—
315#1657—612no—
316#1656—612no—
317#1532—611no—
318#1530—611no—
319C2×#330—611no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61C2×#45311yescharacteristic
324C2×C61#301811yescharacteristic
325C2×C61#302011yescharacteristic
326D61—81no—
327C2×#135—22no—
328#563—612no—
329#562—612no—
330#554—1221no—
331#553—1221no—
332#553—1221no—
333#547—1221no—
334#547—1222no—
335#544—1221no—
336#540—1221no—
337#539—1222no—
338#539—1221no—
339#537—1221no—
340#532C2×D6111yescharacteristic
341#532C2×D6111yescharacteristic
342#529—611no—
343C2×#125—611no—
344#501—611no—
345#501—612no—
346#497—21no—
347#497C2×D6112yes—
348#496—21no—
349#496—611no—
350#496C2×D6112yes—
351#490—611no—
352#490—612no—
353#489—611no—
354#481—1221no—
355#480—1221no—
356#478—1222no—
357#466—1221no—
358#465—1221no—
359#442—1221no—
360#440—1221no—
361#432—611no—
362C2×#97—611no—
363C2×#97C2×D6111yescharacteristic
364#330—612no—
365#330—612no—
366#330—612no—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329—612no—
370C61#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41C22⋊D6112yes—
374#135—48no—
375C2×Q16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127C22⋊D6111yescharacteristic
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—612no—
393#125—612no—
394#125—611no—
395#125—1222no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#124—21no—
400#124—611no—
401#124C22×D6112yes—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1221no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—611no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—1221no—
448#107—1222no—
449#106—1221no—
450#106—1222no—
451C4⋊C8—1221no—
452#103—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—21no—
460#97—612no—
461#97—611no—
462#97—611no—
463#97—1221no—
464#97C22×D6112yes—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—4884no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495Q16—44no—
496SD16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—2442no—
499D8—44no—
500D8—2442no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—2442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—612no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—1222no—
544C42—1221no—
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C42C23×D6111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—1221no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2442no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—1222no—
596C8—2442no—
597C8—2441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22#1683992912yes—
610C22C2×#1451974511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2442no—
620C4—2441no—
621C4—2442no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—4881no—
628C2C2×#1683992911yescharacteristic
629C2#2145516511yescharacteristic
630C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3150C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3150D61
hypocenterC61#19044
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460357C2semidirect
2. #21457005C2semidirect
3. #21456511C2semidirect
4. #21445133C2semidirect
5. #21445128C2semidirect
6. #21445115C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444437C2semidirect
9. #21444430C2semidirect
10. C2×#16839503C2semidirect
11. C61×#3150C2semidirect
312. #3150D61semidirect
370. C61#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603572
#214570052
#214565112
#214451332
#214451282
#214451152
#214451102
#214444372
#214444302
C2×#168395032
C61×#31502
#1904461