Finite Group Databasebeta

← #29661746

Subgroups — #29661746

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445134C212yesmaximal, complemented
5#21445129C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445111C212yesmaximal, complemented
8#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840516C2212yes—
14#16840510C2212yes—
15#16840468—21no—
16#16840465—21no—
17#16840460—21no—
18#16840413—21no—
19#16840413—22no—
20#16840392—21no—
21#16840368—21no—
22#16840360—22no—
23#16840359—21no—
24#16840343—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840168C2211yescharacteristic
28#16840157—21no—
29#16840154C2212yes—
30#16840152—21no—
31#16840149C2211yescharacteristic
32#16840149C2212yes—
33#16840126C2211yescharacteristic
34#16840124C2211yescharacteristic
35#16839996—21no—
36#16839989—21no—
37#16839872—21no—
38#16839862—21no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40C2×#14519688C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839504C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C61C2211yescharacteristic
49C61×#501C2212yes—
50C61×#490C2212yes—
51C61×#481—21no—
52C61×#480—21no—
53C61×#478—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D412yes—
57#14519797—48no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—22no—
64C22×#92418—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519776—21no—
68#14519776—22no—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519772—22no—
72#14519771—21no—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519767—22no—
76#14519765C2311yescharacteristic
77#14519765C2312yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—22no—
84#14519760—21no—
85#14519757—22no—
86#14519757—22no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519751—22no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751D411yescharacteristic
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244D411yescharacteristic
105#14519739—21no—
106#14519739—22no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—21no—
110#14519735—21no—
111#14519734—21no—
112C4⋊C4×D61—21no—
113C4⋊C4×D61—22no—
114#14519710—21no—
115#14519708—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688—21no—
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2311yescharacteristic
124#14519688C2312yes—
125C2×#41×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#125×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61D412yes—
131#125×C61C2312yes—
132#124×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143#106×C61—22no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#102×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C22⋊C8×C61—21no—
148#97×C61C2312yes—
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163#11758222—44no—
164#11758222—84no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—44no—
198#11758201—44no—
199#11758200—42no—
200#11758200—44no—
201#11758199—42no—
202#11758199—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—24no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—82no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264D244—42no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—42no—
279#92418—24no—
280#92418—22no—
281#92418—41no—
282#19044—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61#45312yes—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3559—611no—
310#3234D6111yescharacteristic, complemented
311#3180—611no—
312#3150—611no—
313#1661—612no—
314#1660—612no—
315#1657—612no—
316#1656—612no—
317#1532—611no—
318#1530—611no—
319C2×#330—611no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61C2×#45311yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324C2×C61#302011yescharacteristic
325D61—82no—
326D61—81no—
327C2×#135—1222no—
328#563—612no—
329#562—612no—
330#554—1221no—
331#553—1221no—
332#553—1221no—
333#547—1222no—
334#547—1221no—
335#544—1221no—
336#540—1221no—
337#539—1221no—
338#539—1222no—
339#537—1221no—
340#532—611no—
341#532C2×D6111yescharacteristic
342#529—611no—
343C2×#125C2×D6111yescharacteristic
344#501—611no—
345#501C2×D6112yes—
346#497—612no—
347#497—1221no—
348#496—612no—
349#496—611no—
350#496—1221no—
351#490—611no—
352#490C2×D6112yes—
353#489—611no—
354#481—21no—
355#480—21no—
356#478—22no—
357#466—1221no—
358#465—1221no—
359#442—1221no—
360#440—1221no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362C2×#97—611no—
363C2×#97—611no—
364#330—612no—
365#330—612no—
366#330—612no—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329—612no—
370C61#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—612no—
373C2×#41—1222no—
374#135—2448no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×SD16—1222no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127C22×D6111yescharacteristic
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1221no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—611no—
395#125—1222no—
396#125—1221no—
397#125C22⋊D6112yes—
398#125C22×D6112yes—
399#124—21no—
400#124—611no—
401#124—612no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1221no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—611no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1221no—
449#106—22no—
450#106—1221no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1221no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—611no—
460#97—611no—
461#97—612no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464#97C22×D6112yes—
465#41—44no—
466#41—4884no—
467#41—2444no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495Q16—2444no—
496SD16—2442no—
497SD16—2444no—
498SD16—2444no—
499D8—2442no—
500D8—2444no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1224no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—1222no—
544C42—1221no—
545C42D4×D6111yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C42C23×D6111yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—1221no—
551C23—1222no—
552C23#1451974511yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—4882no—
555Q8—2442no—
556Q8—2441no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—4881no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4#1451974511yescharacteristic
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—1224no—
596C8—1222no—
597C8—2441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22#1683992812yes—
610C22C2×#1451974511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2441no—
621C4—2442no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2—4881no—
627C2—4882no—
628C2C2×#1683992811yescharacteristic
629C2#2145516511yescharacteristic
630C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3234C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3234D61
hypocenterC61#19044
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460353C2semidirect
2. #21456511C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445134C2semidirect
5. #21445129C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21444440C2semidirect
9. #21444431C2semidirect
10. C2×#16839504C2semidirect
11. C61×#3234C2semidirect
310. #3234D61semidirect
370. C61#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603532
#214565112
#214562642
#214451342
#214451292
#214451162
#214451112
#214444402
#214444312
C2×#168395042
C61×#32342
#1904461