Finite Group Databasebeta

← #29661749

Subgroups — #29661749

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445139C212yesmaximal, complemented
6#21445132C212yesmaximal, complemented
7#21445119C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519799—22no—
13#16840516C2212yes—
14#16840506C2212yes—
15#16840472—21no—
16#16840458—21no—
17#16840458—21no—
18#16840416—21no—
19#16840410—22no—
20#16840390—21no—
21#16840367—21no—
22#16840361—21no—
23#16840353—22no—
24#16840339—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840312C2211yescharacteristic
27C2×#14519769C2211yescharacteristic
28#16840172C2211yescharacteristic
29#16840171C2212yes—
30#16840156—21no—
31#16840156C2212yes—
32#16840152C2211yescharacteristic
33#16840151—21no—
34#16840151C2212yes—
35#16840128C2211yescharacteristic
36#16840127C2212yes—
37#16840121C2211yescharacteristic
38#16840081—21no—
39#16840076—21no—
40#16840063—22no—
41#16839996—21no—
42#16839993—21no—
43#16839872—21no—
44#16839860—21no—
45C2×#14519688C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58#14519799—48no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×#11758199—21no—
65C22×#92418—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777D411yescharacteristic
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519769—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769—21no—
77#14519769D412yes—
78#14519769C2312yes—
79#14519768—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765C2312yes—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519761—22no—
85#14519761—22no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519757—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244—21no—
110#14519737—22no—
111#14519737—22no—
112#14519736—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
116C2×#11758196—21no—
117C2×#11758196—21no—
118C4⋊C4×D61—22no—
119#14519711—22no—
120#14519710—21no—
121#14519709—22no—
122#14519708—21no—
123#14519701—21no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519688—21no—
130#14519688C2311yescharacteristic
131#14519688C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133#126×C61—21no—
134#125×C61C2311yescharacteristic
135#124×C61C2311yescharacteristic
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138#121×C61D411yescharacteristic
139C4×Q8×C61D411yescharacteristic
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D411yescharacteristic
142#117×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148#97×C61C2312yes—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758224—84no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—24no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—42no—
229Dic244—44no—
230D488—44no—
231#11758190—44no—
232#11758190—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—42no—
277Dic122—82no—
278C8×C61—24no—
279C8×C61—42no—
280#92418—22no—
281#92418—41no—
282#19044—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61#45312yes—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309#3559—611no—
310#3234—611no—
311#3180—611no—
312#3150—611no—
313#1661—612no—
314#1660—612no—
315#1657—612no—
316#1656—612no—
317#1532D6111yescharacteristic, complemented
318#1530—611no—
319C2×#330—611no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61C2×#45311yescharacteristic
323C2×C61#301811yescharacteristic
324C2×C61#302011yescharacteristic
325D61—82no—
326D61—161no—
327C2×#135—1222no—
328#563—612no—
329#562—612no—
330#554—1221no—
331#553—1221no—
332#553—1221no—
333#547—1221no—
334#547—1222no—
335#544—1221no—
336#540—1221no—
337#539—1222no—
338#539—1221no—
339#537—1221no—
340#532—611no—
341#532—611no—
342#529C2×D6111yescharacteristic
343C2×#125—611no—
344#501—611no—
345#501—612no—
346#497—612no—
347#497—1221no—
348#496—611no—
349#496—612no—
350#496—1221no—
351#490—611no—
352#490—612no—
353#489—611no—
354#481—1221no—
355#480—1221no—
356#478—1222no—
357#466—1221no—
358#465—1221no—
359#442—1221no—
360#440—1221no—
361#432C2×D6111yescharacteristic
362C2×#97—611no—
363C2×#97C2×D6111yescharacteristic
364#330—612no—
365#330—612no—
366#330C2×D6112yes—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329C2×D6112yes—
370C61#1904411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—612no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1221no—
374#135—2448no—
375C2×Q16—1222no—
376C2×SD16—1222no—
377C2×SD16—1222no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1222no—
387#127—611no—
388#127—611no—
389#126—21no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#125—612no—
393#125—612no—
394#125—1221no—
395#125—1222no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125C22×D6111yescharacteristic
399#124—612no—
400#124—1221no—
401#124C22×D6111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8D24411yescharacteristic
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121D24411yescharacteristic
427C4×Q8D24411yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4D24411yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—1222no—
448#107—1221no—
449#106—1222no—
450#106—1221no—
451C4⋊C8—21no—
452#103—1221no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—21no—
460#97—611no—
461#97—611no—
462#97—1221no—
463#97C22×D6112yes—
464#97C22×D6112yes—
465#41—4884no—
466#41—2444no—
467#41—2444no—
468C2×Q8—612no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495Q16—2444no—
496SD16—2444no—
497SD16—2444no—
498SD16—2442no—
499D8—2444no—
500D8—2442no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—612no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—21no—
544C42—1222no—
545C42C2×D24411yescharacteristic
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42C23×D6111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—1222no—
551C23—2441no—
552C23#1451974711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4882no—
555Q8—2442no—
556Q8—2442no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C22×D24411yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—1222no—
597C8—2441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22#1683993112yes—
610C22C2×#1451974711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2442no—
623C4—2442no—
624C2—22no—
625C2—81no—
626C2—9761no—
627C2—4882no—
628C2C2×#1683993111yescharacteristic
629C2#2145517211yescharacteristic
630C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1532C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1532D61
hypocenterC61#19044
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460350C2semidirect
2. #21457011C2semidirect
3. #21456518C2semidirect
4. #21456265C2semidirect
5. #21445139C2semidirect
6. #21445132C2semidirect
7. #21445119C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444431C2semidirect
10. C2×#16839503C2semidirect
11. C61×#1532C2semidirect
317. #1532D61semidirect
370. C61#19044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603502
#214570112
#214565182
#214562652
#214451392
#214451322
#214451192
#214451132
#214444312
C2×#168395032
C61×#15322
#1904461