Finite Group Databasebeta

← #29661788

Subgroups — #29661788

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445140C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445111C212yesmaximal, complemented
8#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387—21no—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352—21no—
23#16840337—21no—
24#16840296C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840168C2211yescharacteristic, complemented
27#16840149C2212yes—
28#16840149C2211yescharacteristic, complemented
29#16840126C2211yescharacteristic, complemented
30#16840124C2212yes—
31#16840124C2211yescharacteristic, complemented
32#16839996—21no—
33#16839989—21no—
34#16839977—22no—
35#16839900—21no—
36#16839895—21no—
37#16839872—21no—
38#16839862—21no—
39#16839819C2211yescharacteristic
40C2×#14519688C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839504C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839501C2212yes—
45#16839501C2212yes—
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#491C2212yescomplemented
50C61×#490C2212yescomplemented
51C61×#489—21no—
52C61×#489—21no—
53C61×#416—22no—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519776—22no—
65#14519775—21no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519771—21no—
70#14519769C2311yescharacteristic
71#14519766—21no—
72#14519766—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765D412yes—
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519765C2312yes—
79#14519762—22no—
80#14519762—22no—
81#14519762—22no—
82#14519762—22no—
83#14519760—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—22no—
86#14519756D411yescharacteristic
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519753—22no—
93#14519752—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519747—22no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244—22no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102#14519739—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519734—22no—
106#14519734—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418—21no—
113#14519700—22no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688C2311yescharacteristic
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2312yes—
124C2×#41×C61—21no—
125C22×C8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61C2312yes—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140#117×C61D412yes—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—22no—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146#97×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758226—82no—
164Q8×D61—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—81no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758200—42no—
200#11758200—82no—
201#11758199—42no—
202#11758199—82no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—42no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—81no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—82no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—81no—
266D244—41no—
267D244—42no—
268D244—42no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—42no—
276Dic122—41no—
277Dic122—42no—
278Dic122—82no—
279C8×C61—42no—
280#92418—22no—
281#92418—41no—
282#92418—42no—
283#19048—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61#45412yes—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—162no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311#3561—611no—
312#3213—611no—
313#3180—611no—
314#3135D6111yescharacteristic, complemented
315#1664—612no—
316#1662—612no—
317#1657—612no—
318#1656—612no—
319#1532—611no—
320#1531—611no—
321C2×#329—611no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61C2×#45411yescharacteristic
325C2×C61#301811yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—82no—
329#563—612no—
330#562—612no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—1221no—
337#542—1222no—
338#542—1221no—
339#538—1221no—
340#536—1221no—
341#533C2×D6111yescharacteristic
342#532C2×D6111yescharacteristic
343#529—611no—
344C2×#124—611no—
345#501—611no—
346#496—611no—
347#496—612no—
348#491C2×D6112yescomplemented
349#490—611no—
350#490C2×D6112yescomplemented
351#489—21no—
352#489—21no—
353#489—611no—
354#489—612no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1222no—
358#448—1221no—
359#447—1221no—
360#442—1221no—
361#440—1221no—
362#432—611no—
363#416—22no—
364C2×#97—611no—
365C2×#97C2×D6111yescharacteristic
366#330—612no—
367#330—612no—
368#330—612no—
369#329—612no—
370#329—612no—
371#329—612no—
372C61#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8—1221no—
377C22×D4—611no—
378C2×SD16—1222no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—1222no—
381C2×D8—1221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1221no—
394#125—611no—
395#125C22×D6112yes—
396#124—21no—
397#124—612no—
398#124—612no—
399#124—611no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#124—1221no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1221no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—611no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1221no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439#117—1222no—
440#117—1221no—
441#117C22⋊D6112yes—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—1221no—
452#103—1222no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1221no—
456#102—1222no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—21no—
461#97—611no—
462#97—611no—
463#97—612no—
464#97—1221no—
465#97C22×D6112yes—
466C24—1221no—
467#41—44no—
468#41—4882no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—4881no—
477C2×Q8—4882no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—612no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4881no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498SD16—4882no—
499SD16—2442no—
500D8—4882no—
501D8—2442no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—2442no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C42—22no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42D4×D6111yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—1222no—
552C23—1221no—
553C23—4881no—
554C23—4881no—
555C23—2442no—
556C23#1451974511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4882no—
561Q8—2442no—
562Q8—2441no—
563Q8—2442no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4#1451974511yescharacteristic
592C2×C4#1451974511yescharacteristic
593C2×C4#1451974511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1222no—
599C8—2441no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—9762no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22#1683993412yes—
614C22C2×#1451974511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C2—22no—
629C2—161no—
630C2—4882no—
631C2—4881no—
632C2C2×#1683993411yescharacteristic
633C2#2145516511yescharacteristic
634C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3135C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3135D61
hypocenterC61#19048
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460384C2semidirect
2. #21456802C2semidirect
3. #21456511C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21444437C2semidirect
9. #21444434C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#3135C2semidirect
26. #16840168C22semidirect
28. #16840149C22semidirect
29. #16840126C22semidirect
31. #16840124C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839504C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
49. C61×#491C22semidirect
50. C61×#490C22semidirect
314. #3135D61semidirect
348. #491C2×D61semidirect
350. #490C2×D61semidirect
372. C61#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568022
#214565112
#214451502
#214451402
#214451162
#214451112
#214444372
#214444342
C2×#168395012
C61×#31352
#1904861