Finite Group Databasebeta

← #29661796

Subgroups — #29661796

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445144C212yesmaximal, complemented
7#21445118C212yesmaximal, complemented
8#21445113C212yesmaximal, complemented
9#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171C2211yescharacteristic, complemented
28#16840152C2212yes—
29#16840151C2211yescharacteristic, complemented
30#16840131C2212yescomplemented
31#16840127C2212yescomplemented
32#16840127C2211yescharacteristic, complemented
33#16840122—21no—
34#16840122—21no—
35#16840122C2211yescharacteristic, complemented
36#16840121C2212yes—
37#16839998—21no—
38#16839991—21no—
39#16839974—22no—
40#16839901—21no—
41#16839896—21no—
42#16839875—21no—
43#16839864—21no—
44#16839819C2211yescharacteristic
45#16839759—22no—
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839503C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C2×#97×C61C2211yescharacteristic
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519771—21no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519769C2312yes—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519765—21no—
75#14519765C2311yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519761—22no—
80#14519760—21no—
81#14519759—22no—
82#14519759—22no—
83#14519758—22no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—21no—
94#14519753—22no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751D411yescharacteristic
98#14519750—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—21no—
101#14519746—22no—
102Q8×Dic61—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109D4×Dic61—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519736D412yes—
114#14519734—21no—
115#14519733—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117#14519711—21no—
118#14519709—21no—
119C4⋊#92418—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—22no—
122#14519702—22no—
123#14519701—22no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131#14519688C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C22×C8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61D412yes—
139#124×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165Q8×D61—82no—
166#11758224—82no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C2×C8×C61—42no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—82no—
200#11758199—82no—
201#11758198—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230D488—42no—
231#11758190—42no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61—82no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277Dic122—81no—
278Dic122—82no—
279C8×C61—22no—
280C8×C61—42no—
281C8×C61—41no—
282#92418—42no—
283#19048—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—162no—
290C22×C61#45412yes—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311#3561—611no—
312#3213—611no—
313#3180—611no—
314#3135—611no—
315#1664—612no—
316#1662—612no—
317#1657—612no—
318#1656—612no—
319#1532—611no—
320#1531—611no—
321C2×#329D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—22no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61C2×#45411yescharacteristic
325C2×C61#301811yescharacteristic
326C2×C61#301911yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—161no—
329#563—612no—
330#562—612no—
331#556—1221no—
332#551—1222no—
333D4×Q8—1221no—
334#548—1221no—
335#546—1221no—
336#543—1221no—
337#542—1221no—
338#542—1222no—
339#538—1221no—
340#536—1221no—
341#533—611no—
342#532—611no—
343#529—611no—
344C2×#124C2×D6111yescharacteristic
345#501—611no—
346#496—612no—
347#496—611no—
348#491—612no—
349#490—612no—
350#490—611no—
351#489—612no—
352#489—611no—
353#489—1221no—
354#489—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1222no—
358#448—1221no—
359#447—1221no—
360#442—1221no—
361#440—1221no—
362#432—611no—
363#416—1222no—
364C2×#97C2×D6111yescharacteristic
365C2×#97C2×D6111yescharacteristic
366#330—612no—
367#330—612no—
368#330—612no—
369#329—612no—
370#329C2×D6112yes—
371#329C2×D6112yes—
372C61#1904811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8D24411yescharacteristic
377C22×D4D24411yescharacteristic
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1222no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1222no—
389#127—611no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1221no—
394#125—611no—
395#125—612no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—611no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124D24412yes—
404#124C22×D6112yes—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409#123—1221no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—611no—
422#121—1222no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#120—1222no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439#117—612no—
440#117—1222no—
441#117—1221no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C42C22×D6111yescharacteristic
446#107—1221no—
447#106—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449#103—1222no—
450#103—1222no—
451#103—1221no—
452#103—1222no—
453#102—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—1221no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—612no—
463#97C22×D6112yes—
464#97C22×D6111yescharacteristic
465#97C22×D6111yescharacteristic
466C24—21no—
467#41—4882no—
468#41—2444no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—4882no—
477C2×Q8C2×D24412yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4C2×D24412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498SD16—4882no—
499SD16—2442no—
500D8—4882no—
501D8—2442no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—612no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42C2×D24411yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C42C23×D6111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1221no—
555C23—2441no—
556C23#1451974711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8—2442no—
562Q8—2441no—
563Q8—2442no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2442no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2441no—
574D4—2442no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4#1451974711yescharacteristic
592C2×C4#1451974711yescharacteristic
593C2×C4#1451974711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1683993612yes—
614C22C2×#1451974711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C2—22no—
629C2—82no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2C2×#1683993611yescharacteristic
633C2#2145517011yescharacteristic
634C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#329C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#329D61
hypocenterC61#19048
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460391C2semidirect
2. #21456806C2semidirect
3. #21456517C2semidirect
4. #21456165C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445144C2semidirect
7. #21445118C2semidirect
8. #21445113C2semidirect
9. #21444437C2semidirect
10. #21444433C2semidirect
11. C2×C61×#329C2semidirect
27. #16840171C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
30. #16840131C22semidirect
31. #16840127C22semidirect
32. #16840127C22semidirect
35. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
48. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
321. C2×#329D61semidirect
372. C61#19048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568062
#214565172
#214561652
#214451562
#214451442
#214451182
#214451132
#214444372
#214444332
C2×C61×#3292
#1904861