Finite Group Databasebeta

← #29661798

Subgroups — #29661798

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460389C211yesmaximal, characteristic
2#21456818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445150C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445129C212yesmaximal, complemented
8#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840485—21no—
15#16840435—22no—
16D4×Dic122—21no—
17#16840421—21no—
18#16840408—21no—
19#16840387—21no—
20#16840383—21no—
21#16840378—22no—
22#16840349—21no—
23#16840338—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840172—21no—
28#16840168C2212yescomplemented
29#16840168C2212yescomplemented
30#16840154C2212yes—
31#16840124C2212yes—
32#16839984—22no—
33#16839917—21no—
34#16839912—21no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839798—22no—
37C2×#14519688C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yescomplemented
39#16839503C2212yescomplemented
40#16839503C2212yescomplemented
41#16839502C2212yescomplemented
42#16839501C2212yes—
43#16839501C2212yes—
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#529C2211yescharacteristic
46C61×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#467—21no—
51C61×#465—21no—
52C61×#441—21no—
53C61×#440—21no—
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519776—22no—
66#14519772—22no—
67#14519772—22no—
68#14519772—22no—
69#14519769C2312yes—
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519765C2312yes—
75#14519763—22no—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519761—22no—
79#14519761—22no—
80#14519759—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519745—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99D4×Dic61—22no—
100#14519737—22no—
101#14519736D412yes—
102#14519735—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106#14519710—22no—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519708—22no—
110C4⋊#92418—21no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114#14519688—21no—
115#14519688C2312yes—
116#14519688C2312yes—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C22×C8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—21no—
123#125×C61—21no—
124#125×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61C2311yescharacteristic
126#123×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#121×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138C2×C42×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—82no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122—82no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175Q16×C61—42no—
176SD16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758202—82no—
207#11758201—82no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D412yes—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—24no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—81no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—42no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—41no—
276#92418—24no—
277#92418—42no—
278#19049—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61#45612yes—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—162no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304#3561—611no—
305#3215—611no—
306#3181D6111yescharacteristic, complemented
307#3162—611no—
308#1664—612no—
309#1661—612no—
310#1661—612no—
311#1660—612no—
312#1532—611no—
313#1531—611no—
314C2×#329—611no—
315C2×C61—22no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61C2×#45611yescharacteristic
318C2×C61#301811yescharacteristic
319C2×C61#301911yescharacteristic
320D61—82no—
321#563—612no—
322#562—612no—
323#556—1221no—
324#551—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326#548—1221no—
327#546—1221no—
328#543—1221no—
329#542—1221no—
330#542—1222no—
331#538—1221no—
332#536—1221no—
333#533—611no—
334#533C2×D6111yescharacteristic
335#529C2×D6111yescharacteristic
336C2×#124—611no—
337#501—612no—
338#501—612no—
339#501—1221no—
340#501—1221no—
341#501C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#497—612no—
343#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#491C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#489—612no—
346#489C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#467—21no—
348#465—21no—
349#464—1222no—
350#451—1221no—
351#450—1221no—
352#441—21no—
353#440—21no—
354#432—611no—
355#427—1222no—
356C2×#97—611no—
357C2×#97C2×D6111yescharacteristic
358#330—612no—
359#330—612no—
360#330—612no—
361#329—612no—
362#329—612no—
363#329—612no—
364C61#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C22×Q8—611no—
367C22×Q8—1221no—
368C22×D4—611no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1222no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#126—21no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—21no—
386#125—612no—
387#125C22×D6111yescharacteristic
388#124—612no—
389#124—612no—
390#124—1221no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124C22×D6111yescharacteristic
396#123—21no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1222no—
417#121C22⋊D6111yescharacteristic
418#120—1222no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—612no—
433#117—1222no—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C42C22×D6111yescharacteristic
438#107—21no—
439#107—1222no—
440#107—1222no—
441#106—21no—
442#106—1222no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1222no—
449#102—21no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—612no—
454#97—612no—
455#97—1221no—
456#97C22×D6111yescharacteristic
457#97C22×D6111yescharacteristic
458C24—1221no—
459#41—4882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—4882no—
468C2×Q8—4881no—
469C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—4882no—
487SD16—42no—
488SD16—4882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1224no—
493C2×C8—1222no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C42—21no—
534C42—41no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1222no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—2442no—
546C23#1451974511yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—4881no—
552Q8—4882no—
553Q8—2442no—
554Q8—2442no—
555Q8—2442no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—1224no—
587C8—2442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—9762no—
594C22—2442no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22#1683994312yes—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C4—2442no—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—4882no—
616C2C2×#1683994311yescharacteristic
617C2#2145516711yescharacteristic
618C2#2145517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3181C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460389C2
hypercenter#3181D61
hypocenterC61#19049
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3181

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456818C2semidirect
3. #21456341C2semidirect
4. #21445150C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445129C2semidirect
8. #21444439C2semidirect
9. #21444433C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#3181C2semidirect
28. #16840168C22semidirect
29. #16840168C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839503C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
46. C61×#501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#491C22semidirect
49. C61×#489C22semidirect
306. #3181D61semidirect
341. #501C2×D61semidirect
343. #497C2×D61semidirect
344. #491C2×D61semidirect
346. #489C2×D61semidirect
364. C61#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603892
#214568182
#214563412
#214451502
#214451352
#214451332
#214451292
#214444392
#214444332
C2×#168395012
C61×#31812
#1904961