Finite Group Databasebeta

← #29661801

Subgroups — #29661801

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21456522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445133C212yesmaximal, complemented
7#21445128C212yesmaximal, complemented
8#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840172—21no—
27#16840172—21no—
28#16840168C2211yescharacteristic, complemented
29#16840168C2212yescomplemented
30#16840168C2212yescomplemented
31#16840154C2211yescharacteristic, complemented
32#16840130C2211yescharacteristic, complemented
33#16840124C2211yescharacteristic, complemented
34#16840001—21no—
35#16839993—21no—
36#16839867—21no—
37#16839860—21no—
38#16839798—22no—
39C2×#14519688C2211yescharacteristic
40C2×#14519688C2211yescharacteristic
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839503C2212yescomplemented
44#16839502C2212yes—
45#16839502C2212yes—
46#16839501C2212yescomplemented
47C61×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C61C2211yescharacteristic
49C61×#497C2212yes—
50C61×#489C2212yes—
51C61×#464—22no—
52C61×#451—21no—
53C61×#450—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C22×#92418—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519771—21no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519769C2312yes—
70#14519769C2311yescharacteristic
71#14519765C2311yescharacteristic
72#14519764—21no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519760—21no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756D411yescharacteristic
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519753—21no—
90#14519753—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95#14519746—22no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×D244D411yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519736D412yes—
106#14519734—21no—
107#14519733—22no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109#14519710—21no—
110#14519710—22no—
111#14519710—22no—
112#14519708—21no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519697—21no—
119#14519688—21no—
120#14519688—21no—
121#14519688C2312yes—
122#14519688C2311yescharacteristic
123#14519688C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126C2×Q16×C61—22no—
127C2×SD16×C61—22no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61D412yes—
134#124×C61C2312yes—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—81no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166Q8×D61—82no—
167#11758224—82no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175Q16×C61—82no—
176SD16×C61—82no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758202—42no—
201#11758201—42no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C2×#92418—24no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—42no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—81no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—41no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—42no—
275#92418—24no—
276#92418—22no—
277#92418—41no—
278#19049—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—162no—
285C22×C61#45612yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61—81no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304#3561—611no—
305#3215D6111yescharacteristic, complemented
306#3181—611no—
307#3162—611no—
308#1664—612no—
309#1661—612no—
310#1661—612no—
311#1660—612no—
312#1532—611no—
313#1531—611no—
314C2×#329—611no—
315C2×C61—22no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61C2×#45611yescharacteristic
318C2×C61#301811yescharacteristic
319C2×C61#301911yescharacteristic
320D61—81no—
321#563—612no—
322#562—612no—
323#556—1221no—
324#551—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326#548—1221no—
327#546—1221no—
328#543—1221no—
329#542—1221no—
330#542—1222no—
331#538—1221no—
332#536—1221no—
333#533—611no—
334#533C2×D6111yescharacteristic
335#529—611no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#501—612no—
338#501—612no—
339#501—611no—
340#501—1221no—
341#501—1221no—
342#497—611no—
343#497C2×D6112yes—
344#491—611no—
345#489—611no—
346#489C2×D6112yes—
347#467—1221no—
348#465—1221no—
349#464—22no—
350#451—21no—
351#450—21no—
352#441—1221no—
353#440—1221no—
354#432C2×D6111yescharacteristic
355#427—1222no—
356C2×#97—611no—
357C2×#97—611no—
358#330—612no—
359#330—612no—
360#330—612no—
361#329—612no—
362#329—612no—
363#329—612no—
364C61#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C22×Q8—1221no—
367C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
368C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1222no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1221no—
385#125—21no—
386#125—611no—
387#125—612no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—611no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124C22⋊D6112yes—
395#124C22×D6112yes—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1221no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—611no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430#117—21no—
431#117—612no—
432#117—1222no—
433#117—1221no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C42C22×D6111yescharacteristic
438#107—1222no—
439#107—1222no—
440#107—1221no—
441#106—1222no—
442#106—1222no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—22no—
450#102—1221no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—612no—
453#97—611no—
454#97—611no—
455#97—1221no—
456#97—1221no—
457#97C22×D6112yes—
458C24—21no—
459#41—4882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—4882no—
469C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—2442no—
487SD16—82no—
488SD16—2442no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1224no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—2442no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C42—41no—
534C42—1222no—
535C42—1222no—
536C42—1221no—
537C42D4×D6111yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1221no—
546C23#1451974511yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—4881no—
553Q8—4882no—
554Q8—2441no—
555Q8—2442no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4#1451974511yescharacteristic
579C2×C4#1451974511yescharacteristic
580C2×C4#1451974511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—1224no—
586C8—1222no—
587C8—2441no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22#1683994312yes—
598C22C2×#1451974511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4881no—
616C2C2×#1683994311yescharacteristic
617C2#2145516511yescharacteristic
618C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#19049
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456522C2semidirect
3. #21456341C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445133C2semidirect
7. #21445128C2semidirect
8. #21444440C2semidirect
9. #21444435C2semidirect
10. C2×#16839502C2semidirect
11. C61×#3215C2semidirect
28. #16840168C22semidirect
29. #16840168C22semidirect
30. #16840168C22semidirect
31. #16840154C22semidirect
32. #16840130C22semidirect
33. #16840124C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839503C22semidirect
46. #16839501C22semidirect
305. #3215D61semidirect
364. C61#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214565222
#214563412
#214451522
#214451352
#214451332
#214451282
#214444402
#214444352
C2×#168395022
C61×#32152
#1904961