Finite Group Databasebeta

← #29661805

Subgroups — #29661805

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460384C211yesmaximal, characteristic
2#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445155C212yesmaximal, complemented
6#21445138C212yesmaximal, complemented
7#21445138C212yesmaximal, complemented
8#21445132C212yesmaximal, complemented
9#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16839501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2212yes—
14#16840484—21no—
15#16840436—22no—
16#16840425—21no—
17#16840424—21no—
18#16840403—21no—
19#16840387—21no—
20#16840386—21no—
21#16840384—22no—
22#16840352—21no—
23#16840337—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840296C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yescomplemented
28#16840172C2212yescomplemented
29#16840171C2211yescharacteristic, complemented
30#16840168—21no—
31#16840168—21no—
32#16840156C2212yes—
33#16840156C2211yescharacteristic, complemented
34#16840131C2211yescharacteristic, complemented
35#16840122C2212yes—
36#16840122C2211yescharacteristic, complemented
37#16840003—21no—
38#16839991—21no—
39#16839985—22no—
40#16839920—21no—
41#16839915—21no—
42#16839870—21no—
43#16839864—21no—
44#16839798—22no—
45C2×#14519688C2211yescharacteristic
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839501C2212yes—
48#16839501C2212yes—
49#16839501C2212yescomplemented
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic
53C61×#330C2212yescomplemented
54C61×#330C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758190—22no—
63C22×#92418—21no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519775—21no—
68#14519772—22no—
69#14519772—22no—
70#14519771—22no—
71#14519771—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519766—21no—
75#14519766—22no—
76#14519765—22no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765D412yes—
80#14519765C2311yescharacteristic
81#14519765C2312yes—
82#14519762—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—22no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756D411yescharacteristic
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519755—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—22no—
98#14519752—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519751D411yescharacteristic
102#14519747—22no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106#14519742—21no—
107C4×D244—22no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519736—21no—
113#14519734—22no—
114#14519734—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118#14519711—21no—
119#14519710—22no—
120#14519710—22no—
121#14519709—21no—
122#14519708—22no—
123#14519708—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519702—21no—
128#14519699—22no—
129#14519699—21no—
130#14519688—21no—
131#14519688C2312yes—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
135#125×C61C2312yes—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61—21no—
140#117×C61D412yes—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61C2311yescharacteristic
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2312yes—
148C23×D61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156#11758226—82no—
157Q8×D61—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—81no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—42no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—22no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C2×#92418—24no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—42no—
228Dic244—82no—
229#11758190—42no—
230#11758190—82no—
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—81no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—81no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—42no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—41no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61—41no—
277#92418—24no—
278#19049—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61#45612yes—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—162no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—42no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3561—611no—
305#3215—611no—
306#3181—611no—
307#3162—611no—
308#1664—612no—
309#1661—612no—
310#1661—612no—
311#1660—612no—
312#1532—611no—
313#1531D6111yescharacteristic, complemented
314C2×#329—611no—
315C2×C61—22no—
316C2×C61C2×#45611yescharacteristic
317C2×C61#301811yescharacteristic
318C2×C61#301911yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—82no—
321#563—612no—
322#562—612no—
323#556—1221no—
324#551—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326#548—1221no—
327#546—1221no—
328#543—1221no—
329#542—1222no—
330#542—1221no—
331#538—1221no—
332#536—1221no—
333#533—611no—
334#533C2×D6111yescharacteristic
335#529—611no—
336C2×#124—611no—
337#501—612no—
338#501—612no—
339#501—611no—
340#501—1221no—
341#501—1221no—
342#497—611no—
343#497—612no—
344#491—611no—
345#489—611no—
346#489—612no—
347#467—1221no—
348#465—1221no—
349#464—1222no—
350#451—1221no—
351#450—1221no—
352#441—1221no—
353#440—1221no—
354#432C2×D6111yescharacteristic
355#427—1222no—
356C2×#97—611no—
357C2×#97C2×D6111yescharacteristic
358#330—612no—
359#330C2×D6112yescomplemented
360#330C2×D6112yescomplemented
361#329—612no—
362#329—612no—
363#329—612no—
364C61#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C22×Q8—611no—
367C22×Q8—1221no—
368C22×D4—611no—
369C2×Q16—1222no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—1222no—
372C2×SD16—1221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8D24411yescharacteristic
380C4⋊Q8D24411yescharacteristic
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1221no—
385#125—611no—
386#125—1221no—
387#125C22×D6112yes—
388#124—612no—
389#124—612no—
390#124—611no—
391#124—1222no—
392#124—1221no—
393#124—1222no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1221no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—611no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430#117—1222no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117D24412yes—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C42C22×D6111yescharacteristic
438#107—1221no—
439#107—1222no—
440#107—1222no—
441#106—1221no—
442#106—1222no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1222no—
449#102—1221no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—612no—
454#97—1221no—
455#97C22×D6111yescharacteristic
456#97C22×D6111yescharacteristic
457#97C22×D6112yes—
458C24—1221no—
459#41—4882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—4881no—
469C2×Q8—4882no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—4881no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485Q16—4882no—
486Q16—2442no—
487SD16—4882no—
488SD16—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1224no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4C2×D24412yes—
516C4⋊C4C2×D24412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C42—22no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42—2441no—
537C42C2×D24411yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—1222no—
542C23—1221no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—2442no—
546C23#1451974711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—4882no—
550Q8—2442no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8—2442no—
554Q8—2441no—
555Q8—2442no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2442no—
559D4—2441no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4881no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—1224no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—9762no—
591C22—2441no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2442no—
597C22#1683994712yes—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—4881no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—22no—
614C2—4882no—
615C2—4881no—
616C2C2×#1683994711yescharacteristic
617C2#2145517011yescharacteristic
618C2#2145517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460384C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19049
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456824C2semidirect
3. #21456528C2semidirect
4. #21456341C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445138C2semidirect
7. #21445138C2semidirect
8. #21445132C2semidirect
9. #21444440C2semidirect
10. C2×#16839501C2semidirect
11. C61×#1531C2semidirect
27. #16840172C22semidirect
28. #16840172C22semidirect
29. #16840171C22semidirect
33. #16840156C22semidirect
34. #16840131C22semidirect
36. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
53. C61×#330C22semidirect
54. C61×#330C22semidirect
313. #1531D61semidirect
359. #330C2×D61semidirect
360. #330C2×D61semidirect
364. C61#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603842
#214568242
#214565282
#214563412
#214451552
#214451382
#214451322
#214444402
C2×#168395012
C61×#15312
#1904961