Finite Group Databasebeta

← #29661807

Subgroups — #29661807

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460391C211yesmaximal, characteristic
2#21456822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445156C212yesmaximal, complemented
6#21445139C212yesmaximal, complemented
7#21445137C212yesmaximal, complemented
8#21445131C212yesmaximal, complemented
9#21444437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840512C2212yes—
13#16840506C2212yes—
14#16840481—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840420—21no—
18#16840406—21no—
19#16840388—21no—
20#16840381—21no—
21#16840376—22no—
22#16840350—21no—
23#16840332—21no—
24#16840319C2211yescharacteristic
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840171—21no—
28#16840171—21no—
29#16840171C2211yescharacteristic, complemented
30#16840171C2212yescomplemented
31#16840171C2212yescomplemented
32#16840157C2212yes—
33#16840156C2211yescharacteristic, complemented
34#16840131C2211yescharacteristic, complemented
35#16840122C2211yescharacteristic, complemented
36#16840121C2212yes—
37#16840003—21no—
38#16839991—21no—
39#16839981—22no—
40#16839918—21no—
41#16839913—21no—
42#16839870—21no—
43#16839864—21no—
44#16839819C2211yescharacteristic
45#16839800—22no—
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839503C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#124×C61C2211yescharacteristic
51C2×#97×C61C2211yescharacteristic
52C2×#97×C61C2211yescharacteristic
53C61×#329C2212yes—
54C61×#329C2212yes—
55C2×#11758224—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×Dic244—21no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758200—22no—
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519775—22no—
67#14519771—21no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519769—21no—
72#14519769C2312yes—
73#14519769C2311yescharacteristic
74#14519765C2311yescharacteristic
75#14519764—21no—
76#14519763—22no—
77#14519763—22no—
78#14519761—22no—
79#14519760—21no—
80#14519759—22no—
81#14519759—22no—
82#14519758—22no—
83#14519756—22no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519753—21no—
95#14519753—22no—
96#14519751D411yescharacteristic
97#14519750—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—21no—
100#14519746—22no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×D244D411yescharacteristic
108D4×Dic61—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519736—21no—
113#14519736D412yes—
114#14519734—21no—
115#14519733—22no—
116C2×C22⋊Dic61—22no—
117#14519711—21no—
118#14519711—22no—
119#14519711—22no—
120#14519709—21no—
121#14519709—22no—
122#14519709—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—21no—
127#14519701—22no—
128#14519699—21no—
129#14519698—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131#14519688C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D411yescharacteristic
134C22×C8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#124×C61—21no—
138#124×C61D412yes—
139#124×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61C2312yes—
146#97×C61C2311yescharacteristic
147#97×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164Q8×D61—82no—
165#11758224—82no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61—24no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202—82no—
196#11758200—82no—
197#11758198—22no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—42no—
230#11758190—42no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—81no—
234C23×C61—81no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12011yescharacteristic
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264D244—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—42no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273Dic122—82no—
274C8×C61—22no—
275C8×C61—24no—
276C8×C61—41no—
277#92418—42no—
278#19049—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—162no—
285C22×C61#45612yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304#3561—611no—
305#3215—611no—
306#3181—611no—
307#3162—611no—
308#1664—612no—
309#1661—612no—
310#1661—612no—
311#1660—612no—
312#1532—611no—
313#1531—611no—
314C2×#329D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—22no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61C2×#45611yescharacteristic
318C2×C61#301811yescharacteristic
319C2×C61#301911yescharacteristic
320D61—81no—
321#563—612no—
322#562—612no—
323#556—1221no—
324#551—1222no—
325D4×Q8—1221no—
326#548—1221no—
327#546—1221no—
328#543—1221no—
329#542—1221no—
330#542—1222no—
331#538—1221no—
332#536—1221no—
333#533—611no—
334#533—611no—
335#529—611no—
336C2×#124C2×D6111yescharacteristic
337#501—612no—
338#501—612no—
339#501—611no—
340#501—1221no—
341#501—1221no—
342#497—612no—
343#497—611no—
344#491—611no—
345#489—612no—
346#489—611no—
347#467—1221no—
348#465—1221no—
349#464—1222no—
350#451—1221no—
351#450—1221no—
352#441—1221no—
353#440—1221no—
354#432—611no—
355#427—1222no—
356C2×#97C2×D6111yescharacteristic
357C2×#97C2×D6111yescharacteristic
358#330—612no—
359#330—612no—
360#330—612no—
361#329—612no—
362#329C2×D6112yes—
363#329C2×D6112yes—
364C61#1904911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1221no—
366C22×Q8—1221no—
367C22×Q8D24411yescharacteristic
368C22×D4D24411yescharacteristic
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—1222no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1222no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1221no—
385#125—611no—
386#125—612no—
387#125—1221no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—611no—
391#124—1222no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#124D24412yes—
395#124C22×D6112yes—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1221no—
401C22⋊Q8—611no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—611no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—1222no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—1221no—
430#117—612no—
431#117—1222no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C42C22×D6111yescharacteristic
438#107—1222no—
439#107—1222no—
440#107—1221no—
441#106—1222no—
442#106—1222no—
443#106—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1222no—
449#102—1221no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—612no—
455#97C22×D6112yes—
456#97C22×D6111yescharacteristic
457#97C22×D6111yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—4882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1222no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—4882no—
469C2×Q8C2×D24412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4C2×D24412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485Q16—4882no—
486Q16—2442no—
487SD16—4882no—
488SD16—2442no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—1221no—
536C42—2441no—
537C42C2×D24411yescharacteristic
538C42D4×D6111yescharacteristic
539C42D4×D6111yescharacteristic
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—1221no—
546C23#1451974711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—4881no—
550Q8—4882no—
551Q8—2442no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8—2442no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2441no—
561D4—2442no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4#1451974711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×D24411yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2442no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—162no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22#1683994612yes—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—4881no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—4881no—
616C2C2×#1683994611yescharacteristic
617C2#2145517011yescharacteristic
618C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#329C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460391C2
hypercenterC2×#329D61
hypocenterC61#19049
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456822C2semidirect
3. #21456528C2semidirect
4. #21456343C2semidirect
5. #21445156C2semidirect
6. #21445139C2semidirect
7. #21445137C2semidirect
8. #21445131C2semidirect
9. #21444437C2semidirect
10. #21444433C2semidirect
11. C2×C61×#329C2semidirect
29. #16840171C22semidirect
30. #16840171C22semidirect
31. #16840171C22semidirect
33. #16840156C22semidirect
34. #16840131C22semidirect
35. #16840122C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
48. #16839503C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
314. C2×#329D61semidirect
364. C61#19049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603912
#214568222
#214565282
#214563432
#214451562
#214451392
#214451372
#214451312
#214444372
#214444332
C2×C61×#3292
#1904961