Finite Group Databasebeta

← #29661808

Subgroups — #29661808

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456833C212yesmaximal, complemented
3#496×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445113C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21445108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444436C212yesmaximal, complemented
11C61×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—21no—
13C2×D8×D61—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic, complemented
15#16840506C2212yescomplemented
16#16840474—21no—
17#16840443—21no—
18#16840442—22no—
19#16840399—22no—
20#16840381—22no—
21#16840347—22no—
22#16840332—21no—
23#16840322—21no—
24#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840291C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840152C2211yescharacteristic
28#16840152C2212yescomplemented
29#16840151C2211yescharacteristic, complemented
30#16840150—21no—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840148—21no—
33#16840127C2212yescomplemented
34#16840126C2212yescomplemented
35#16839960—22no—
36#16839955—22no—
37#16839911—22no—
38#16839894—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#97×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839502C2212yescomplemented
44#16839502C2211yescharacteristic, complemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#496C2212yescomplemented
49C61×#329C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758224—21no—
52C2×Q8×D61D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758201—21no—
60C2×#11758201—22no—
61SD16×D61—44no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—22no—
66D8×D61—44no—
67C2×C8×D61—21no—
68#14519777—21no—
69#14519775—21no—
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519773—22no—
72#14519773—21no—
73#14519770—22no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519769C2312yes—
77#14519766D411yescharacteristic
78#14519765C2311yescharacteristic
79#14519764—21no—
80#14519764D411yescharacteristic
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519761—21no—
84#14519761—22no—
85#14519759—22no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519758—22no—
89#14519758—21no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519753—22no—
94#14519753D412yes—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—22no—
99#14519748D412yes—
100#14519746—21no—
101#14519745—22no—
102Q8×Dic61D412yes—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61D412yes—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519734—22no—
108#14519734—21no—
109#14519733—22no—
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×D8×C61—21no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#124×C61—21no—
129#124×C61—22no—
130#124×C61C2312yes—
131#124×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—21no—
133#120×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—41no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157Q8×D61—42no—
158#11758224—82no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—82no—
163D4×D61—82no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—82no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—82no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—82no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—22no—
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220C8×D61—24no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—82no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#12011yescharacteristic
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—42no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—82no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—81no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—84no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61#12012yes—
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—41no—
271Dic122—81no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—42no—
277#19050—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—42no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—162no—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—82no—
292C2×D61—162no—
293C2×D61—164no—
294C2×D61#45312yes—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—42no—
299Dic61—21no—
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—42no—
303Dic61—42no—
304#3545—611no—
305#3217—612no—
306C2×#496—611no—
307#1657—611no—
308#1657—611no—
309#1656—612no—
310#1656—612no—
311#1655—611no—
312#1655D6111yescharacteristic, complemented
313#1533—611no—
314#1532—612no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—82no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61C2×#45311yescharacteristic
319C2×C61#302112yes—
320D61—22no—
321D61—81no—
322D61—161no—
323C22×SD16—1221no—
324C22×D8—1221no—
325#563—611no—
326#562—612no—
327H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#555—1221no—
329#551—1221no—
330#551—1222no—
331#546—1222no—
332#542—1222no—
333#538—1222no—
334#536—1221no—
335#534—1221no—
336C2×#127—611no—
337#529—612no—
338C2×#124—611no—
339#496—611no—
340#496—611no—
341#496—612no—
342#496—611no—
343#496—1221no—
344#496—1221no—
345#496C2×D6111yescharacteristic
346#496C2×D6112yescomplemented
347#490—612no—
348#490—612no—
349#460—1222no—
350#459—1222no—
351#450—1222no—
352#447—1222no—
353#432—612no—
354C2×#97—611no—
355#330—612no—
356#330—612no—
357#329—612no—
358#329—611no—
359#329—612no—
360#329C2×D6112yescomplemented
361#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
362C61#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2444no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2444no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#127—1222no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#125—612no—
394#124—21no—
395#124—22no—
396#124—611no—
397#124—611no—
398#124—611no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124C22×D6111yescharacteristic
403#124C22×D6112yes—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1221no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1221no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—21no—
422#120—22no—
423#120—1222no—
424#120—1221no—
425C4×Q8—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430#117—1221no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C42—611no—
437C4⋊C8—1222no—
438#102—1222no—
439#102—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—1222no—
443#97—612no—
444#97—611no—
445#97—1221no—
446#97C22×D6112yes—
447#97C22×D6111yescharacteristic
448C24—21no—
449C24—1221no—
450C24—2441no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6112yes—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4D4×D6112yes—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—611no—
480C22×C4—612no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—4882no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1224no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—612no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—21no—
528C42—611no—
529C42—612no—
530C42—1222no—
531C42—1221no—
532C42C23×D6111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—611no—
539C23—1221no—
540C23—4882no—
541C23—4882no—
542C23—4884no—
543C23—2442no—
544C23—2441no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—4881no—
548Q8—4881no—
549Q8—2441no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—4881no—
559D4—4884no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—2442no—
564D4—2441no—
565D4—2442no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2444no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—612no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4C2×D4×D6112yes—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1222no—
588C8—2442no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—612no—
598C22—1222no—
599C22—9762no—
600C22—9764no—
601C22—4881no—
602C22—4882no—
603C22—2441no—
604C22—2442no—
605C22#120×D6111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—1221no—
611C4—1222no—
612C4—2441no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—161no—
618C2—1222no—
619C2—9761no—
620C2—4881no—
621C2#453×D6111yescharacteristic
622C2#2145518712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1655C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1655D61
hypocenterC61#19050
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460174C2semidirect
2. #21456833C2semidirect
3. #496×D61C2semidirect
4. #21445118C2semidirect
5. #21445115C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21445108C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444436C2semidirect
11. C61×#1655C2semidirect
14. #16840512C22semidirect
15. #16840506C22semidirect
24. #127×D61C22semidirect
28. #16840152C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
33. #16840127C22semidirect
34. #16840126C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
43. #16839502C22semidirect
44. #16839502C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. C61×H(3,𝔽4)C22semidirect
48. C61×#496C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
312. #1655D61semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D61semidirect
346. #496C2×D61semidirect
360. #329C2×D61semidirect
361. #329C2×D61semidirect
362. C61#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601742
#214568332
#496×D612
#214451182
#214451152
#214451132
#214451102
#214451082
#214444412
#214444362
C61×#16552
#1905061