Finite Group Databasebeta

← #29661810

Subgroups — #29661810

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456838C212yesmaximal, complemented
3#496×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445114C212yesmaximal, complemented
6#21445111C212yesmaximal, complemented
7#21445109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444438C212yesmaximal, complemented
11C61×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—21no—
13C2×D8×D61—21no—
14#16840510C2212yescomplemented
15#16840504C2211yescharacteristic, complemented
16#16840478—21no—
17#16840440—21no—
18#16840437—22no—
19#16840403—22no—
20#16840382—22no—
21#16840351—22no—
22#16840337—21no—
23#16840323—21no—
24#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840297C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840152C2211yescharacteristic
28#16840151C2211yescharacteristic, complemented
29#16840151C2212yescomplemented
30#16840150—21no—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840149C2212yescomplemented
33#16840148—21no—
34#16840128C2212yescomplemented
35#16839961—22no—
36#16839956—22no—
37#16839914—22no—
38#16839897—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#97×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839504C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic, complemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#490C2212yescomplemented
49C61×#330C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×Q8×D61D411yescharacteristic
53C22×D244—21no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758201—21no—
62SD16×D61—44no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—22no—
68D8×D61—44no—
69C2×C8×D61—21no—
70#14519775—21no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519773—22no—
73#14519773—21no—
74#14519772—22no—
75#14519770—22no—
76#14519766—22no—
77#14519766—21no—
78#14519766D411yescharacteristic
79#14519765—21no—
80#14519765C2312yes—
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519764D411yescharacteristic
83#14519763—22no—
84#14519763—22no—
85#14519762—22no—
86#14519762—22no—
87#14519762—22no—
88#14519762—22no—
89#14519760—21no—
90#14519759—22no—
91#14519757D412yes—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519752D412yes—
99#14519750—22no—
100#14519747—21no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519745—21no—
104#14519742D412yes—
105C4×D244—22no—
106#14519739—22no—
107#14519739D412yes—
108C4×C22⋊D61—22no—
109#14519735—22no—
110#14519735—22no—
111#14519734—21no—
112C22⋊C4×D61—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C22⋊C4×D61—22no—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—41no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758226—82no—
150Q8×D61—42no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—82no—
155D4×D61—82no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—82no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D412yes—
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758201—42no—
191#11758200—42no—
192#11758200—82no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—82no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—22no—
216D488—42no—
217D488—82no—
218#11758190—42no—
219#11758190—82no—
220C8×D61—24no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#12011yescharacteristic
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—81no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—81no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—84no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61#12012yes—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—44no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—81no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—41no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—22no—
274C8×C61—42no—
275#92418—22no—
276#92418—42no—
277#19050—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—42no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—162no—
292C2×D61—164no—
293C2×D61—162no—
294C2×D61#45312yes—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300Dic61—21no—
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—42no—
304#3545—611no—
305#3217—612no—
306C2×#496—611no—
307#1657—611no—
308#1657D6111yescharacteristic, complemented
309#1656—612no—
310#1656—612no—
311#1655—611no—
312#1655—611no—
313#1533—611no—
314#1532—612no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61C2×#45311yescharacteristic
318C2×C61#302112yes—
319D61—22no—
320D61—82no—
321D61—81no—
322D61—161no—
323C22×SD16—1221no—
324C22×D8—1221no—
325#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
326#562—612no—
327H(3,𝔽4)—611no—
328#555—1221no—
329#551—1222no—
330#551—1221no—
331#546—1222no—
332#542—1222no—
333#538—1222no—
334#536—1221no—
335#534—1221no—
336C2×#127—611no—
337#529—612no—
338C2×#124—611no—
339#496—611no—
340#496—612no—
341#496—611no—
342#496—611no—
343#496—612no—
344#496—1221no—
345#496—1221no—
346#496C2×D6111yescharacteristic
347#490—612no—
348#490C2×D6112yescomplemented
349#460—1222no—
350#459—1222no—
351#450—1222no—
352#447—1222no—
353#432—612no—
354C2×#97—611no—
355#330—612no—
356#330C2×D6112yescomplemented
357#329—611no—
358#329—612no—
359#329—612no—
360#329—612no—
361#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
362C61#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C22×Q8—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1221no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1222no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—2444no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1222no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—2444no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#127—1222no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#126—22no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#125C22×D6112yes—
394#124—611no—
395#124—611no—
396#124—611no—
397#124—612no—
398#124—1221no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124C22×D6111yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1221no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—612no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#120—1222no—
422#120—1221no—
423#120—1222no—
424#120—1221no—
425C4×Q8—612no—
426C4×D4—612no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430#117—1221no—
431#117—1222no—
432#117—1222no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C42—611no—
437C4⋊C8—1222no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—1222no—
443#97—612no—
444#97—611no—
445#97—1221no—
446#97C22×D6112yes—
447#97C22×D6111yescharacteristic
448C24—1221no—
449C24—1221no—
450C24—2441no—
451#41—4882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—4882no—
471C2×D4—4882no—
472C2×D4—4882no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2442no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—612no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486SD16—42no—
487SD16—4882no—
488SD16—4882no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492D8—42no—
493D8—4882no—
494D8—4882no—
495D8—2442no—
496D8—2442no—
497D8—2442no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1224no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4D4×D6112yes—
511C4⋊C4D4×D6112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—21no—
528C42—611no—
529C42—612no—
530C42—1222no—
531C42—1221no—
532C42C23×D6111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—611no—
536C23—1222no—
537C23—1221no—
538C23—4882no—
539C23—4881no—
540C23—4882no—
541C23—4882no—
542C23—4884no—
543C23—2442no—
544C23—2441no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4881no—
548Q8—2442no—
549Q8—2441no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4881no—
558D4—4881no—
559D4—4884no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2442no—
563D4—2441no—
564D4—2442no—
565D4—2441no—
566D4—2442no—
567D4—2441no—
568D4—2444no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4C2×D4×D6112yes—
584C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—1222no—
588C8—2442no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—612no—
594C22—1222no—
595C22—9762no—
596C22—9762no—
597C22—9764no—
598C22—4881no—
599C22—4882no—
600C22—2442no—
601C22—2441no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22#120×D6111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—1221no—
612C4—1222no—
613C4—2441no—
614C4—2442no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1222no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2—4882no—
621C2#453×D6111yescharacteristic
622C2#2145518912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1657C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1657D61
hypocenterC61#19050
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460177C2semidirect
2. #21456838C2semidirect
3. #496×D61C2semidirect
4. #21445117C2semidirect
5. #21445114C2semidirect
6. #21445111C2semidirect
7. #21445109C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444438C2semidirect
11. C61×#1657C2semidirect
14. #16840510C22semidirect
15. #16840504C22semidirect
24. #127×D61C22semidirect
28. #16840151C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
32. #16840149C22semidirect
34. #16840128C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839504C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
46. C61×#563C22semidirect
48. C61×#490C22semidirect
49. C61×#330C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
308. #1657D61semidirect
325. #563C2×D61semidirect
348. #490C2×D61semidirect
356. #330C2×D61semidirect
361. #329C2×D61semidirect
362. C61#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601772
#214568382
#496×D612
#214451172
#214451142
#214451112
#214451092
#214451072
#214444412
#214444382
C61×#16572
#1905061