Finite Group Databasebeta

← #29661814

Subgroups — #29661814

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445118C212yesmaximal, complemented
5#21445113C214yesmaximal, complemented
6#21445109C212yesmaximal, complemented
7#21444440C212yesmaximal, complemented
8C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11758201—21no—
10C22×#11758199—21no—
11#16840512C2211yescharacteristic, complemented
12#16840506C2212yescomplemented
13#16840504C2211yescharacteristic, complemented
14#16840474—21no—
15#16840442—21no—
16#16840438—22no—
17#16840402—22no—
18#16840376—22no—
19#16840346—22no—
20#16840336—21no—
21#16840321—21no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
23#16840296C2212yes—
24#16840152—21no—
25#16840152—21no—
26#16840152C2212yes—
27#16840152C2212yescomplemented
28#16840151C2214yescomplemented
29#16840127C2214yescomplemented
30#16839963—22no—
31#16839958—22no—
32#16839915—22no—
33#16839898—22no—
34C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
35#16839503C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C2×#124×C61C2211yescharacteristic
38C61×#432C2212yescomplemented
39C61×#329C2212yescomplemented
40C61×#329C2212yescomplemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×D244—21no—
43C22×D244—22no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C2×#11758190—24no—
46C2×#11758201—22no—
47C2×#11758201—22no—
48C2×#11758201—44no—
49C2×D488—24no—
50C2×#11758199—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758199—44no—
53C22×#92418—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519774—22no—
57#14519774—21no—
58#14519774C2312yes—
59#14519771—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769C2312yes—
63#14519766—21no—
64#14519766—21no—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—21no—
74#14519758—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751D412yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519746—22no—
87#14519745—21no—
88#14519745—21no—
89C4×Dic122D412yes—
90C4×D244D412yes—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C22⋊C4×D61—22no—
99#14519699—24no—
100#14519699—24no—
101#14519688—21no—
102#14519688C2312yes—
103C22×Q8×C61D411yescharacteristic
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#124×C61D411yescharacteristic
107#124×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61—22no—
114#97×C61C2314yes—
115C24×C61—21no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—42no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—84no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—24no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D412yes—
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758201—44no—
164#11758201—44no—
165#11758199—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—24no—
186C2×#92418—22no—
187D488—84no—
188#11758190—84no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—82no—
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—81no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—82no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—81no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—81no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D412yes—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—81no—
224D244—42no—
225D244—44no—
226D244—44no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—82no—
230D244—84no—
231D244—81no—
232C4×D61—82no—
233C4×D61—82no—
234Dic122—42no—
235Dic122—81no—
236C8×C61—44no—
237#92418—24no—
238#19050—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—22no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—162no—
245C22×C61#45312yes—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—162no—
253C2×D61—164no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263#3545—611no—
264#3217—612no—
265C2×#496—611no—
266#1657—612no—
267#1656—614no—
268#1655—612no—
269#1533D6111yescharacteristic, complemented
270#1532—612no—
271C2×C61—22no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275C2×C61#302112yes—
276D61—82no—
277D61—162no—
278C22×SD16—1221no—
279C22×D8—1221no—
280#563—611no—
281#562—612no—
282H(3,𝔽4)—611no—
283#555—1221no—
284#551—1222no—
285#551—1221no—
286#546—1222no—
287#542—1222no—
288#538—1222no—
289#536—1221no—
290#534—1221no—
291C2×#127—611no—
292#529—612no—
293C2×#124C2×D6111yescharacteristic
294#496—612no—
295#496—612no—
296#496—614no—
297#496—1221no—
298#496—1221no—
299#490—614no—
300#460—1222no—
301#459—1222no—
302#450—1222no—
303#447—1222no—
304#432C2×D6112yescomplemented
305C2×#97—611no—
306#330—614no—
307#329—614no—
308#329C2×D6112yescomplemented
309#329C2×D6112yescomplemented
310C61#1905011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1221no—
312C22×Q8D24411yescharacteristic
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C2×SD16—1224no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×SD16—2444no—
321C2×D8—1224no—
322C2×D8—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—2444no—
325C22×C8—1221no—
326C4⋊Q8—1221no—
327C4⋊Q8—1221no—
328#127—612no—
329#127—1221no—
330#127—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#125—612no—
335#124—22no—
336#124—612no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#124—1221no—
341#124D24411yescharacteristic
342#124D24411yescharacteristic
343#124C22×D6111yescharacteristic
344#124C22×D6111yescharacteristic
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1221no—
350#123—1221no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—612no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—612no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#120—1222no—
363#120—1221no—
364#120—1222no—
365#120—1221no—
366C4×Q8—612no—
367C4×D4—612no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1222no—
371#117—1222no—
372#117—1221no—
373#117—1222no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#102—1224no—
380#102—1224no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—612no—
383#97—1221no—
384#97C22×D6114yes—
385C24—21no—
386C24—1221no—
387C24—2441no—
388#41—4882no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
394C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4884no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4C2×D24411yescharacteristic
412C2×D4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6112yes—
420SD16—4884no—
421SD16—2444no—
422SD16—2444no—
423D8—4884no—
424D8—2444no—
425D8—2444no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—1224no—
428C2×C8—1222no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42—1222no—
456C42C2×D24411yescharacteristic
457C42D4×D6112yes—
458C42C23×D6111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—1222no—
464C23—4884no—
465C23—4881no—
466C23—4882no—
467C23—4882no—
468C23—2442no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—4881no—
474Q8—2442no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—4884no—
479D4—4882no—
480D4—4881no—
481D4—4882no—
482D4—4882no—
483D4—4882no—
484D4—2444no—
485D4—2442no—
486D4—2444no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2444no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4#1451974712yes—
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6112yes—
505C2×C4C22×D24411yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—1224no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—9764no—
515C22—9762no—
516C22—4882no—
517C22—4884no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22#1683993212yes—
522C22C2×#1451974711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C2—22no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—9762no—
536C2—4882no—
537C2C2×#1683993211yescharacteristic
538C2#2145519212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#19050
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460176C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. C2×#16840152C2semidirect
4. #21445118C2semidirect
5. #21445113C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21444440C2semidirect
8. C61×#1533C2semidirect
11. #16840512C22semidirect
12. #16840506C22semidirect
13. #16840504C22semidirect
22. C2×#14519774C22semidirect
27. #16840152C22semidirect
28. #16840151C22semidirect
29. #16840127C22semidirect
34. C2×#14519688C22semidirect
35. #16839503C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
38. C61×#432C22semidirect
39. C61×#329C22semidirect
40. C61×#329C22semidirect
269. #1533D61semidirect
304. #432C2×D61semidirect
308. #329C2×D61semidirect
309. #329C2×D61semidirect
310. C61#19050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214568392
C2×#168401522
#214451182
#214451132
#214451092
#214444402
C61×#15332
#1905061