Finite Group Databasebeta

← #29661816

Subgroups — #29661816

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460174C211yesmaximal, characteristic
2#21457036C212yesmaximal, complemented
3#497×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445139C212yesmaximal, complemented
5#21445135C212yesmaximal, complemented
6#21445131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444436C212yesmaximal, complemented
11C61×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61—21no—
13C2×SD16×D61—21no—
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2212yes—
16#16840474—21no—
17#16840443—21no—
18#16840442—22no—
19#16840399—22no—
20#16840381—22no—
21#16840347—22no—
22#16840332—21no—
23#16840322—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840291C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#16840171C2212yescomplemented
28#16840168C2212yescomplemented
29#16840157C2211yescharacteristic
30#16840156C2211yescharacteristic, complemented
31#16840155—21no—
32#16840154C2211yescharacteristic, complemented
33#16840153—21no—
34#16840121C2212yescomplemented
35#16840091—22no—
36#16840074—22no—
37#16840055—22no—
38#16840050—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#97×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839503C2212yescomplemented
42#16839503C2212yescomplemented
43#16839502C2211yescharacteristic
44#16839502C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#497C2211yescharacteristic
48C61×#489C2212yescomplemented
49C61×#329C2211yescharacteristic
50C61×#329C2212yescomplemented
51C2×#11758224—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758202—21no—
59Q16×D61—44no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758201—21no—
63SD16×D61—44no—
64C2×C8×D61—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519776—22no—
68#14519775—21no—
69#14519775—21no—
70#14519770—22no—
71#14519770—22no—
72#14519770—22no—
73#14519769C2312yes—
74#14519766D411yescharacteristic
75#14519765C2311yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519764D411yescharacteristic
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519761—21no—
81#14519761—22no—
82#14519759—22no—
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519758—22no—
86#14519758—21no—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753D412yes—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748D412yes—
97#14519746—21no—
98#14519745—22no—
99Q8×Dic61D412yes—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61D412yes—
102#14519737—22no—
103#14519737—22no—
104#14519734—22no—
105#14519734—21no—
106#14519733—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×C22⋊Dic61—22no—
109C22⋊C4×D61—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C42×D61C2311yescharacteristic
112#14519711—22no—
113#14519710—22no—
114#14519709—22no—
115#14519708—22no—
116#14519706—22no—
117#14519701—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—21no—
127#124×C61—22no—
128#124×C61C2311yescharacteristic
129#124×C61C2312yes—
130#120×C61—21no—
131#120×C61—22no—
132#103×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—82no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—42no—
156#11758224—82no—
157D4×D61—42no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—42no—
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—42no—
188#11758202—42no—
189#11758201—42no—
190#11758200—42no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212Dic244—42no—
213#11758190—42no—
214C8×D61—24no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—82no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61#12011yescharacteristic
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—42no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D412yes—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—81no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61#12012yes—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249D244—41no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259Dic122—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—22no—
262C8×C61—42no—
263#92418—22no—
264#92418—42no—
265#19051—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—162no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—162no—
277C2×D61#45312yes—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283Dic61—21no—
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—81no—
289#3545—611no—
290#3238—612no—
291C2×#497—611no—
292#1661—612no—
293#1661—612no—
294#1660—611no—
295#1660—611no—
296#1659—611no—
297#1659D6111yescharacteristic, complemented
298#1533—611no—
299#1532—612no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61C2×#45311yescharacteristic
303C2×C61#302212yes—
304D61—22no—
305D61—81no—
306C22×Q16—1221no—
307C22×SD16—1221no—
308#563—611no—
309#562—612no—
310H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
311#555—1221no—
312#551—1221no—
313#551—1222no—
314#546—1222no—
315#542—1222no—
316#538—1222no—
317#536—1221no—
318#534—1221no—
319C2×C4⋊Q8—611no—
320#529—612no—
321C2×#124—611no—
322#501—612no—
323#501—612no—
324#497—611no—
325#497—611no—
326#497—611no—
327#497—1221no—
328#497—1221no—
329#497C2×D6111yescharacteristic
330#489—612no—
331#489C2×D6112yescomplemented
332#483—1222no—
333#480—1222no—
334#477—1222no—
335#476—1222no—
336#432—612no—
337C2×#97—611no—
338#330—612no—
339#330—612no—
340#329—611no—
341#329—612no—
342#329—612no—
343#329C2×D6111yescharacteristic
344#329C2×D6112yescomplemented
345C61#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—1221no—
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8—1221no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—2444no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—2444no—
361C22×C8—1221no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#126—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#125—612no—
372#124—21no—
373#124—22no—
374#124—611no—
375#124—611no—
376#124—611no—
377#124—1222no—
378#124—1222no—
379#124—1221no—
380#124C22×D6111yescharacteristic
381#124C22×D6112yes—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1221no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1221no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#120—21no—
400#120—22no—
401#120—1222no—
402#120—1221no—
403C4×Q8—612no—
404C4×D4—612no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408#117—1221no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C42—611no—
416#107—1222no—
417#107—1222no—
418#106—1222no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—1222no—
421#103—22no—
422#103—1222no—
423#102—22no—
424#102—1222no—
425C22⋊C8—1222no—
426#97—612no—
427#97—611no—
428#97—1221no—
429#97C22×D6112yes—
430#97C22×D6111yescharacteristic
431C24—21no—
432C24—1221no—
433#41—4882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6112yes—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—4882no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4D4×D6112yes—
455C2×D4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4—611no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—42no—
465Q16—2442no—
466Q16—2442no—
467Q16—2442no—
468SD16—42no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471SD16—2442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1224no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—612no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C42—21no—
505C42—611no—
506C42—612no—
507C42—1222no—
508C42—1221no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—611no—
515C23—1221no—
516C23—4882no—
517C23—2442no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—4881no—
523Q8—4881no—
524Q8—4882no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—4881no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2444no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—612no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4C2×D4×D6112yes—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—1222no—
559C8—2442no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—162no—
566C22—612no—
567C22—1222no—
568C22—9762no—
569C22—2441no—
570C22—2442no—
571C22#120×D6111yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1221no—
578C4—1222no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—1222no—
586C2—4881no—
587C2#453×D6111yescharacteristic
588C2#2145519412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1659C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460174C2
hypercenter#1659D61
hypocenterC61#19051
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457036C2semidirect
3. #497×D61C2semidirect
4. #21445139C2semidirect
5. #21445135C2semidirect
6. #21445131C2semidirect
7. #21445128C2semidirect
8. #21445125C2semidirect
9. #21444441C2semidirect
10. #21444436C2semidirect
11. C61×#1659C2semidirect
24. C4⋊Q8×D61C22semidirect
27. #16840171C22semidirect
28. #16840168C22semidirect
30. #16840156C22semidirect
32. #16840154C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839503C22semidirect
42. #16839503C22semidirect
44. #16839502C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
48. C61×#489C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
297. #1659D61semidirect
331. #489C2×D61semidirect
344. #329C2×D61semidirect
345. C61#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601742
#214570362
#497×D612
#214451392
#214451352
#214451312
#214451282
#214451252
#214444412
#214444362
C61×#16592
#1905161