Finite Group Databasebeta

← #29661817

Subgroups — #29661817

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460176C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C212yesmaximal, complemented
3#21445133C214yesmaximal, complemented
4#21445128C212yesmaximal, complemented
5#21445123C212yesmaximal, complemented
6#21444443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444437C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840512C2211yescharacteristic
10#16840506C2212yes—
11#16840504C2211yescharacteristic
12#16840474—21no—
13#16840442—21no—
14#16840438—22no—
15#16840402—22no—
16#16840376—22no—
17#16840346—22no—
18#16840336—21no—
19#16840321—21no—
20#16840296C2212yes—
21#16840168C2214yescomplemented
22#16840124C2214yescomplemented
23#16840092—22no—
24#16840075—22no—
25#16840054—22no—
26#16840049—22no—
27#16839819C2212yescomplemented
28#16839503C2214yescomplemented
29#16839502C2212yes—
30#16839502C2212yescomplemented
31#16839501C2214yescomplemented
32C22×Q16×C61—21no—
33C22×SD16×C61—21no—
34C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C61C2211yescharacteristic
36C61×#497—21no—
37C61×#497—21no—
38C61×#497C2212yes—
39C61×#497C2212yescomplemented
40C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43#14519775—21no—
44#14519775—21no—
45#14519771—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769C2312yes—
49#14519766—21no—
50#14519766—21no—
51#14519765C2312yes—
52#14519763—22no—
53#14519763—22no—
54#14519761—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753—22no—
66#14519751D412yes—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519746—22no—
73#14519745—21no—
74#14519745—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×D244D412yes—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519737—22no—
79#14519737—22no—
80#14519736—21no—
81#14519734—22no—
82#14519733—22no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85#14519710—24no—
86#14519708—24no—
87C4⋊#92418—22no—
88#14519700—24no—
89#14519697—24no—
90C22⋊#92418—22no—
91#14519688C2314yes—
92C22×Q8×C61—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C2×Q16×C61—22no—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×Q16×C61—44no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×SD16×C61—44no—
101C22×C8×C61—21no—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2312yes—
105#124×C61—22no—
106#124×C61D411yescharacteristic
107#124×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#97×C61—21no—
114#97×C61C2312yes—
115C24×C61—21no—
116C23×D61—21no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—42no—
120C2×Q8×C61—42no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—41no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—82no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147Q16×C61—44no—
148Q16×C61—44no—
149SD16×C61—44no—
150SD16×C61—44no—
151C2×C8×C61—24no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—42no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—24no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—81no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—81no—
199Q8×C61—82no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—81no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12012yes—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—82no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—82no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—81no—
229C8×C61—24no—
230#92418—44no—
231#19051—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—162no—
238C22×C61#45312yes—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—162no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—22no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—82no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254#3545—611no—
255#3238—612no—
256C2×#497D6111yescharacteristic, complemented
257#1661—614no—
258#1660—612no—
259#1659—612no—
260#1533—611no—
261#1532—612no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61C2×#45311yescharacteristic
266C2×C61#302212yes—
267D61—82no—
268C22×Q16—21no—
269C22×SD16—21no—
270#563—611no—
271#562—612no—
272H(3,𝔽4)—611no—
273#555—1221no—
274#551—1222no—
275#551—1221no—
276#546—1222no—
277#542—1222no—
278#538—1222no—
279#536—1221no—
280#534—1221no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
282#529—612no—
283C2×#124C2×D6111yescharacteristic
284#501—614no—
285#497—21no—
286#497—21no—
287#497C2×D6112yes—
288#497C2×D6112yescomplemented
289#489—614no—
290#483—1222no—
291#480—1222no—
292#477—1222no—
293#476—1222no—
294#432—612no—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
296#330—614no—
297#329—612no—
298#329—612no—
299#329—614no—
300C61#1905111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1221no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
304C22×D4—1221no—
305C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—44no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8C22×D6112yes—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#125—612no—
322#124—22no—
323#124—612no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#124—1221no—
327#124—1221no—
328#124C22⋊D6111yescharacteristic
329#124C22⋊D6111yescharacteristic
330#124C22×D6111yescharacteristic
331#124C22×D6111yescharacteristic
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336#123—1221no—
337#123—1221no—
338#123—1222no—
339C22⋊Q8—612no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1222no—
344#121—612no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#120—1222no—
350#120—1221no—
351#120—1222no—
352#120—1221no—
353C4×Q8—612no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358#117—1222no—
359#117—1221no—
360#117—1222no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1224no—
367#106—1224no—
368C4⋊C8—1222no—
369#103—1224no—
370#102—1224no—
371C22⋊C8—1222no—
372#97—21no—
373#97—614no—
374#97C22×D6112yes—
375C24—21no—
376C24—1221no—
377#41—4882no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—612no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4D4×D6112yes—
406C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1224no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—1221no—
441C42—1221no—
442C42—1222no—
443C42D4×D6112yes—
444C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C42C23×D6111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—1222no—
451C23—4881no—
452C23—4882no—
453C23#1451974511yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—4881no—
461Q8—2442no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—4881no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—4882no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4#1451974512yes—
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6112yes—
488C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—2444no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—162no—
497C22—9762no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22—2442no—
501C22#1683992912yes—
502C22C2×#1451974511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—4882no—
517C2C2×#1683992911yescharacteristic
518C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#497C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460176C2
hypercenterC2×#497D61
hypocenterC61#19051
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21445133C2semidirect
4. #21445128C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444443C2semidirect
7. #21444437C2semidirect
8. C2×C61×#497C2semidirect
21. #16840168C22semidirect
22. #16840124C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
28. #16839503C22semidirect
30. #16839502C22semidirect
31. #16839501C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
39. C61×#497C22semidirect
40. C2×#97×C61C22semidirect
256. C2×#497D61semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
288. #497C2×D61semidirect
295. C2×#97C2×D61semidirect
300. C61#19051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601762
#214570402
#214451332
#214451282
#214451232
#214444432
#214444372
C2×C61×#4972
#1905161