Finite Group Databasebeta

← #29661824

Subgroups — #29661824

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456809C212yesmaximal, complemented
3#21456261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445127C212yesmaximal, complemented
5#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445107C212yesmaximal, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444428C212yesmaximal, complemented
11C61×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—21no—
13C2×#14519796—21no—
14#16840504C2211yescharacteristic
15#16840504C2212yes—
16#16840474—22no—
17#16840474—21no—
18#16840394—22no—
19#16840394—21no—
20#16840330—21no—
21#16840330—22no—
22#16840327—21no—
23#16840327—22no—
24#16840311C2212yes—
25#16840311C2211yescharacteristic
26#16840310C2211yescharacteristic, complemented
27#16840157C2211yescharacteristic, complemented
28#16840156C2211yescharacteristic, complemented
29#16840153—21no—
30#16840150—21no—
31#16840149C2211yescharacteristic, complemented
32#16840149C2212yescomplemented
33#16840122C2212yescomplemented
34#16840121C2212yescomplemented
35#16839965—22no—
36#16839955—22no—
37#16839906—22no—
38#16839904—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#97×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839502C2212yescomplemented
42#16839502C2211yescharacteristic, complemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#496C2212yescomplemented
49C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#329C2212yescomplemented
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×#11758224D412yes—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60#14519798—44no—
61#14519796—44no—
62C2×Dic244—21no—
63C2×#11758202—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758200—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758200—22no—
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×C8×D61—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519775D412yes—
73#14519775D411yescharacteristic
74#14519774—21no—
75#14519773—21no—
76#14519773—22no—
77#14519773D412yes—
78#14519773D411yescharacteristic
79#14519766—22no—
80#14519766—21no—
81#14519765C2312yes—
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519763—22no—
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—22no—
97#14519747—22no—
98#14519747—21no—
99#14519747—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519746—21no—
103#14519745—22no—
104#14519745—21no—
105D4×Dic61—22no—
106#14519737—22no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519734—22no—
110#14519734—21no—
111#14519733—22no—
112#14519733—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114#14519706—22no—
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519699—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×D8×C61—21no—
126C2×D8×C61—22no—
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#124×C61—22no—
129#124×C61—21no—
130#124×C61C2312yes—
131#124×C61C2311yescharacteristic
132#120×C61—22no—
133#120×C61—21no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C2×Q8×C61C2×D412yes—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—84no—
157C2×C22⋊D61—82no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758226—42no—
162#11758226—82no—
163#11758224—42no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—82no—
167D4×D61—84no—
168D4×D61—82no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61C2×D412yes—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—82no—
184D8×C61—42no—
185D8×C61—82no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—42no—
198#11758202—42no—
199#11758200—42no—
200#11758200—42no—
201#11758200—82no—
202#11758199—42no—
203#11758199—82no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—22no—
220Dic244—42no—
221#11758190—42no—
222C8×D61—24no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—81no—
227C23×C61—82no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61#12011yescharacteristic
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—81no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61#12012yes—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267D244—41no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281C8×C61—22no—
282C8×C61—42no—
283#92418—22no—
284#92418—42no—
285#19052—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—162no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C2×D61—21no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—164no—
303C2×D61—162no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—42no—
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312Dic61#45312yes—
313#3549—611no—
314#3214—612no—
315#3150—611no—
316#1659—611no—
317#1659—612no—
318#1659—611no—
319#1655—611no—
320#1655—612no—
321#1655D6111yescharacteristic, complemented
322#1536—611no—
323#1530—612no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61C2×#45311yescharacteristic
328C2×C61#301912yes—
329D61—41no—
330D61—81no—
331D61—82no—
332C2×#135—1221no—
333C2×#135—1221no—
334H(3,𝔽4)—611no—
335H(3,𝔽4)—612no—
336H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
337#555—1222no—
338#555—1221no—
339D42—1222no—
340D42—1221no—
341#535—1222no—
342#535—1221no—
343#535—1222no—
344#535—1221no—
345#532—611no—
346#532—612no—
347#532—611no—
348#497—611no—
349#497—611no—
350#497—1221no—
351#496—611no—
352#496—612no—
353#496—1221no—
354#496C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#496C2×D6112yescomplemented
356#489—612no—
357#489—612no—
358#461—1222no—
359#459—1222no—
360#449—1222no—
361#449—1222no—
362#432—612no—
363C2×#97—611no—
364#329—611no—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#329C2×D6112yescomplemented
371C61#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C2×#41—611no—
374C2×#41—612no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1222no—
381#135—2444no—
382#135—2444no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—1222no—
394C2×D8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—612no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399#127—612no—
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127—1222no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—612no—
408#124—611no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1222no—
414#124—1221no—
415#124C22×D6112yes—
416#124C22×D6111yescharacteristic
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1221no—
433#120—1222no—
434#120—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444#117—1222no—
445C2×C42—611no—
446C4⋊C8—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—1222no—
452#97—611no—
453#97—612no—
454#97—1221no—
455#97C22×D6111yescharacteristic
456#97C22×D6112yes—
457C24—21no—
458C24—1221no—
459C24—1222no—
460#41—4882no—
461#41—4882no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8D4×D6112yes—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4884no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4D4×D6112yes—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—2441no—
503Q16—2442no—
504Q16—2442no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—4882no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—4882no—
514D8—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1224no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—2442no—
538C42—21no—
539C42—611no—
540C42—612no—
541C42—1221no—
542C42—1222no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—611no—
550C23—1221no—
551C23—1222no—
552C23—4881no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—4882no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—2441no—
560Q8—2441no—
561Q8—2442no—
562Q8—2441no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—4882no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—2442no—
582D4—2441no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6112yes—
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—1222no—
605C8—2442no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—1221no—
615C22—1222no—
616C22—9762no—
617C22—9764no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22#120×D6111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—612no—
629C4—1222no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—4881no—
637C2—4882no—
638C2—2441no—
639C2#453×D6111yescharacteristic
640C2#2145517312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1655C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1655D61
hypocenterC61#19052
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460223C2semidirect
2. #21456809C2semidirect
3. #21456261C2semidirect
4. #21445127C2semidirect
5. #21445126C2semidirect
6. #21445125C2semidirect
7. #21445107C2semidirect
8. #21445107C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444428C2semidirect
11. C61×#1655C2semidirect
26. #16840310C22semidirect
27. #16840157C22semidirect
28. #16840156C22semidirect
31. #16840149C22semidirect
32. #16840149C22semidirect
33. #16840122C22semidirect
34. #16840121C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C61×#496C22semidirect
48. C61×#496C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
321. #1655D61semidirect
354. #496C2×D61semidirect
355. #496C2×D61semidirect
369. #329C2×D61semidirect
370. #329C2×D61semidirect
371. C61#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602232
#214568092
#214562612
#214451272
#214451262
#214451252
#214451072
#214444522
#214444282
C61×#16552
#1905261