Finite Group Databasebeta

← #29661825

Subgroups — #29661825

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C212yesmaximal, complemented
3#21445123C214yesmaximal, complemented
4#21445107C214yesmaximal, complemented
5#21444454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444429C212yesmaximal, complemented
7C61×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840504C2214yes—
9#16840478—21no—
10#16840477—22no—
11D4×D244—22no—
12#16840397—21no—
13#16840328—24no—
14#16840326—22no—
15#16840312C2212yes—
16#16840149C2214yescomplemented
17#16840124C2214yescomplemented
18#16839967—22no—
19#16839957—22no—
20#16839905—24no—
21#16839819C2212yescomplemented
22#16839502C2214yescomplemented
23#16839501C2218yescomplemented
24C2×#135×C61—22no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C61×#497—21no—
28C61×#497C2212yescomplemented
29C61×#496—21no—
30C61×#496C2212yescomplemented
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#11758222D414yes—
33C22×D244—22no—
34C2×D4×D61—24no—
35C2×#11758200—24no—
36C2×#11758199—24no—
37#14519777D412yes—
38#14519774D412yes—
39#14519773—24no—
40#14519766—24no—
41#14519765C2314yes—
42#14519763—28no—
43#14519752—24no—
44#14519751—24no—
45#14519751—22no—
46#14519751—22no—
47#14519748—24no—
48#14519747—28no—
49#14519745—24no—
50#14519745—24no—
51C4×D244—22no—
52C4×D244—22no—
53#14519736—22no—
54#14519735—24no—
55C4⋊#92418—22no—
56#14519700—24no—
57#14519697—24no—
58C22⋊#92418—22no—
59#14519688C2314yes—
60C2×#41×C61—21no—
61C2×#41×C61D412yes—
62#135×C61—48no—
63C2×Q16×C61—22no—
64C2×SD16×C61—22no—
65C2×SD16×C61—22no—
66C2×D8×C61—22no—
67C22×C8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
70#127×C61D411yescharacteristic
71#127×C61C2311yescharacteristic
72#124×C61—21no—
73#124×C61C2312yes—
74#121×C61—22no—
75#121×C61—22no—
76C4×D4×C61—22no—
77C4×D4×C61—22no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79#97×C61—21no—
80#97×C61C2312yes—
81C23×D61—24no—
82#41×C61—44no—
83#41×C61—44no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61C2×D412yes—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61—22no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C2×C22⋊D61—28no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98D4×D61—88no—
99#11758222—84no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—24no—
103C2×D244—84no—
104C2×D244C2×D414yes—
105C2×C4×D61—24no—
106C2×Dic122C2×D414yes—
107Q16×C61—44no—
108SD16×C61—44no—
109SD16×C61—44no—
110D8×C61—44no—
111C2×C8×C61—24no—
112C2×C8×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—24no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C42×C61C2×D412yes—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic61—24no—
121#11758200—84no—
122#11758199—84no—
123#11758198—28no—
124#11758198—24no—
125#11758198—24no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—22no—
128C4×Dic61—24no—
129C2×#92418—24no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61#12011yescharacteristic
133C22×D61—24no—
134C22×D61—84no—
135C22×D61—88no—
136Q8×C61—42no—
137Q8×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—44no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—42no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—82no—
144D4×C61—82no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—44no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—82no—
151C2×C4×C61#12012yes—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61C22×D412yes—
154C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D61—84no—
156C22⋊D61—88no—
157C2×Dic61—24no—
158D244—44no—
159D244—44no—
160D244—44no—
161D244—84no—
162C4×D61—48no—
163Dic122—44no—
164C8×C61—24no—
165#92418—44no—
166#19052—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—22no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—44no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—82no—
173C22×C61C2×#12011yescharacteristic
174C2×D61—44no—
175C2×D61—44no—
176C2×D61—44no—
177C2×D61—168no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—22no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—42no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61#45312yes—
184Dic61—44no—
185#3549—611no—
186#3214—612no—
187#3150D6111yescharacteristic, complemented
188#1659—614no—
189#1655—614no—
190#1536—611no—
191#1530—612no—
192C2×C61—41no—
193C2×C61—82no—
194C2×C61—161no—
195C2×C61C2×#45311yescharacteristic
196C2×C61#301912yes—
197D61—84no—
198C2×#135—22no—
199H(3,𝔽4)—614no—
200#555—1222no—
201#555—1221no—
202D42—1222no—
203D42—1221no—
204#535—1224no—
205#535—1222no—
206#532—612no—
207#532C2×D6111yescharacteristic
208#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
209#497—21no—
210#497C2×D6112yescomplemented
211#496—21no—
212#496—614no—
213#496C2×D6112yescomplemented
214#489—614no—
215#461—1222no—
216#459—1222no—
217#449—1224no—
218#432—612no—
219C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
220#329—614no—
221#329—618no—
222C61#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—21no—
224C2×#41—614no—
225C2×#41C22⋊D6112yes—
226C22×D4—1222no—
227C22×D4—1224no—
228#135—48no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—1224no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—1224no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—612no—
237C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
239#127—612no—
240#127—1224no—
241#127C22⋊D6111yescharacteristic
242#127C22×D6111yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—614no—
245#124—1228no—
246#124—1224no—
247#124C22×D6112yes—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—1224no—
251#121—1224no—
252#121—1224no—
253#121—1222no—
254#121—1222no—
255#120—1228no—
256#120—1224no—
257#120—1224no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—1222no—
261C4×D4—1222no—
262#117—1224no—
263#117—1222no—
264C2×C42C22×D6111yescharacteristic
265C4⋊C8—1222no—
266#103—1224no—
267#102—1224no—
268C22⋊C8—1222no—
269#97—21no—
270#97—614no—
271#97C22×D6112yes—
272C24—1224no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—4884no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—614no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—614no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—1228no—
287C2×D4—1224no—
288C2×D4—1222no—
289C2×D4—1222no—
290C2×D4—4884no—
291C2×D4—4888no—
292C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1224no—
296C22×C4D4×D6112yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
298Q16—44no—
299SD16—44no—
300SD16—44no—
301SD16—4884no—
302D8—44no—
303D8—4884no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—1224no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—1222no—
310C4⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1228no—
314C22⋊C4—1224no—
315C22⋊C4—1224no—
316C22⋊C4—1224no—
317C42—1224no—
318C42D4×D6112yes—
319C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
320C42C23×D6111yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—1224no—
324C23—4884no—
325C23—4888no—
326C23#1451974511yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—2444no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—4884no—
338D4—4884no—
339D4—4888no—
340D4—2444no—
341D4—2444no—
342D4—2444no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—1224no—
350C2×C4—2448no—
351C2×C4#1451974512yes—
352C2×C4#1451974511yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D6112yes—
354C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—2444no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—9768no—
364C22—2444no—
365C22—2444no—
366C22—2444no—
367C22C2×#1451974511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—2444no—
374C4#1683992912yes—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—161no—
378C2—4884no—
379C2C2×#1683992911yescharacteristic
380C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3150C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3150D61
hypocenterC61#19052
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21445123C2semidirect
4. #21445107C2semidirect
5. #21444454C2semidirect
6. #21444429C2semidirect
7. C61×#3150C2semidirect
16. #16840149C22semidirect
17. #16840124C22semidirect
21. #16839819C22semidirect
22. #16839502C22semidirect
23. #16839501C22semidirect
26. C61×#532C22semidirect
28. C61×#497C22semidirect
30. C61×#496C22semidirect
31. C2×#97×C61C22semidirect
187. #3150D61semidirect
208. #532C2×D61semidirect
210. #497C2×D61semidirect
213. #496C2×D61semidirect
219. C2×#97C2×D61semidirect
222. C61#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568102
#214451232
#214451072
#214444542
#214444292
C61×#31502
#1905261