Finite Group Databasebeta

← #29661826

Subgroups — #29661826

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445124C214yesmaximal, complemented
5#21445107C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519797—22no—
11#16840504C2214yes—
12#16840478—21no—
13#16840477—21no—
14#16840477—21no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—21no—
17#16840397—21no—
18#16840328—22no—
19#16840328—22no—
20#16840326—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840157—21no—
24#16840154C2212yescomplemented
25#16840152—21no—
26#16840149C2212yescomplemented
27#16840149C2212yescomplemented
28#16840124C2212yescomplemented
29#16839967—21no—
30#16839957—21no—
31#16839905—22no—
32#16839819C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
34#16839502C2214yescomplemented
35#16839501C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#496C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#461—21no—
42C61×#459—21no—
43C61×#449—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11758222D412yes—
46C2×#11758222D412yes—
47C22×D244—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50#14519797—48no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C22×#92418—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519773—24no—
63#14519766—24no—
64#14519765C2312yes—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—24no—
67#14519763—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519745—24no—
81#14519745—24no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519736—22no—
87#14519735—22no—
88#14519735—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519700—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C2×#41×C61D412yes—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
102#127×C61D411yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#124×C61C2312yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119#97×C61C2312yes—
120C23×D61—24no—
121#41×C61—44no—
122#41×C61—82no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142D4×D61—84no—
143D4×D61—84no—
144#11758222—44no—
145#11758222—82no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—84no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158SD16×C61—82no—
159D8×C61—82no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174#11758202—44no—
175#11758201—44no—
176#11758200—44no—
177#11758200—82no—
178#11758199—44no—
179#11758199—82no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4×Dic61—24no—
191C2×#92418—24no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—84no—
200C22×D61—84no—
201C22×D61—84no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—82no—
213D4×C61—82no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—84no—
230C22⋊D61—84no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—84no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242Dic122—42no—
243Dic122—42no—
244C8×C61—42no—
245#92418—24no—
246#92418—42no—
247#19052—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—168no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61#45312yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3549—611no—
276#3214—611no—
277#3214D6111yescharacteristic, complemented
278#3150—611no—
279#1659—614no—
280#1655—614no—
281#1536—611no—
282#1530—611no—
283#1530—611no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61C2×#45311yescharacteristic
288C2×C61#301911yescharacteristic
289C2×C61#301911yescharacteristic
290D61—82no—
291D61—82no—
292C2×#135—1222no—
293H(3,𝔽4)—614no—
294#555—1221no—
295#555—1221no—
296#555—1221no—
297D42—1221no—
298D42—1221no—
299D42—1221no—
300#535—1222no—
301#535—1222no—
302#535—1222no—
303#532—611no—
304#532—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
307#497—612no—
308#497—1221no—
309#496—612no—
310#496—612no—
311#496—1221no—
312#496C2×D6112yescomplemented
313#489—612no—
314#489C2×D6112yescomplemented
315#461—21no—
316#461—1221no—
317#459—21no—
318#459—1221no—
319#449—22no—
320#449—1222no—
321#432—611no—
322#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
323C2×#97—611no—
324#329—614no—
325#329—614no—
326#329—614no—
327C61#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—612no—
330C2×#41—612no—
331C2×#41C22⋊D6112yes—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4—1222no—
335#135—2448no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1222no—
344C22×C8—1221no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
349#127—611no—
350#127—611no—
351#127—1224no—
352#127C22⋊D6111yescharacteristic
353#127C22×D6111yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—612no—
356#124—612no—
357#124—1224no—
358#124—1224no—
359#124—1224no—
360#124C22×D6112yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1221no—
393#103—22no—
394#103—1222no—
395#102—22no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—612no—
400#97—612no—
401#97—1221no—
402#97C22×D6112yes—
403C24—1224no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—4882no—
407#41—2444no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—612no—
411C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4884no—
431C2×D4—4884no—
432C2×D4—4884no—
433C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441Q16—2444no—
442SD16—82no—
443SD16—4882no—
444SD16—2444no—
445SD16—2444no—
446D8—82no—
447D8—4882no—
448D8—2444no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1224no—
451C2×C8—1222no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C42—1224no—
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—4884no—
482C23—4884no—
483C23—4884no—
484C23#1451974511yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—4884no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—4884no—
503D4—4884no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4#1451974511yescharacteristic
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1224no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—9768no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C2×#1451974511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683992812yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—4882no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683992811yescharacteristic
563C2#2145517411yescharacteristic
564C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3214C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3214D61
hypocenterC61#19052
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445124C2semidirect
5. #21445107C2semidirect
6. #21444453C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444430C2semidirect
9. C61×#3214C2semidirect
24. #16840154C22semidirect
26. #16840149C22semidirect
27. #16840149C22semidirect
28. #16840124C22semidirect
32. #16839819C22semidirect
33. C2×#14519688C22semidirect
34. #16839502C22semidirect
35. #16839501C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
38. C61×#532C22semidirect
39. C61×#496C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
277. #3214D61semidirect
306. #532C2×D61semidirect
312. #496C2×D61semidirect
314. #489C2×D61semidirect
322. #432C2×D61semidirect
327. C61#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568102
#214562642
#214451242
#214451072
#214444532
#214444312
#214444302
C61×#32142
#1905261