Finite Group Databasebeta

← #29661828

Subgroups — #29661828

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456815C212yesmaximal, complemented
3#21456263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445124C212yesmaximal, complemented
5#21445123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445109C212yesmaximal, complemented
7#21445109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444428C212yesmaximal, complemented
11C61×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—21no—
13C2×#14519798—21no—
14#16840504C2211yescharacteristic
15#16840504C2212yes—
16#16840474—22no—
17#16840474—21no—
18#16840394—22no—
19#16840394—21no—
20#16840330—21no—
21#16840330—22no—
22#16840327—21no—
23#16840327—22no—
24#16840313C2211yescharacteristic, complemented
25#16840311C2212yes—
26#16840311C2211yescharacteristic
27#16840155—21no—
28#16840154C2211yescharacteristic, complemented
29#16840152C2211yescharacteristic, complemented
30#16840152C2212yescomplemented
31#16840151C2211yescharacteristic, complemented
32#16840151C2212yescomplemented
33#16840148—21no—
34#16840124C2212yescomplemented
35#16839966—22no—
36#16839956—22no—
37#16839910—22no—
38#16839908—22no—
39#16839817C2212yescomplemented
40#97×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839502C2211yescharacteristic, complemented
42#16839502C2212yescomplemented
43#16839501C2212yescomplemented
44#16839501C2212yescomplemented
45#16839501C2212yescomplemented
46C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C61×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#489C2212yescomplemented
49C61×#329C2212yescomplemented
50C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D412yes—
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×#11758224D412yes—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60#14519800—44no—
61#14519798—44no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×D488—21no—
69C2×D488—22no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519775D412yes—
74#14519775D411yescharacteristic
75#14519774—21no—
76#14519774C2311yescharacteristic
77#14519773—21no—
78#14519773—22no—
79#14519773D412yes—
80#14519773D411yescharacteristic
81#14519766—22no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765C2312yes—
85#14519765C2311yescharacteristic
86#14519763—22no—
87#14519763—22no—
88#14519763—22no—
89#14519752—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519747—22no—
100#14519747—21no—
101#14519747—22no—
102#14519747—22no—
103#14519747—22no—
104#14519746—21no—
105#14519745—22no—
106#14519745—21no—
107#14519739—22no—
108#14519737—22no—
109#14519737—22no—
110#14519737—22no—
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113#14519733—22no—
114#14519733—21no—
115C42×D61C2311yescharacteristic
116#14519706—22no—
117#14519700—22no—
118#14519697—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
126#124×C61—22no—
127#124×C61—21no—
128#124×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#120×C61—22no—
131#120×C61—21no—
132#103×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C24×C61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—84no—
155C2×C22⋊D61—82no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—42no—
159#11758226—42no—
160#11758226—42no—
161#11758226—82no—
162#11758224—42no—
163#11758224—82no—
164D4×D61—84no—
165D4×D61—82no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182Q16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—21no—
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—82no—
200#11758199—42no—
201#11758199—82no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—42no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—22no—
218D488—42no—
219D488—82no—
220#11758190—42no—
221#11758190—82no—
222C8×D61—24no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—81no—
226C23×C61—82no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61#12011yescharacteristic
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—42no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—82no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—44no—
252C22⋊D61—81no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61#12012yes—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263D244—41no—
264D244—42no—
265D244—41no—
266D244—42no—
267D244—41no—
268D244—42no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—81no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—41no—
280Dic122—42no—
281C8×C61—22no—
282C8×C61—42no—
283#92418—22no—
284#92418—42no—
285#19052—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—162no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—164no—
303C2×D61—162no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—81no—
309Dic61—22no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61#45312yes—
313#3549—611no—
314#3214—612no—
315#3150—611no—
316#1659—611no—
317#1659—612no—
318#1659D6111yescharacteristic, complemented
319#1655—612no—
320#1655—611no—
321#1655—611no—
322#1536—611no—
323#1530—612no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61C2×#45311yescharacteristic
327C2×C61#301912yes—
328D61—41no—
329D61—81no—
330D61—82no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333C2×#135—1221no—
334H(3,𝔽4)—611no—
335H(3,𝔽4)—612no—
336H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
337#555—1222no—
338#555—1221no—
339D42—1222no—
340D42—1221no—
341#535—1222no—
342#535—1221no—
343#535—1222no—
344#535—1221no—
345#532—611no—
346#532—612no—
347#532—611no—
348#497—611no—
349#497—1221no—
350#497C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#496—611no—
352#496—612no—
353#496—611no—
354#496—612no—
355#496—1221no—
356#489—612no—
357#489C2×D6112yescomplemented
358#461—1222no—
359#459—1222no—
360#449—1222no—
361#449—1222no—
362#432—612no—
363C2×#97—611no—
364#329—611no—
365#329—612no—
366#329—612no—
367#329—612no—
368#329—612no—
369#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#329C2×D6112yescomplemented
371C61#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C2×#41—611no—
374C2×#41—612no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1222no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1222no—
381#135—2444no—
382#135—2444no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1222no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×D8—1222no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1222no—
394C2×D8—1221no—
395C22×C8—1221no—
396C4⋊Q8—612no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399#127—612no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127—1222no—
404#127—1221no—
405#124—22no—
406#124—21no—
407#124—612no—
408#124—611no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#124—1222no—
413#124—1222no—
414#124—1221no—
415#124C22×D6112yes—
416#124C22×D6111yescharacteristic
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1222no—
432#120—1221no—
433#120—1222no—
434#120—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1221no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441#117—1221no—
442#117—1222no—
443#117—1221no—
444#117—1222no—
445C2×C42—611no—
446C4⋊C8—1222no—
447#103—22no—
448#103—1222no—
449#102—22no—
450#102—1222no—
451C22⋊C8—1222no—
452#97—611no—
453#97—612no—
454#97—1221no—
455#97C22×D6111yescharacteristic
456#97C22×D6112yes—
457C24—21no—
458C24—1221no—
459C24—1222no—
460#41—4882no—
461#41—4882no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2442no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—612no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8D4×D6112yes—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—4882no—
492C2×D4—4884no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4D4×D6112yes—
495C2×D4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—2441no—
503Q16—42no—
504Q16—2442no—
505SD16—42no—
506SD16—4882no—
507SD16—4882no—
508SD16—2442no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511D8—4882no—
512D8—4882no—
513D8—2442no—
514D8—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1224no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1222no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—2442no—
538C42—21no—
539C42—611no—
540C42—612no—
541C42—1221no—
542C42—1222no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—611no—
549C23—1221no—
550C23—1222no—
551C23—4881no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2442no—
562Q8—2441no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—4882no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4881no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2442no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2441no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—612no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2444no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4C2×D4×D6112yes—
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—1222no—
605C8—2442no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—162no—
612C22—1221no—
613C22—1222no—
614C22—9762no—
615C22—9764no—
616C22—4881no—
617C22—4882no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22#120×D6111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—612no—
630C4—1222no—
631C4—2441no—
632C4—2442no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4882no—
638C2—2441no—
639C2#453×D6111yescharacteristic
640C2#2145517712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1659C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1659D61
hypocenterC61#19052
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460223C2semidirect
2. #21456815C2semidirect
3. #21456263C2semidirect
4. #21445124C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21445109C2semidirect
8. #21445108C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444428C2semidirect
11. C61×#1659C2semidirect
24. #16840313C22semidirect
28. #16840154C22semidirect
29. #16840152C22semidirect
30. #16840152C22semidirect
31. #16840151C22semidirect
32. #16840151C22semidirect
34. #16840124C22semidirect
39. #16839817C22semidirect
40. #97×D61C22semidirect
41. #16839502C22semidirect
42. #16839502C22semidirect
43. #16839501C22semidirect
44. #16839501C22semidirect
45. #16839501C22semidirect
47. C61×#497C22semidirect
48. C61×#489C22semidirect
49. C61×#329C22semidirect
50. C61×#329C22semidirect
318. #1659D61semidirect
350. #497C2×D61semidirect
357. #489C2×D61semidirect
369. #329C2×D61semidirect
370. #329C2×D61semidirect
371. C61#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602232
#214568152
#214562632
#214451242
#214451232
#214451092
#214451082
#214444522
#214444282
C61×#16592
#1905261