Finite Group Databasebeta

← #29661830

Subgroups — #29661830

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445127C214yesmaximal, complemented
6#21445109C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519799—22no—
11#16840504C2214yes—
12#16840478—21no—
13#16840477—21no—
14#16840477—21no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—21no—
17#16840397—21no—
18#16840328—22no—
19#16840328—22no—
20#16840326—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic, complemented
24#16840156—21no—
25#16840156C2212yescomplemented
26#16840152C2212yescomplemented
27#16840151—21no—
28#16840151C2212yescomplemented
29#16840151C2212yescomplemented
30#16840122C2212yescomplemented
31#16840121C2212yescomplemented
32#16839968—21no—
33#16839964—21no—
34#16839958—21no—
35#16839954—21no—
36#16839909—22no—
37#16839907—22no—
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39#16839501C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#329C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758222D412yes—
48C22×D244—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51#14519799—48no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—24no—
67#14519766—24no—
68#14519765—21no—
69#14519765C2312yes—
70#14519765C2312yes—
71#14519763—24no—
72#14519763—24no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519747—24no—
86#14519747—24no—
87#14519745—24no—
88#14519745—24no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519736—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519702—22no—
100#14519701—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103C22⋊#92418—21no—
104#14519688C2312yes—
105C2×#41×C61D412yes—
106C22×C8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#124×C61C2312yes—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117#97×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120C23×D61—24no—
121#41×C61—82no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136D4×D61—84no—
137D4×D61—84no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—84no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122C2×D412yes—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C2×C8×C61—24no—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170#11758201—82no—
171#11758199—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4×Dic61—24no—
187C2×#92418—22no—
188Dic244—44no—
189D488—44no—
190D488—82no—
191#11758190—44no—
192#11758190—44no—
193#11758190—82no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—84no—
200C22×D61—84no—
201C22×D61—84no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—84no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—42no—
237D244—84no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—42no—
242Dic122—42no—
243Dic122—42no—
244C8×C61—24no—
245C8×C61—42no—
246#92418—42no—
247#19052—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—168no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61#45312yes—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275#3549—611no—
276#3214—611no—
277#3214—611no—
278#3150—611no—
279#1659—614no—
280#1655—614no—
281#1536—611no—
282#1530—611no—
283#1530D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—41no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61C2×#45311yescharacteristic
287C2×C61#301911yescharacteristic
288C2×C61#301911yescharacteristic
289D61—82no—
290D61—82no—
291D61—161no—
292C2×#135—1222no—
293H(3,𝔽4)—614no—
294#555—1221no—
295#555—1221no—
296#555—1221no—
297D42—1221no—
298D42—1221no—
299D42—1221no—
300#535—1222no—
301#535—1222no—
302#535—1222no—
303#532—611no—
304#532—611no—
305#532—611no—
306#532C2×D6111yescharacteristic
307#497—612no—
308#497—1221no—
309#496—612no—
310#496—612no—
311#496—612no—
312#496—1221no—
313#489—612no—
314#489—612no—
315#461—1221no—
316#461—1221no—
317#459—1221no—
318#459—1221no—
319#449—1222no—
320#449—1222no—
321#432—611no—
322#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
323C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#329—614no—
325#329—614no—
326#329C2×D6114yescomplemented
327C61#1905211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—612no—
329C2×#41—612no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41D24412yes—
332C22×D4—1222no—
333C22×D4—1222no—
334C22×D4—1222no—
335#135—2448no—
336C2×Q16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×SD16—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C2×D8—1222no—
342C2×D8—1222no—
343C2×D8—1222no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—611no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8D24411yescharacteristic
349#127—611no—
350#127—611no—
351#127—611no—
352#127—1224no—
353#127D24411yescharacteristic
354#124—612no—
355#124—612no—
356#124—1224no—
357#124—1224no—
358#124—1224no—
359#124—1221no—
360#124C22×D6112yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1221no—
370#121—1221no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#120—1224no—
376#120—1224no—
377#120—1224no—
378#120—1224no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390C2×C42C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1221no—
393#103—1222no—
394#103—1222no—
395#102—1222no—
396#102—1222no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1221no—
399#97—21no—
400#97—612no—
401#97C22×D6112yes—
402#97C22×D6112yes—
403C24—1224no—
404#41—82no—
405#41—4882no—
406#41—2444no—
407#41—2444no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8C2×D24412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—612no—
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1224no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—4884no—
430C2×D4—4884no—
431C2×D4—4884no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4C2×D24412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441Q16—2444no—
442SD16—4882no—
443SD16—4882no—
444SD16—2444no—
445SD16—2444no—
446D8—4882no—
447D8—4882no—
448D8—2444no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1222no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1224no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1224no—
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42C23×D6111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—1222no—
479C23—1222no—
480C23—4884no—
481C23—4884no—
482C23—4884no—
483C23—2441no—
484C23#1451974711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—2442no—
487Q8—2442no—
488Q8—2442no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—4884no—
494D4—4882no—
495D4—4882no—
496D4—4882no—
497D4—4884no—
498D4—4884no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501D4—2442no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—9768no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C2×#1451974711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683993112yes—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2—9761no—
560C2—4882no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683993111yescharacteristic
563C2#2145517811yescharacteristic
564C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19052
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456814C2semidirect
4. #21456265C2semidirect
5. #21445127C2semidirect
6. #21445109C2semidirect
7. #21444453C2semidirect
8. #21444429C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
23. #16840312C22semidirect
25. #16840156C22semidirect
26. #16840152C22semidirect
28. #16840151C22semidirect
29. #16840151C22semidirect
30. #16840122C22semidirect
31. #16840121C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C2×#97×C61C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
283. #1530D61semidirect
322. #432C2×D61semidirect
323. C2×#97C2×D61semidirect
326. #329C2×D61semidirect
327. C61#19052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568162
#214568142
#214562652
#214451272
#214451092
#214444532
#214444292
C61×#15302
#1905261