Finite Group Databasebeta

← #29661833

Subgroups — #29661833

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445135C214yesmaximal, complemented
5#21445110C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519797—22no—
11#16840506C2214yes—
12#16840473—21no—
13#16840469—21no—
14#16840433—21no—
15#16840432—21no—
16#16840417—21no—
17#16840416—21no—
18#16840365—22no—
19#16840341—22no—
20#16840340—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840168C2212yes—
24#16840157—21no—
25#16840154C2212yes—
26#16840152—21no—
27#16840149C2212yes—
28#16840126C2212yes—
29#16840083—22no—
30#16840052—21no—
31#16840042—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yes—
35#16839502C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#496C2212yes—
40C61×#489C2212yes—
41C61×#461—21no—
42C61×#459—21no—
43C61×#449—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758224—22no—
48#14519797—48no—
49C2×#11758202—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C22×#92418—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519769C2312yes—
60#14519768—22no—
61#14519765C2312yes—
62#14519761—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519754—24no—
69#14519753—24no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751—21no—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—24no—
77#14519748—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736D412yes—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87#14519710—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519698—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C2×#41×C61D412yes—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
102#127×C61D411yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#124×C61C2312yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119#97×C61C2312yes—
120#41×C61—44no—
121#41×C61—82no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C22×Dic61—24no—
141#11758224—84no—
142#11758222—44no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152SD16×C61—82no—
153D8×C61—82no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—44no—
170#11758201—44no—
171#11758200—44no—
172#11758199—44no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C2×#92418—24no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—84no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—84no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—24no—
235#92418—42no—
236#19053—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61#45312yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3548—611no—
262#3235—611no—
263#3214D6111yescharacteristic, complemented
264#3150—611no—
265#1661—614no—
266#1656—614no—
267#1536—611no—
268#1531—611no—
269#1530—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61C2×#45311yescharacteristic
274C2×C61#301911yescharacteristic
275C2×C61#302011yescharacteristic
276D61—82no—
277C2×#135—1222no—
278#562—614no—
279#554—1221no—
280#554—1221no—
281#550—1221no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#547—1221no—
285#540—1222no—
286#537—1222no—
287#537—1222no—
288#533—611no—
289#532—611no—
290#532C2×D6111yescharacteristic
291#532C2×D6111yescharacteristic
292#501—612no—
293#497—612no—
294#497—1221no—
295#496—612no—
296#496—1221no—
297#496C2×D6112yes—
298#490—612no—
299#489C2×D6112yes—
300#482—1222no—
301#476—1221no—
302#474—1221no—
303#461—21no—
304#459—21no—
305#449—22no—
306#432—611no—
307#432C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97—611no—
309#330—614no—
310#329—614no—
311#329—614no—
312C61#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41—612no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41C22⋊D6112yes—
318#135—2448no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1222no—
325C22×C8—1221no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331#127—611no—
332#127—1222no—
333#127C22⋊D6111yescharacteristic
334#127C22×D6111yescharacteristic
335#125—612no—
336#125—1222no—
337#124—21no—
338#124—612no—
339#124C22×D6112yes—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—1224no—
353#121—1222no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370#117—612no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1221no—
378#103—22no—
379#102—22no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1221no—
384#97—612no—
385#97—612no—
386#97—1221no—
387#97C22×D6112yes—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—4884no—
391#41—4884no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4D4×D6111yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420Q16—2444no—
421SD16—82no—
422SD16—2444no—
423SD16—2444no—
424D8—82no—
425D8—2444no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1224no—
428C2×C8—1222no—
429C2×C8—1222no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—1222no—
461C23#1451974511yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—4882no—
477D4—4884no—
478D4—4884no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1224no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683992812yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—4882no—
532C2C2×#1683992811yescharacteristic
533C2#2145517511yescharacteristic
534C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3214C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3214D61
hypocenterC61#19053
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21457013C2semidirect
3. #21456264C2semidirect
4. #21445135C2semidirect
5. #21445110C2semidirect
6. #21444453C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444430C2semidirect
9. C61×#3214C2semidirect
263. #3214D61semidirect
312. C61#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214570132
#214562642
#214451352
#214451102
#214444532
#214444352
#214444302
C61×#32142
#1905361