Finite Group Databasebeta

← #29661837

Subgroups — #29661837

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445137C214yesmaximal, complemented
6#21445113C214yesmaximal, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519797—22no—
11#16840506C2214yes—
12#16840473—21no—
13#16840469—21no—
14#16840433—21no—
15#16840432—21no—
16#16840417—21no—
17#16840416—21no—
18#16840365—22no—
19#16840341—22no—
20#16840340—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840171C2212yes—
25#16840157C2212yes—
26#16840154—21no—
27#16840152C2212yes—
28#16840151C2212yes—
29#16840149—21no—
30#16840127C2212yes—
31#16840122C2212yes—
32#16840087—22no—
33#16840053—21no—
34#16840043—21no—
35#16839968—21no—
36#16839958—21no—
37#16839909—22no—
38C2×#14519688C2211yescharacteristic
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C61×#432C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224—22no—
49#14519797—48no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C22×#92418—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519769C2312yes—
65#14519768—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765C2312yes—
68#14519761—24no—
69#14519759—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519754—24no—
75#14519753—24no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92D4×Dic61—22no—
93#14519739—22no—
94#14519736D412yes—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519711—22no—
98#14519709—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519688—21no—
104#14519688C2312yes—
105C2×#41×C61D412yes—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2312yes—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C22×Dic61—24no—
135#11758224—84no—
136#11758222—44no—
137#11758222—82no—
138#11758222—84no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758202—44no—
165#11758201—44no—
166#11758200—44no—
167#11758199—44no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C2×#92418—24no—
187C2×#92418—22no—
188D488—82no—
189#11758190—82no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—82no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—84no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—84no—
228C4×D61—82no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—24no—
236#19053—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#45312yes—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261#3548—611no—
262#3235—611no—
263#3214—611no—
264#3150—611no—
265#1661—614no—
266#1656—614no—
267#1536D6111yescharacteristic, complemented
268#1531—611no—
269#1530—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61C2×#45311yescharacteristic
273C2×C61#301911yescharacteristic
274C2×C61#302011yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—161no—
277C2×#135—1222no—
278#562—614no—
279#554—1221no—
280#554—1221no—
281#550—1221no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#547—1221no—
285#540—1222no—
286#537—1222no—
287#537—1222no—
288#533—611no—
289#532—611no—
290#532—611no—
291#532C2×D6111yescharacteristic
292#501—612no—
293#497—612no—
294#497—1221no—
295#496—612no—
296#496—612no—
297#496—1221no—
298#490—612no—
299#489—612no—
300#482—1222no—
301#476—1221no—
302#474—1221no—
303#461—1221no—
304#459—1221no—
305#449—1222no—
306#432C2×D6111yescharacteristic
307#432C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97—611no—
309#330—614no—
310#329—614no—
311#329C2×D6114yes—
312C61#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—612no—
314C2×#41—1222no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41D24412yes—
318#135—2448no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C22×C8—1221no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#127—611no—
332#127—611no—
333#127—1222no—
334#127D24411yescharacteristic
335#125—612no—
336#125—1222no—
337#124—612no—
338#124—1221no—
339#124C22×D6112yes—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—1224no—
351#121—1222no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370#117—612no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—612no—
385#97—1221no—
386#97C22×D6112yes—
387#97C22×D6112yes—
388#41—44no—
389#41—4884no—
390#41—4882no—
391#41—4884no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8C2×D24412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4C2×D24412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420Q16—2444no—
421SD16—4882no—
422SD16—2444no—
423SD16—2444no—
424D8—4882no—
425D8—2444no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1224no—
429C2×C8—1222no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—1222no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—2441no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—4884no—
474D4—4884no—
475D4—2441no—
476D4—2442no—
477D4—2441no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—1224no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—4881no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993212yes—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—9761no—
531C2—4882no—
532C2C2×#1683993211yescharacteristic
533C2#2145517811yescharacteristic
534C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1536C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1536D61
hypocenterC61#19053
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
3. #21456816C2semidirect
4. #21456264C2semidirect
5. #21445137C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444431C2semidirect
9. C61×#1536C2semidirect
267. #1536D61semidirect
312. C61#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214570192
#214568162
#214562642
#214451372
#214451132
#214444352
#214444312
C61×#15362
#1905361