Finite Group Databasebeta

← #29661839

Subgroups — #29661839

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445138C214yesmaximal, complemented
6#21445114C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519799—22no—
11#16840510C2214yes—
12#16840472—21no—
13#16840472—21no—
14#16840434—21no—
15#16840434—21no—
16#16840415—21no—
17#16840415—21no—
18#16840367—22no—
19#16840342—22no—
20#16840342—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840172C2212yes—
25#16840156—21no—
26#16840156C2212yes—
27#16840151—21no—
28#16840151C2212yes—
29#16840151C2212yes—
30#16840128C2212yes—
31#16840122C2212yes—
32#16840086—22no—
33#16840049—21no—
34#16840039—21no—
35#16839968—21no—
36#16839958—21no—
37#16839909—22no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839501C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×#11758222D412yes—
50#14519799—48no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774—22no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519769—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765C2312yes—
67#14519765C2312yes—
68#14519762—24no—
69#14519762—24no—
70#14519755—24no—
71#14519755—24no—
72#14519753—22no—
73#14519753—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—24no—
77#14519752—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—24no—
85#14519750—24no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103C22⋊#92418—21no—
104#14519688C2312yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#125×C61C2312yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113#117×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117#97×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128#11758226—84no—
129#11758226—84no—
130#11758222—44no—
131#11758222—44no—
132#11758222—82no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—24no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—24no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183C2×#92418—22no—
184Dic244—44no—
185D488—44no—
186D488—82no—
187#11758190—44no—
188#11758190—44no—
189#11758190—82no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—41no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—84no—
224D244—84no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—84no—
228C4×D61—84no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—24no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#19053—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61#45312yes—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261#3548—611no—
262#3235—611no—
263#3214—611no—
264#3150—611no—
265#1661—614no—
266#1656—614no—
267#1536—611no—
268#1531D6111yescharacteristic, complemented
269#1530—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61C2×#45311yescharacteristic
272C2×C61#301911yescharacteristic
273C2×C61#302011yescharacteristic
274D61—82no—
275D61—82no—
276D61—161no—
277C2×#135—1222no—
278#562—614no—
279#554—1221no—
280#554—1221no—
281#550—1221no—
282#550—1221no—
283#547—1221no—
284#547—1221no—
285#540—1222no—
286#537—1222no—
287#537—1222no—
288#533C2×D6111yescharacteristic
289#532—611no—
290#532—611no—
291#532—611no—
292#501—612no—
293#497—612no—
294#497—1221no—
295#496—612no—
296#496—612no—
297#496—1221no—
298#490—612no—
299#489—612no—
300#482—1222no—
301#476—1221no—
302#474—1221no—
303#461—1221no—
304#459—1221no—
305#449—1222no—
306#432—611no—
307#432C2×D6111yescharacteristic
308C2×#97C2×D6111yescharacteristic
309#330C2×D6114yes—
310#329—614no—
311#329—614no—
312C61#1905311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—612no—
314C2×#41—612no—
315C2×#41—1222no—
316C2×#41—1222no—
317C2×#41—1221no—
318#135—2448no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16—1222no—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#127—611no—
332#127—611no—
333#127—611no—
334#127—1222no—
335#125—1222no—
336#125C22×D6112yes—
337#124—612no—
338#124—612no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1222no—
348#121—1224no—
349#121—1224no—
350#121—1224no—
351#121—1224no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359#121—1221no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370#117D24412yes—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1221no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1221no—
384#97—21no—
385#97—612no—
386#97C22×D6112yes—
387#97C22×D6112yes—
388#41—4882no—
389#41—4884no—
390#41—4884no—
391#41—2444no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—2441no—
412C22×C4—1224no—
413C22×C4—1224no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4C2×D24411yescharacteristic
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420Q16—2444no—
421SD16—4882no—
422SD16—2444no—
423SD16—2444no—
424D8—4882no—
425D8—2444no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1222no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C4⋊C4C2×D24412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—2441no—
453C42—22no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—2441no—
461C23#1451974711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467D4—4884no—
468D4—4884no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—2441no—
473D4—2442no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—4884no—
491C2×C4—4882no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22C2×#1451974711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4881no—
525C4—2442no—
526C4—2442no—
527C4#1683993112yes—
528C2—41no—
529C2—9761no—
530C2—4882no—
531C2—4882no—
532C2C2×#1683993111yescharacteristic
533C2#2145517811yescharacteristic
534C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19053
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460219C2semidirect
2. #21457017C2semidirect
3. #21456816C2semidirect
4. #21456265C2semidirect
5. #21445138C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21444453C2semidirect
8. #21444429C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
268. #1531D61semidirect
312. C61#19053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214570172
#214568162
#214562652
#214451382
#214451142
#214444532
#214444292
C61×#15312
#1905361