Finite Group Databasebeta

← #29661840

Subgroups — #29661840

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457012C212yesmaximal, complemented
3#21456261C211yesmaximal, characteristic
4#21445132C212yesmaximal, complemented
5#21445131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445116C212yesmaximal, complemented
8#21445115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444432C212yesmaximal, complemented
11C61×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—21no—
13C2×#14519796—21no—
14#16840516C2212yes—
15#16840512C2211yescharacteristic
16#16840496—21no—
17#16840492—21no—
18#16840479—22no—
19#16840425—22no—
20#16840382—22no—
21#16840378—22no—
22#16840337—21no—
23#16840334—21no—
24#16840318C2212yes—
25#16840311C2211yescharacteristic
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840172C2212yes—
28#16840171C2212yes—
29#16840157C2211yescharacteristic
30#16840156C2211yescharacteristic
31#16840153—21no—
32#16840150—21no—
33#16840149C2211yescharacteristic
34#16840126C2212yes—
35#16840085—22no—
36#16840084—22no—
37#16840050—22no—
38#16840040—22no—
39#16839817C2212yes—
40#97×D61C2211yescharacteristic
41#16839504C2212yes—
42#16839503C2212yes—
43#16839503C2212yes—
44#16839502C2211yescharacteristic
45#16839501C2212yes—
46C61×#563C2211yescharacteristic
47C61×#496C2211yescharacteristic
48C61×#490C2212yes—
49C61×#330C2212yes—
50C61×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C22×Dic122—21no—
55C2×Q8×D61—21no—
56#14519798—44no—
57#14519796—44no—
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758190—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×C8×D61—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776D412yes—
69#14519776D412yes—
70#14519775—22no—
71#14519775—21no—
72#14519775D411yescharacteristic
73#14519773D411yescharacteristic
74#14519772—22no—
75#14519772—22no—
76#14519770—22no—
77#14519769C2312yes—
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519765C2311yescharacteristic
81#14519764—21no—
82#14519763—22no—
83#14519763—22no—
84#14519763—22no—
85#14519762—22no—
86#14519762—22no—
87#14519761—21no—
88#14519760—21no—
89#14519758—21no—
90#14519757—22no—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519755—22no—
94#14519755—22no—
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519750—22no—
98#14519748—22no—
99C4×Dic122—22no—
100#14519742—22no—
101#14519742—22no—
102#14519742—22no—
103D4×Dic61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519737—22no—
106#14519737—22no—
107#14519735D412yes—
108#14519735D412yes—
109#14519734—21no—
110#14519733—21no—
111C42×D61C2311yescharacteristic
112#14519711—22no—
113#14519710—22no—
114#14519709—22no—
115#14519708—22no—
116#14519706—22no—
117#14519698—22no—
118#14519698—22no—
119#14519689—22no—
120#14519688C2311yescharacteristic
121#14519688C2312yes—
122#14519687—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×D8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#126×C61—22no—
128#125×C61C2312yes—
129#124×C61C2311yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#97×C61C2311yescharacteristic
135#97×C61C2312yes—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—82no—
150#11758224—42no—
151#11758224—42no—
152#11758224—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D412yes—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—82no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167D8×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758202—42no—
184#11758200—42no—
185#11758200—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—22no—
212Dic244—42no—
213#11758190—42no—
214C8×D61—24no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61#12011yescharacteristic
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—44no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D412yes—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—81no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61#12012yes—
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243D244—41no—
244D244—81no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—44no—
250Dic122—44no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61—42no—
258#92418—22no—
259#92418—42no—
260#19054—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—82no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—42no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—42no—
275Dic61—22no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61#45312yes—
281#3550—611no—
282#3235—612no—
283#3150—611no—
284#1660—612no—
285#1660—611no—
286#1660—611no—
287#1657—611no—
288#1657—612no—
289#1657D6111yescharacteristic, complemented
290#1536—611no—
291#1531—612no—
292C2×C61—81no—
293C2×C61—161no—
294C2×C61C2×#45311yescharacteristic
295C2×C61#302012yes—
296D61—41no—
297D61—81no—
298C2×#135—1221no—
299C2×#135—1221no—
300#563—612no—
301#563—611no—
302#563C2×D6111yescharacteristic
303#559—1221no—
304Q82—1221no—
305#556—1222no—
306D4×Q8—1222no—
307#542—1222no—
308#542—1222no—
309#536—1221no—
310#536—1221no—
311#533—612no—
312#532—611no—
313#532—611no—
314#501—612no—
315#501—612no—
316#497—611no—
317#497—611no—
318#497—1221no—
319#496—611no—
320#496—1221no—
321#496C2×D6111yescharacteristic
322#490—612no—
323#490C2×D6112yes—
324#482—1222no—
325#482—1222no—
326#476—1222no—
327#474—1222no—
328#432—612no—
329C2×#97—611no—
330#330—612no—
331#330—612no—
332#330—612no—
333#330C2×D6112yes—
334#329—611no—
335#329—612no—
336#329C2×D6111yescharacteristic
337C61#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—611no—
339C2×#41—611no—
340C2×#41—1221no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×Q8—1221no—
343#135—2444no—
344#135—2444no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1221no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1221no—
353C22×C8—1221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1221no—
363#127—611no—
364#127C22×D6111yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#125—612no—
370#125C22×D6112yes—
371#124—611no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#124—1222no—
377#124—1221no—
378#124C22×D6111yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1221no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1221no—
384#123—1221no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393#121—1222no—
394#121—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403#117—612no—
404#117—612no—
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C42—611no—
408#107—1222no—
409#107—1222no—
410#106—1222no—
411#106—1222no—
412C4⋊C8—1222no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417C22⋊C8—1222no—
418#97—612no—
419#97—611no—
420#97—1221no—
421#97C22×D6112yes—
422#97C22×D6111yescharacteristic
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4882no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—42no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459D8—42no—
460D8—2442no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1224no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1222no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4D4×D6112yes—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—21no—
495C42—611no—
496C42—612no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—1221no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—611no—
505C23—1221no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—4882no—
509Q8—4881no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2444no—
514Q8—2444no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—4881no—
520D4—4882no—
521D4—4881no—
522D4—2441no—
523D4—2444no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—1222no—
546C8—2442no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—1221no—
552C22—1222no—
553C22—2441no—
554C22—2442no—
555C22#120×D6111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—612no—
562C4—1222no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4881no—
570C2—2441no—
571C2#453×D6111yescharacteristic
572C2#2145518012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1657C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456261C2
hypercenter#1657D61
hypocenterC61#19054
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460229C2semidirect
2. #21457012C2semidirect
4. #21445132C2semidirect
5. #21445131C2semidirect
6. #21445130C2semidirect
7. #21445116C2semidirect
8. #21445115C2semidirect
9. #21444452C2semidirect
10. #21444432C2semidirect
11. C61×#1657C2semidirect
289. #1657D61semidirect
337. C61#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602292
#214570122
#214562612
#214451322
#214451312
#214451302
#214451162
#214451152
#214444522
#214444322
C61×#16572
#1905461