Finite Group Databasebeta

← #29661842

Subgroups — #29661842

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic
4#21445129C214yesmaximal, complemented
5#21445116C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519797—22no—
11#16840516C2214yes—
12#16840497—21no—
13Q8×Dic122—21no—
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840168C2212yes—
24#16840157—21no—
25#16840154C2212yes—
26#16840152—21no—
27#16840149C2212yes—
28#16840126C2212yes—
29#16840083—22no—
30#16840052—21no—
31#16840042—21no—
32#16839819C2211yescharacteristic
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yes—
40C61×#490C2212yes—
41C61×#482—22no—
42C61×#476—21no—
43C61×#474—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47#14519797—48no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—24no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519772—24no—
61#14519772—24no—
62#14519769C2312yes—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765C2312yes—
66#14519763—24no—
67#14519762—24no—
68#14519759—24no—
69#14519757—22no—
70#14519757—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84#14519739—22no—
85#14519736D412yes—
86#14519735—22no—
87#14519710—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519698—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94#14519688C2312yes—
95#14519688C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61C2311yescharacteristic
101#125×C61C2312yes—
102#124×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111#117×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119#97×C61C2312yes—
120#41×C61—44no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—41no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133Q8×D61—84no—
134#11758222—44no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758202—44no—
163#11758201—44no—
164#11758200—44no—
165#11758199—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—24no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—24no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—84no—
222C8×C61—42no—
223#92418—24no—
224#92418—42no—
225#19054—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61#45312yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248#3550—611no—
249#3235—611no—
250#3235D6111yescharacteristic, complemented
251#3150—611no—
252#1660—614no—
253#1657—614no—
254#1536—611no—
255#1531—611no—
256#1531—611no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—161no—
259C2×C61C2×#45311yescharacteristic
260C2×C61#302011yescharacteristic
261C2×C61#302011yescharacteristic
262D61—82no—
263C2×#135—1222no—
264#563—614no—
265#559—1221no—
266Q82—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1221no—
269D4×Q8—1221no—
270D4×Q8—1221no—
271#542—1222no—
272#542—1222no—
273#536—1222no—
274#533—611no—
275#533C2×D6111yescharacteristic
276#532—611no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#501—612no—
279#501C2×D6112yes—
280#497—612no—
281#497—1221no—
282#496—612no—
283#496—1221no—
284#490—612no—
285#490C2×D6112yes—
286#482—22no—
287#482—1222no—
288#476—21no—
289#476—1221no—
290#474—21no—
291#474—1221no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294C2×#97—611no—
295#330—614no—
296#330—614no—
297#329—614no—
298C61#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—612no—
301C22×Q8—1222no—
302#135—2448no—
303C2×Q16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—1221no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8—1224no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317#127—611no—
318#127C22×D6111yescharacteristic
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#125C22×D6112yes—
323#124—21no—
324#124—612no—
325#124—1222no—
326#124—1224no—
327#124—1222no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1224no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—612no—
355#117—1222no—
356#117C22⋊D6112yes—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1222no—
360#106—22no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1221no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—612no—
371#97—612no—
372#97—1221no—
373#97C22×D6112yes—
374#41—44no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—1224no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—4884no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4D4×D6111yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398Q16—2444no—
399SD16—2444no—
400SD16—2444no—
401D8—2444no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1224no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—1222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—22no—
434C42—1224no—
435C42—1222no—
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—1222no—
442C23#1451974511yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—4884no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—4882no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—1224no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22C2×#1451974511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1683992812yes—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—4882no—
504C2C2×#1683992811yescharacteristic
505C2#2145518111yescharacteristic
506C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456264C2
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#19054
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457013C2semidirect
4. #21445129C2semidirect
5. #21445116C2semidirect
6. #21444453C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444434C2semidirect
9. C61×#3235C2semidirect
250. #3235D61semidirect
298. C61#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570132
#214562642
#214451292
#214451162
#214444532
#214444352
#214444342
C61×#32352
#1905461