Finite Group Databasebeta

← #29661845

Subgroups — #29661845

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C212yesmaximal, complemented
3#21456264C211yesmaximal, characteristic
4#21445131C214yesmaximal, complemented
5#21445118C214yesmaximal, complemented
6#21444435C212yesmaximal, complemented
7C61×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519797—22no—
9#16840512C2214yes—
10#16840498—21no—
11#16840492—21no—
12#16840482—22no—
13D4×Dic122—22no—
14#16840379—24no—
15#16840333—22no—
16#16840319C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18#16840171C2214yes—
19#16840157C2212yes—
20#16840154—21no—
21#16840152C2212yes—
22#16840149—21no—
23#16840127C2214yes—
24#16840087—24no—
25#16840053—22no—
26#16840043—22no—
27C2×#14519688C2211yescharacteristic
28#16839503C2218yes—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#329C2214yes—
32C2×#11758222—21no—
33C22×Dic122—22no—
34#14519797—48no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C2×#11758199—22no—
39C22×#92418—21no—
40#14519777D412yes—
41#14519777D412yes—
42#14519777C2311yescharacteristic
43#14519776—24no—
44#14519775—24no—
45#14519774C2311yescharacteristic
46#14519770—28no—
47#14519769C2314yes—
48#14519765—21no—
49#14519764—24no—
50#14519764—24no—
51#14519758—24no—
52#14519758—24no—
53#14519756—24no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519754—28no—
57#14519751—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60#14519742—24no—
61C4×D244—22no—
62D4×Dic61—24no—
63#14519736—22no—
64#14519736D414yes—
65#14519711—24no—
66#14519709—24no—
67#14519699—24no—
68#14519699—24no—
69#14519688—21no—
70#14519688C2312yes—
71C2×#41×C61D412yes—
72C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
73#127×C61D411yescharacteristic
74#124×C61C2312yes—
75#121×C61—22no—
76C4×D4×C61—22no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—22no—
79C22⋊C8×C61—22no—
80#97×C61C2314yes—
81#41×C61—44no—
82C2×Q8×C61C2×D412yes—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D412yes—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C22×Dic61—24no—
91#11758222—44no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—22no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—22no—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—24no—
99C2×Dic122—84no—
100C2×C8×C61—24no—
101C4⋊C4×C61—22no—
102C22⋊C4×C61—24no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D412yes—
105C42×C61C2411yescharacteristic
106C22⋊Dic61—24no—
107C22⋊Dic61—28no—
108C22⋊Dic61—24no—
109#11758202—44no—
110#11758201—44no—
111#11758200—44no—
112#11758199—44no—
113#11758198—42no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61C2×D414yes—
118C4⋊Dic61C2×D414yes—
119#11758196—28no—
120#11758196—24no—
121#11758196—24no—
122C4×Dic61—24no—
123C4×Dic61—24no—
124C2×#92418—24no—
125C2×#92418—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61#12011yescharacteristic
128C22×D61—41no—
129Q8×C61—42no—
130D4×C61—42no—
131D4×C61—44no—
132D4×C61—82no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—44no—
137C2×C4×C61#12012yes—
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61C22×D412yes—
140C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—24no—
143C2×Dic61—24no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—84no—
146D244—42no—
147D244—44no—
148C4×D61—82no—
149Dic122—44no—
150Dic122—44no—
151Dic122—42no—
152Dic122—84no—
153C8×C61—44no—
154#92418—24no—
155#19054—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—22no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—44no—
160C22×C61C2×#12011yescharacteristic
161C2×D61—81no—
162C2×D61—82no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—22no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—42no—
167C4×C61#45312yes—
168Dic61—44no—
169Dic61—44no—
170Dic61—81no—
171#3550—611no—
172#3235—612no—
173#3150—611no—
174#1660—614no—
175#1657—614no—
176#1536D6111yescharacteristic, complemented
177#1531—612no—
178C2×C61—41no—
179C2×C61—82no—
180C2×C61C2×#45311yescharacteristic
181C2×C61#302012yes—
182D61—161no—
183C2×#135—1222no—
184#563—614no—
185#559—1221no—
186Q82—1221no—
187#556—1222no—
188D4×Q8—1222no—
189#542—1224no—
190#536—1222no—
191#533—612no—
192#532—611no—
193#532C2×D6111yescharacteristic
194#501—614no—
195#497—612no—
196#497—1221no—
197#496—612no—
198#496—1221no—
199#490—614no—
200#482—1224no—
201#476—1222no—
202#474—1222no—
203#432C2×D6112yes—
204C2×#97—611no—
205#330—618no—
206#329C2×D6114yes—
207C61#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1221no—
209C2×#41D24412yes—
210C22×Q8—1222no—
211#135—2448no—
212C2×Q16—1222no—
213C2×SD16—1222no—
214C2×SD16—1222no—
215C2×D8—1222no—
216C22×C8—1221no—
217C4⋊Q8—612no—
218C4⋊Q8—612no—
219C4⋊Q8—611no—
220C4⋊Q8—1224no—
221C4⋊Q8—1224no—
222C4⋊Q8D24411yescharacteristic
223#127—611no—
224#127D24411yescharacteristic
225#126—1228no—
226#125—614no—
227#124—1224no—
228#124—1224no—
229#124—1221no—
230#124C22×D6112yes—
231#123—1224no—
232#123—1224no—
233C22⋊Q8—1228no—
234C22⋊Q8—1224no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—22no—
238#121—1222no—
239C4×Q8—1224no—
240C4×Q8—1222no—
241C4×Q8—1222no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1224no—
244C4×D4—1222no—
245#117—614no—
246#117—1222no—
247C2×C42C22×D6111yescharacteristic
248#107—1224no—
249#106—1224no—
250C4⋊C8—22no—
251#102—1224no—
252#102—1224no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—612no—
255#97—1221no—
256#97C22×D6114yes—
257#41—44no—
258#41—2444no—
259C2×Q8—1224no—
260C2×Q8—1222no—
261C2×Q8—1222no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—4884no—
264C2×Q8C2×D24412yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—1222no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4C2×D24412yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—1224no—
273C22×C4—2441no—
274C22×C4C2×D24411yescharacteristic
275C22×C4D4×D6112yes—
276Q16—2444no—
277SD16—2444no—
278SD16—2444no—
279D8—2444no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—1224no—
282C2×C8—1222no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—614no—
285C4⋊C4—614no—
286C4⋊C4—1228no—
287C4⋊C4—1224no—
288C4⋊C4—1224no—
289C4⋊C4—1222no—
290C4⋊C4—1222no—
291C4⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1224no—
294C22⋊C4—1228no—
295C22⋊C4—1224no—
296C22⋊C4—2442no—
297C42—1224no—
298C42—1224no—
299C42C2×D24411yescharacteristic
300C42D4×D6112yes—
301C42C23×D6111yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—2441no—
304C23#1451974711yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—4884no—
307Q8—2442no—
308Q8—2444no—
309Q8—2444no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—4882no—
314D4—2442no—
315D4—2444no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—1224no—
321C2×C4—1224no—
322C2×C4—4882no—
323C2×C4—4884no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974712yes—
326C2×C4#1451974711yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D6112yes—
328C2×C4C22×D24411yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—1224no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—42no—
334C22—44no—
335C22—4881no—
336C22—4882no—
337C22C2×#1451974711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—4881no—
343C4—2444no—
344C4—2444no—
345C4#1683993212yes—
346C2—41no—
347C2—82no—
348C2—9761no—
349C2C2×#1683993211yescharacteristic
350C2#2145518512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1536C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456264C2
hypercenter#1536D61
hypocenterC61#19054
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460233C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
4. #21445131C2semidirect
5. #21445118C2semidirect
6. #21444435C2semidirect
7. C61×#1536C2semidirect
176. #1536D61semidirect
207. C61#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602332
#214570192
#214562642
#214451312
#214451182
#214444352
C61×#15362
#1905461