Finite Group Databasebeta

← #29661846

Subgroups — #29661846

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456265C211yesmaximal, characteristic
5#21445132C214yesmaximal, complemented
6#21445119C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519799—22no—
11#16840516C2214yes—
12#16840497—21no—
13Q8×Dic122—21no—
14#16840486—21no—
15#16840485—21no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427—21no—
18#16840385—22no—
19#16840383—22no—
20#16840335—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840172C2212yes—
25#16840171C2212yes—
26#16840156—21no—
27#16840156C2212yes—
28#16840151—21no—
29#16840151C2212yes—
30#16840128C2212yes—
31#16840127C2212yes—
32#16840087—22no—
33#16840086—22no—
34#16840053—21no—
35#16840049—21no—
36#16840043—21no—
37#16840039—21no—
38#16839819C2211yescharacteristic
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×Q8×D61—22no—
48#14519799—48no—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519777—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—24no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519772—24no—
64#14519769C2312yes—
65#14519766—22no—
66#14519765—22no—
67#14519765—21no—
68#14519765C2312yes—
69#14519763—24no—
70#14519762—24no—
71#14519759—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82Q8×Dic61—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92#14519736D412yes—
93#14519735—22no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97#14519708—22no—
98C4⋊#92418—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103C22⋊#92418—21no—
104#14519688C2312yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#125×C61C2312yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113#117×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117#97×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#97×C61C2312yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127Q8×D61—84no—
128#11758222—44no—
129#11758222—44no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144C2×C8×C61—24no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182Dic244—44no—
183D488—44no—
184#11758190—44no—
185#11758190—44no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—41no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—41no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—84no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—84no—
222C8×C61—24no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#19054—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61#45312yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248#3550—611no—
249#3235—611no—
250#3235—611no—
251#3150—611no—
252#1660—614no—
253#1657—614no—
254#1536—611no—
255#1531—611no—
256#1531D6111yescharacteristic, complemented
257C2×C61—41no—
258C2×C61C2×#45311yescharacteristic
259C2×C61#302011yescharacteristic
260C2×C61#302011yescharacteristic
261D61—82no—
262D61—161no—
263C2×#135—1222no—
264#563—614no—
265#559—1221no—
266Q82—1221no—
267#556—1221no—
268#556—1221no—
269D4×Q8—1221no—
270D4×Q8—1221no—
271#542—1222no—
272#542—1222no—
273#536—1222no—
274#533—611no—
275#533C2×D6111yescharacteristic
276#532—611no—
277#532—611no—
278#501—612no—
279#501—612no—
280#497—612no—
281#497—1221no—
282#496—612no—
283#496—1221no—
284#490—612no—
285#490—612no—
286#482—1222no—
287#482—1222no—
288#476—1221no—
289#476—1221no—
290#474—1221no—
291#474—1221no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294C2×#97C2×D6111yescharacteristic
295#330—614no—
296#330C2×D6114yes—
297#329—614no—
298C61#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—612no—
300C2×#41—1221no—
301C22×Q8—1222no—
302#135—2448no—
303C2×Q16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8—1224no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8D24411yescharacteristic
316C4⋊Q8D24411yescharacteristic
317#127—611no—
318#127—611no—
319#126—1224no—
320#126—1224no—
321#125—612no—
322#125C22×D6112yes—
323#124—612no—
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#124—1221no—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1224no—
338#121—1221no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354#117—612no—
355#117—1222no—
356#117D24412yes—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358#107—1222no—
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361#106—1222no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1221no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—612no—
372#97C22×D6112yes—
373#97C22×D6112yes—
374#41—2444no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1224no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—4884no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—2441no—
392C22×C4—1224no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4C2×D24411yescharacteristic
396C22×C4D4×D6111yescharacteristic
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398Q16—2444no—
399SD16—2444no—
400SD16—2444no—
401D8—2444no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4C2×D24412yes—
423C4⋊C4C2×D24412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42—22no—
434C42—1224no—
435C42—1222no—
436C42C2×D24411yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42D4×D6111yescharacteristic
439C42C23×D6111yescharacteristic
440C23—1222no—
441C23—2441no—
442C23#1451974711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—4884no—
446Q8—2442no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449Q8—2442no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—4884no—
467C2×C4—4882no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22C2×#1451974711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1683993112yes—
501C2—41no—
502C2—9761no—
503C2—4882no—
504C2C2×#1683993111yescharacteristic
505C2#2145518511yescharacteristic
506C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456265C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19054
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
2. #21457019C2semidirect
3. #21457017C2semidirect
5. #21445132C2semidirect
6. #21445119C2semidirect
7. #21444453C2semidirect
8. #21444433C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
256. #1531D61semidirect
298. C61#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570192
#214570172
#214562652
#214451322
#214451192
#214444532
#214444332
C61×#15312
#1905461