Finite Group Databasebeta

← #29661859

Subgroups — #29661859

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C212yesmaximal, complemented
3#21445124C218yesmaximal, complemented
4#21444454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444429C212yesmaximal, complemented
6C61×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16840504C2214yes—
8#16840478—21no—
9#16840477—22no—
10D4×D244—22no—
11#16840397—21no—
12#16840328—24no—
13#16840326—22no—
14#16840312C2212yes—
15#16840154C2214yescomplemented
16#16840124C2214yescomplemented
17#16839972—22no—
18#16839962—22no—
19#16839922—24no—
20#16839819C2212yescomplemented
21#16839502C2214yescomplemented
22#16839501C2218yescomplemented
23C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#532C2211yescharacteristic
25C61×#491—21no—
26C61×#490—21no—
27C61×#489C2214yescomplemented
28C61×#416—22no—
29C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11758222D414yes—
31C22×D244—22no—
32C2×D4×D61—24no—
33C2×#11758202—24no—
34C2×#11758201—24no—
35#14519777D412yes—
36#14519774D412yes—
37#14519773—24no—
38#14519766—24no—
39#14519765C2314yes—
40#14519763—28no—
41#14519752—24no—
42#14519751—24no—
43#14519751—22no—
44#14519751—22no—
45#14519748—24no—
46#14519747—28no—
47#14519745—24no—
48#14519745—24no—
49C4×D244—22no—
50C4×D244—22no—
51#14519736—22no—
52#14519735—24no—
53C4⋊#92418—22no—
54#14519700—24no—
55#14519697—24no—
56C22⋊#92418—22no—
57#14519688C2314yes—
58C2×#41×C61D412yes—
59C22×C8×C61—21no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C61C2312yes—
62#127×C61D411yescharacteristic
63#125×C61—21no—
64#124×C61C2312yes—
65C22⋊Q8×C61—22no—
66#121×C61—22no—
67C4×Q8×C61—22no—
68C4×D4×C61—22no—
69#117×C61—21no—
70C2×C42×C61C2311yescharacteristic
71#103×C61—24no—
72#102×C61—24no—
73#97×C61—21no—
74#97×C61C2312yes—
75C23×D61—24no—
76#41×C61—44no—
77C2×Q8×C61—22no—
78C2×Q8×C61C2×D412yes—
79C2×D4×C61—22no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61C2×D412yes—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D412yes—
85C2×C22⋊D61—28no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87D4×D61—88no—
88#11758222—84no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244—24no—
92C2×D244—84no—
93C2×D244C2×D414yes—
94C2×C4×D61—24no—
95C2×Dic122C2×D414yes—
96C2×C8×C61—22no—
97C2×C8×C61—42no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C4⋊C4×C61—42no—
102C22⋊C4×C61—24no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C42×C61—41no—
105C42×C61C2×D412yes—
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic61—24no—
109#11758202—84no—
110#11758201—84no—
111#11758198—28no—
112#11758198—24no—
113#11758198—24no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4×Dic61—24no—
117C2×#92418—24no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C22×D61—24no—
121C22×D61—84no—
122C22×D61—88no—
123Q8×C61—42no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—42no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—44no—
128D4×C61—82no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—44no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61#12012yes—
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61C22×D412yes—
137C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D61—84no—
139C22⋊D61—88no—
140C2×Dic61—24no—
141D244—44no—
142D244—44no—
143D244—44no—
144D244—84no—
145C4×D61—48no—
146Dic122—44no—
147C8×C61—42no—
148#92418—44no—
149#19056—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—22no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61—44no—
154C22×C61C2×#12011yescharacteristic
155C2×D61—44no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—44no—
158C2×D61—168no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—22no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61—82no—
164C4×C61#45512yes—
165Dic61—44no—
166#3549—611no—
167#3216—612no—
168#3135D6111yescharacteristic, complemented
169#1659—618no—
170#1536—611no—
171#1530—612no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61—82no—
174C2×C61C2×#45511yescharacteristic
175C2×C61#301912yes—
176D61—84no—
177H(3,𝔽4)—614no—
178#555—1222no—
179#555—1221no—
180D42—1222no—
181D42—1221no—
182#535—1224no—
183#535—1222no—
184#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
185#532—612no—
186#532C2×D6111yescharacteristic
187#497—614no—
188#491—21no—
189#490—21no—
190#489—614no—
191#489C2×D6114yescomplemented
192#462—1222no—
193#460—1222no—
194#452—1224no—
195#432—612no—
196#416—22no—
197C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
198#329—614no—
199#329—618no—
200C61#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—614no—
202C2×#41C22⋊D6112yes—
203C22×D4—1222no—
204C22×D4—1224no—
205C2×Q16—1224no—
206C2×SD16—1224no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—612no—
209C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D6112yes—
211#127—612no—
212#127—1224no—
213#127C22⋊D6111yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—614no—
216#124—1228no—
217#124—1224no—
218#124C22×D6112yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1224no—
222#121—1224no—
223#121—1224no—
224#121—1222no—
225#121—1222no—
226#120—1228no—
227#120—1224no—
228#120—1224no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1222no—
232C4×D4—1222no—
233#117—21no—
234#117—1224no—
235#117—1222no—
236C2×C42C22×D6111yescharacteristic
237C4⋊C8—1222no—
238#103—24no—
239#103—1224no—
240#102—24no—
241#102—1224no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—21no—
244#97—614no—
245#97C22×D6112yes—
246C24—1224no—
247#41—44no—
248#41—4884no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—614no—
251C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—614no—
255C2×D4—1224no—
256C2×D4—1228no—
257C2×D4—1224no—
258C2×D4—1222no—
259C2×D4—1222no—
260C2×D4—4884no—
261C2×D4—4888no—
262C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1224no—
265C22×C4D4×D6112yes—
266C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
267Q16—4884no—
268SD16—4884no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1224no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—1222no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1228no—
281C22⋊C4—1224no—
282C22⋊C4—1224no—
283C22⋊C4—1224no—
284C42—41no—
285C42—1224no—
286C42D4×D6112yes—
287C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
288C42C23×D6111yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—1224no—
291C23—4884no—
292C23—4888no—
293C23#1451974511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—2444no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—4884no—
302D4—4884no—
303D4—4888no—
304D4—2444no—
305D4—2444no—
306D4—2444no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1224no—
313C2×C4—2448no—
314C2×C4#1451974512yes—
315C2×C4#1451974511yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D6112yes—
317C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—2444no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—9768no—
325C22—2444no—
326C22—2444no—
327C22—2444no—
328C22C2×#1451974511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—2444no—
335C4#1683993912yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—4884no—
339C2C2×#1683993911yescharacteristic
340C2#2145517412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3135C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3135D61
hypocenterC61#19056
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21445124C2semidirect
4. #21444454C2semidirect
5. #21444429C2semidirect
6. C61×#3135C2semidirect
15. #16840154C22semidirect
16. #16840124C22semidirect
20. #16839819C22semidirect
21. #16839502C22semidirect
22. #16839501C22semidirect
23. C61×#533C22semidirect
27. C61×#489C22semidirect
29. C2×#97×C61C22semidirect
168. #3135D61semidirect
184. #533C2×D61semidirect
191. #489C2×D61semidirect
197. C2×#97C2×D61semidirect
200. C61#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568262
#214451242
#214444542
#214444292
C61×#31352
#1905661