Finite Group Databasebeta

← #29661860

Subgroups — #29661860

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445124C214yesmaximal, complemented
5#21445123C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504C2214yes—
11#16840478—21no—
12#16840477—21no—
13#16840477—21no—
14D4×D244—21no—
15D4×D244—21no—
16#16840397—21no—
17#16840328—22no—
18#16840328—22no—
19#16840326—22no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840154C2212yescomplemented
23#16840132—21no—
24#16840128—21no—
25#16840124C2212yescomplemented
26#16840124C2212yescomplemented
27#16840124C2212yescomplemented
28#16839972—21no—
29#16839962—21no—
30#16839922—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32#16839756—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic, complemented
34#16839502C2214yescomplemented
35#16839501C2214yescomplemented
36#16839501C2214yescomplemented
37C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yescomplemented
40C61×#489C2212yescomplemented
41C61×#462—21no—
42C61×#460—21no—
43C61×#452—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11758222D412yes—
46C2×#11758222D412yes—
47C22×D244—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C22×#92418—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519773—24no—
58#14519766—24no—
59#14519765C2312yes—
60#14519765C2312yes—
61#14519763—24no—
62#14519763—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519747—24no—
74#14519747—24no—
75#14519745—24no—
76#14519745—24no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519736—22no—
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519700—22no—
86#14519700—22no—
87#14519700—22no—
88#14519697—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×#41×C61D412yes—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#125×C61—21no—
103#124×C61C2312yes—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C23×D61—24no—
120#41×C61—82no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136D4×D61—84no—
137D4×D61—84no—
138#11758222—44no—
139#11758222—82no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244—84no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152Q16×C61—82no—
153SD16×C61—82no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—24no—
172#11758202—82no—
173#11758201—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4×Dic61—24no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418—42no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—84no—
194C22×D61—84no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—41no—
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—84no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—44no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#92418—42no—
237#19056—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—168no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61#45512yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263#3549—611no—
264#3216—611no—
265#3216D6111yescharacteristic, complemented
266#3135—611no—
267#1659—614no—
268#1659—614no—
269#1536—611no—
270#1530—611no—
271#1530—611no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#301911yescharacteristic
276C2×C61#301911yescharacteristic
277D61—82no—
278D61—82no—
279H(3,𝔽4)—614no—
280#555—1221no—
281#555—1221no—
282#555—1221no—
283D42—1221no—
284D42—1221no—
285D42—1221no—
286#535—1222no—
287#535—1222no—
288#535—1222no—
289#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
290#532—611no—
291#532—611no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293#497—612no—
294#497C2×D6112yescomplemented
295#491—1221no—
296#490—1221no—
297#489—612no—
298#489—612no—
299#489—612no—
300#489C2×D6112yescomplemented
301#462—21no—
302#462—1221no—
303#460—21no—
304#460—1221no—
305#452—22no—
306#452—1222no—
307#432—611no—
308#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#416—1222no—
310C2×#97—611no—
311#329—614no—
312#329—614no—
313#329—614no—
314C61#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C2×#41—612no—
317C2×#41C22⋊D6112yes—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1222no—
325C22×C8—1221no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
331#127—611no—
332#127—611no—
333#127—1224no—
334#127C22⋊D6111yescharacteristic
335#125—21no—
336#124—612no—
337#124—612no—
338#124—1224no—
339#124—1224no—
340#124—1224no—
341#124C22×D6112yes—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#120—1224no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359#120—1224no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—21no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371#117—1222no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375#103—22no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—22no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1221no—
385#97—612no—
386#97—612no—
387#97—1221no—
388#97C22×D6112yes—
389C24—1224no—
390#41—82no—
391#41—4882no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4—4884no—
415C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—4882no—
424SD16—82no—
425SD16—4882no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—1222no—
429C2×C8—2442no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C42—41no—
453C42—1224no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—4884no—
462C23—4884no—
463C23—4884no—
464C23#1451974511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—4884no—
477D4—4882no—
478D4—4882no—
479D4—4884no—
480D4—4884no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4#1451974511yescharacteristic
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2442no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—9768no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22C2×#1451974511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1683993812yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—4882no—
535C2—4882no—
536C2C2×#1683993811yescharacteristic
537C2#2145517411yescharacteristic
538C2#2145517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#19056
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456826C2semidirect
3. #21456167C2semidirect
4. #21445124C2semidirect
5. #21445123C2semidirect
6. #21444453C2semidirect
7. #21444431C2semidirect
8. #21444430C2semidirect
9. C61×#3216C2semidirect
22. #16840154C22semidirect
25. #16840124C22semidirect
26. #16840124C22semidirect
27. #16840124C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
33. C2×#14519688C22semidirect
34. #16839502C22semidirect
35. #16839501C22semidirect
36. #16839501C22semidirect
37. C61×#533C22semidirect
39. C61×#497C22semidirect
40. C61×#489C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
265. #3216D61semidirect
289. #533C2×D61semidirect
294. #497C2×D61semidirect
300. #489C2×D61semidirect
308. #432C2×D61semidirect
314. C61#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568262
#214561672
#214451242
#214451232
#214444532
#214444312
#214444302
C61×#32162
#1905661