Finite Group Databasebeta

← #29661863

Subgroups — #29661863

Order 15616.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445127C214yesmaximal, complemented
6#21445126C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840504C2214yes—
11#16840478—21no—
12#16840477—21no—
13#16840477—21no—
14D4×D244—21no—
15D4×D244—21no—
16#16840397—21no—
17#16840328—22no—
18#16840328—22no—
19#16840326—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic, complemented
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840157C2212yescomplemented
24#16840156C2212yescomplemented
25#16840131—21no—
26#16840127—21no—
27#16840122C2212yescomplemented
28#16840122C2212yescomplemented
29#16840122C2212yescomplemented
30#16840121C2212yescomplemented
31#16839973—21no—
32#16839969—21no—
33#16839963—21no—
34#16839959—21no—
35#16839926—22no—
36#16839924—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839759—22no—
39#16839501C2214yescomplemented
40#16839501C2214yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#329C2214yescomplemented
45C2×#11758222D412yes—
46C2×#11758222D412yes—
47C22×D244—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×Dic244—22no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758200—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519773—24no—
61#14519769—21no—
62#14519766—24no—
63#14519765C2312yes—
64#14519765C2312yes—
65#14519763—24no—
66#14519763—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519745—24no—
82#14519745—24no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519736—22no—
90#14519736—21no—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×#41×C61D412yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2312yes—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119C23×D61—24no—
120#41×C61—82no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134D4×D61—84no—
135D4×D61—84no—
136#11758222—44no—
137#11758222—82no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—84no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—42no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—41no—
165#11758202—82no—
166#11758200—82no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—41no—
185C2×#92418—22no—
186Dic244—82no—
187#11758190—82no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—84no—
193C22×D61—84no—
194C22×D61—84no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—44no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—82no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—84no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#19056—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—168no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#45512yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262Dic61—81no—
263#3549—611no—
264#3216—611no—
265#3216—611no—
266#3135—611no—
267#1659—614no—
268#1659—614no—
269#1536—611no—
270#1530—611no—
271#1530D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—41no—
273C2×C61—82no—
274C2×C61C2×#45511yescharacteristic
275C2×C61#301911yescharacteristic
276C2×C61#301911yescharacteristic
277D61—82no—
278D61—82no—
279H(3,𝔽4)—614no—
280#555—1221no—
281#555—1221no—
282#555—1221no—
283D42—1221no—
284D42—1221no—
285D42—1221no—
286#535—1222no—
287#535—1222no—
288#535—1222no—
289#533—611no—
290#532—611no—
291#532—611no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293#497—612no—
294#497—612no—
295#491—1221no—
296#490—1221no—
297#489—612no—
298#489—612no—
299#489—612no—
300#489—612no—
301#462—1221no—
302#462—1221no—
303#460—1221no—
304#460—1221no—
305#452—1222no—
306#452—1222no—
307#432—611no—
308#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#416—1222no—
310C2×#97C2×D6111yescharacteristic, complemented
311#329—614no—
312#329—614no—
313#329C2×D6114yescomplemented
314C61#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—612no—
316C2×#41—612no—
317C2×#41D24412yes—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×SD16—1222no—
324C2×SD16—1222no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331#127—611no—
332#127—611no—
333#127—1224no—
334#127D24411yescharacteristic
335#125—1221no—
336#124—612no—
337#124—612no—
338#124—1224no—
339#124—1224no—
340#124—1224no—
341#124C22×D6112yes—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#120—1224no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359#120—1224no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371#117—1221no—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1221no—
385#97—21no—
386#97—612no—
387#97C22×D6112yes—
388#97C22×D6112yes—
389C24—1224no—
390#41—82no—
391#41—4882no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8C2×D24412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4—4884no—
415C2×D4C2×D24412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4C2×D24411yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422Q16—4882no—
423Q16—4882no—
424SD16—4882no—
425SD16—4882no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—1222no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—2441no—
441C4⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—2441no—
452C42—1224no—
453C42—2441no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1222no—
460C23—1222no—
461C23—4884no—
462C23—4884no—
463C23—4884no—
464C23#1451974711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469Q8—2441no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—4884no—
477D4—4882no—
478D4—4882no—
479D4—4884no—
480D4—4884no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—2444no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4#1451974711yescharacteristic
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C22×D24411yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—2442no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—9768no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22C2×#1451974711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—4881no—
528C4—4881no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4#1683994112yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—4882no—
535C2—4882no—
536C2C2×#1683994111yescharacteristic
537C2#2145517811yescharacteristic
538C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19056
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456832C2semidirect
3. #21456830C2semidirect
4. #21456165C2semidirect
5. #21445127C2semidirect
6. #21445126C2semidirect
7. #21444453C2semidirect
8. #21444429C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
20. #16840319C22semidirect
23. #16840157C22semidirect
24. #16840156C22semidirect
27. #16840122C22semidirect
28. #16840122C22semidirect
29. #16840122C22semidirect
30. #16840121C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
39. #16839501C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C2×#97×C61C22semidirect
44. C61×#329C22semidirect
271. #1530D61semidirect
308. #432C2×D61semidirect
310. C2×#97C2×D61semidirect
313. #329C2×D61semidirect
314. C61#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214568322
#214568302
#214561652
#214451272
#214451262
#214444532
#214444292
C61×#15302
#1905661