Finite Group Databasebeta

← #29661866

Subgroups — #29661866

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C214yesmaximal, complemented
5#21445133C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2214yes—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840168C2212yes—
23#16840132—21no—
24#16840130C2212yes—
25#16840128—21no—
26#16840124C2212yes—
27#16840124C2212yes—
28#16840100—22no—
29#16840057—21no—
30#16840047—21no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839756—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839503C2214yes—
35#16839502C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#497C2212yes—
40C61×#489C2212yes—
41C61×#462—21no—
42C61×#460—21no—
43C61×#452—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758224—22no—
48C22×#92418—21no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519773—22no—
54#14519769C2312yes—
55#14519768—22no—
56#14519765C2312yes—
57#14519761—24no—
58#14519759—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519754—24no—
64#14519753—24no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519750—24no—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748—24no—
72#14519748—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519739—22no—
79#14519736D412yes—
80C2×C4⋊Dic61—22no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519700—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×#41×C61D412yes—
96C2×Q16×C61—22no—
97C2×SD16×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#125×C61—21no—
103#124×C61C2312yes—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112#117×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—24no—
135#11758224—84no—
136#11758222—44no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146Q16×C61—82no—
147SD16×C61—82no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—22no—
183C2×#92418—42no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—44no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—84no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#92418—42no—
226#19057—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61#45512yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3548—611no—
250#3237—611no—
251#3216D6111yescharacteristic, complemented
252#3135—611no—
253#1662—614no—
254#1661—614no—
255#1536—611no—
256#1531—611no—
257#1530—611no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261C2×C61#301911yescharacteristic
262C2×C61#302011yescharacteristic
263D61—82no—
264#562—614no—
265#554—1221no—
266#554—1221no—
267#550—1221no—
268#550—1221no—
269#547—1221no—
270#547—1221no—
271#540—1222no—
272#537—1222no—
273#537—1222no—
274#533—611no—
275#533C2×D6111yescharacteristic
276#532—611no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#501—612no—
279#497C2×D6112yes—
280#491—612no—
281#491—1221no—
282#490—1221no—
283#489—612no—
284#489—612no—
285#489C2×D6112yes—
286#485—1222no—
287#477—1221no—
288#475—1221no—
289#462—21no—
290#460—21no—
291#452—22no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#416—1222no—
295C2×#97—611no—
296#330—614no—
297#329—614no—
298#329—614no—
299C61#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41C22⋊D6112yes—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C22×C8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
313#127—611no—
314#127—1222no—
315#127C22⋊D6111yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—612no—
318#125—1222no—
319#124—612no—
320#124C22×D6112yes—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351#117—21no—
352#117—612no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1221no—
360#103—22no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—612no—
371#97—612no—
372#97—1221no—
373#97C22×D6112yes—
374#41—82no—
375#41—4884no—
376#41—4884no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—82no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1222no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—2442no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—41no—
434C42—1222no—
435C42D4×D6111yescharacteristic
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1222no—
441C23#1451974511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2442no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4882no—
454D4—4884no—
455D4—4884no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4884no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2442no—
480C8—2442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22C2×#1451974511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4#1683993812yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4882no—
506C2C2×#1683993811yescharacteristic
507C2#2145517511yescharacteristic
508C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#19057
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457029C2semidirect
3. #21456167C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445133C2semidirect
6. #21444453C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444430C2semidirect
9. C61×#3216C2semidirect
251. #3216D61semidirect
299. C61#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214570292
#214561672
#214451412
#214451332
#214444532
#214444352
#214444302
C61×#32162
#1905761