Finite Group Databasebeta

← #29661871

Subgroups — #29661871

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C214yesmaximal, complemented
6#21445137C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2214yes—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840171C2212yes—
24#16840157C2212yes—
25#16840131—21no—
26#16840131C2212yes—
27#16840127—21no—
28#16840122C2212yes—
29#16840122C2212yes—
30#16840121C2212yes—
31#16840104—22no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839969—21no—
35#16839959—21no—
36#16839924—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839759—22no—
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222D412yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758200—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519773—22no—
57#14519769—21no—
58#14519769C2312yes—
59#14519768—22no—
60#14519765C2312yes—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519754—24no—
70#14519753—24no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519750—24no—
75#14519749—24no—
76#14519749—24no—
77#14519748—24no—
78#14519748—22no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519739—22no—
87#14519736—21no—
88#14519736D412yes—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×#41×C61D412yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2312yes—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133#11758224—84no—
134#11758222—44no—
135#11758222—84no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—42no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758202—82no—
161#11758200—82no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—41no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—84no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—84no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—84no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—42no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222Dic122—42no—
223C8×C61—42no—
224C8×C61—42no—
225#92418—42no—
226#19057—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61#45512yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3548—611no—
250#3237—611no—
251#3216—611no—
252#3135—611no—
253#1662—614no—
254#1661—614no—
255#1536—611no—
256#1531—611no—
257#1530D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—41no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61C2×#45511yescharacteristic
261C2×C61#301911yescharacteristic
262C2×C61#302011yescharacteristic
263D61—82no—
264#562—614no—
265#554—1221no—
266#554—1221no—
267#550—1221no—
268#550—1221no—
269#547—1221no—
270#547—1221no—
271#540—1222no—
272#537—1222no—
273#537—1222no—
274#533—611no—
275#533—611no—
276#532—611no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278#501—612no—
279#497—612no—
280#491—612no—
281#491—1221no—
282#490—1221no—
283#489—612no—
284#489—612no—
285#489—612no—
286#485—1222no—
287#477—1221no—
288#475—1221no—
289#462—1221no—
290#460—1221no—
291#452—1222no—
292#432—611no—
293#432C2×D6111yescharacteristic
294#416—1222no—
295C2×#97C2×D6111yescharacteristic
296#330—614no—
297#329—614no—
298#329C2×D6114yes—
299C61#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1222no—
303C2×#41D24412yes—
304C2×Q16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8D24411yescharacteristic
313#127—611no—
314#127—1222no—
315#127D24411yescharacteristic
316#125—612no—
317#125—1222no—
318#125—1221no—
319#124—612no—
320#124C22×D6112yes—
321#123—1224no—
322#123—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1221no—
340#121—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351#117—612no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—1222no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C42C22×D6111yescharacteristic
356#107—1222no—
357#106—1222no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1221no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#103—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1221no—
370#97—21no—
371#97—612no—
372#97C22×D6112yes—
373#97C22×D6112yes—
374#41—82no—
375#41—4884no—
376#41—4884no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8C2×D24412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—612no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4C2×D24412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4C2×D24411yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401Q16—4882no—
402SD16—4882no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—2441no—
424C4⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42—1222no—
434C42—2441no—
435C42C2×D24411yescharacteristic
436C42D4×D6111yescharacteristic
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1222no—
441C23#1451974711yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445Q8—2442no—
446Q8—2442no—
447Q8—2442no—
448Q8—2442no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4882no—
454D4—4884no—
455D4—4884no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—4884no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×D24411yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2442no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22C2×#1451974711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—4881no—
498C4—4881no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4#1683994112yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4882no—
506C2C2×#1683994111yescharacteristic
507C2#2145517911yescharacteristic
508C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19057
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
3. #21456830C2semidirect
4. #21456165C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445137C2semidirect
7. #21444453C2semidirect
8. #21444433C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
257. #1530D61semidirect
299. C61#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214570352
#214568302
#214561652
#214451442
#214451372
#214444532
#214444332
C61×#15302
#1905761