Finite Group Databasebeta

← #29661875

Subgroups — #29661875

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456167C211yesmaximal, characteristic
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445150C214yesmaximal, complemented
6#21444453C211yesmaximal, characteristic
7#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840168C2212yes—
23#16840132—21no—
24#16840130C2212yes—
25#16840128—21no—
26#16840124C2212yes—
27#16840124C2212yes—
28#16840100—22no—
29#16840057—21no—
30#16840047—21no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839756—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#533C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yes—
40C61×#491C2212yes—
41C61×#485—22no—
42C61×#477—21no—
43C61×#475—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47C22×#92418—21no—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519776—24no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519772—24no—
57#14519769C2312yes—
58#14519766—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765C2312yes—
61#14519763—24no—
62#14519762—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519757—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519755—24no—
69#14519753—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751—21no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79#14519739—22no—
80#14519736D412yes—
81#14519735—22no—
82#14519710—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519700—22no—
89#14519697—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100#125×C61C2312yes—
101C22⋊Q8×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104C22⋊Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109#117×C61—21no—
110#117×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127Q8×D61—84no—
128#11758222—44no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—24no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—42no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184Q8×C61—42no—
185Q8×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—84no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—84no—
212C8×C61—42no—
213#92418—42no—
214#92418—42no—
215#19058—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61—81no—
232C4×C61#45512yes—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236#3550—611no—
237#3237—611no—
238#3237D6111yescharacteristic, complemented
239#3135—611no—
240#1664—614no—
241#1664—614no—
242#1536—611no—
243#1531—611no—
244#1531—611no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61C2×#45511yescharacteristic
247C2×C61#302011yescharacteristic
248C2×C61#302011yescharacteristic
249D61—82no—
250#563—614no—
251#559—1221no—
252Q82—1221no—
253#556—1221no—
254#556—1221no—
255D4×Q8—1221no—
256D4×Q8—1221no—
257#542—1222no—
258#542—1222no—
259#536—1222no—
260#533—611no—
261#533C2×D6111yescharacteristic
262#533C2×D6111yescharacteristic
263#532—611no—
264#501—612no—
265#501C2×D6112yes—
266#491—612no—
267#491—1221no—
268#491C2×D6112yes—
269#490—1221no—
270#489—612no—
271#489—612no—
272#485—22no—
273#485—1222no—
274#477—21no—
275#477—1221no—
276#475—21no—
277#475—1221no—
278#432—611no—
279#432C2×D6111yescharacteristic
280#416—1222no—
281C2×#97—611no—
282#330—614no—
283#330—614no—
284#329—614no—
285C61#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—612no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×C8—1221no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—1222no—
293C4⋊Q8—1224no—
294C4⋊Q8—1222no—
295C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
299#127—611no—
300#126—1224no—
301#126—1224no—
302#125—21no—
303#125—612no—
304#125C22×D6112yes—
305#124—612no—
306#124—1222no—
307#124—1224no—
308#124—1222no—
309#123—1224no—
310#123—1224no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1224no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—1224no—
321#121—1221no—
322#121—1221no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1222no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335#117—21no—
336#117—612no—
337#117—1222no—
338#117C22⋊D6112yes—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1222no—
342#106—22no—
343#106—1222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1221no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1222no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356#97—612no—
357#97—612no—
358#97—1221no—
359#97C22×D6112yes—
360#41—2444no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—612no—
366C2×Q8—1224no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—4884no—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—2442no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1224no—
416C42—1222no—
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1222no—
422C23#1451974511yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—4884no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—4882no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—2444no—
447C2×C4#1451974511yescharacteristic
448C2×C4#1451974511yescharacteristic
449C2×C4#1451974511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2442no—
455C8—2442no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22C2×#1451974511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2442no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4#1683993812yes—
476C2—41no—
477C2—4882no—
478C2C2×#1683993811yescharacteristic
479C2#2145518111yescharacteristic
480C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3237C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3237D61
hypocenterC61#19058
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457029C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445150C2semidirect
7. #21444435C2semidirect
8. #21444434C2semidirect
9. C61×#3237C2semidirect
238. #3237D61semidirect
285. C61#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570292
#214561672
#214451512
#214451502
#214444532
#214444352
#214444342
C61×#32372
#1905861