Group #29661877 — subgroups

Subgroups — #29661877

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21457035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21445156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21444435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840512	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840498	—	2	1	no	—
9	#16840492	—	2	1	no	—
10	#16840482	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
12	#16840379	—	2	4	no	—
13	#16840333	—	2	2	no	—
14	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840171	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840131	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840130	—	2	1	no	—
19	#16840126	—	2	1	no	—
20	#16840121	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840104	—	2	4	no	—
22	#16840058	—	2	2	no	—
23	#16840048	—	2	2	no	—
24	#16839758	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839503	C₂²	1	8	yes	—
27	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#329	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
32	#14519777	D₄	1	2	yes	—
33	#14519777	D₄	1	2	yes	—
34	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519776	—	2	4	no	—
36	#14519775	—	2	4	no	—
37	#14519770	—	2	8	no	—
38	#14519769	—	2	1	no	—
39	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519764	—	2	4	no	—
41	#14519764	—	2	4	no	—
42	#14519758	—	2	4	no	—
43	#14519758	—	2	4	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	#14519756	—	2	2	no	—
46	#14519756	—	2	2	no	—
47	#14519756	—	2	2	no	—
48	#14519754	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	#14519742	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519736	—	2	1	no	—
56	#14519736	D₄	1	4	yes	—
57	#14519711	—	2	4	no	—
58	#14519709	—	2	4	no	—
59	#14519702	—	2	4	no	—
60	#14519702	—	2	4	no	—
61	#14519701	—	2	4	no	—
62	#14519698	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	1	no	—
64	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#11758196	—	2	8	no	—
106	#11758196	—	2	4	no	—
107	#11758196	—	2	4	no	—
108	#11758196	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂×#92418	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
117	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
132	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
133	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
134	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
135	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
136	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
137	#92418	—	4	2	no	—
138	#19058	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#455	1	2	yes	—
149	Dic₆₁	—	4	4	no	—
150	Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₆₁	—	8	2	no	—
152	#3550	—	61	1	no	—
153	#3237	—	61	2	no	—
154	#3135	—	61	1	no	—
155	#1664	—	61	8	no	—
156	#1536	D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#1531	—	61	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#3020	1	2	yes	—
162	#563	—	61	4	no	—
163	#559	—	122	1	no	—
164	Q₈²	—	122	1	no	—
165	#556	—	122	2	no	—
166	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
167	#542	—	122	4	no	—
168	#536	—	122	2	no	—
169	#533	—	61	2	no	—
170	#533	—	61	1	no	—
171	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	#501	—	61	4	no	—
173	#491	—	61	4	no	—
174	#491	—	122	1	no	—
175	#490	—	122	1	no	—
176	#489	—	61	4	no	—
177	#485	—	122	4	no	—
178	#477	—	122	2	no	—
179	#475	—	122	2	no	—
180	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
181	#416	—	122	2	no	—
182	C₂×#97	—	61	1	no	—
183	#330	—	61	8	no	—
184	#329	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
185	C₆₁	#19058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
195	#127	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
196	#126	—	122	8	no	—
197	#125	—	61	4	no	—
198	#125	—	122	1	no	—
199	#124	—	122	4	no	—
200	#124	—	122	4	no	—
201	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	#123	—	122	4	no	—
203	#123	—	122	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	122	4	no	—
216	#117	—	61	4	no	—
217	#117	—	122	2	no	—
218	#117	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	122	4	no	—
221	#106	—	122	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	#103	—	122	4	no	—
224	#103	—	122	4	no	—
225	#103	—	122	4	no	—
226	#102	—	122	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#97	—	61	2	no	—
229	#97	—	122	1	no	—
230	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	244	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
264	C₄²	—	122	4	no	—
265	C₄²	—	122	4	no	—
266	C₄²	—	244	1	no	—
267	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	#14519747	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	488	4	no	—
274	Q₈	—	244	4	no	—
275	Q₈	—	244	4	no	—
276	Q₈	—	244	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	488	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#14519747	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	244	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	488	2	no	—
304	C₄	—	244	4	no	—
305	C₄	—	244	4	no	—
306	C₄	#16839942	1	2	yes	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	C₂×#16839942	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21455185	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21460233

C₂

yes

maximal, characteristic

#21457035

C₂

yes

maximal, complemented

#21456164

C₂

yes

maximal, characteristic

#21445156

C₂

yes

maximal, complemented

#21444435

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840512

C₂²

yes

—

#16840498

—

#16840492

—

#16840482

—

D₄×Dic₁₂₂

—

#16840379

—

#16840333

—

#16840319

C₂²

yes

characteristic

#16840319

C₂²

yes

—

#16840171

C₂²

yes

—

#16840131

C₂²

yes

—

#16840130

—

#16840126

—

#16840121

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16839503

C₂²

yes

—

C₆₁×#532

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#432

C₂²

yes

—

C₆₁×#329

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂²×#92418

—

#14519777

D₄

yes

—

#14519777

D₄

yes

—

#14519777

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₄×Dic₁₂₂

—

#14519742

—

D₄×Dic₆₁

—

#14519736

—

#14519736

—

#14519736

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

D₄

yes

characteristic

#127×C₆₁

D₄

yes

characteristic

#124×C₆₁

C₂³

yes

—

#121×C₆₁

—

C₄×D₄×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

#97×C₆₁

C₂³

yes

—

#41×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

—

C₂×D₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

100

C₄⋊Dic₆₁

—

101

C₄⋊Dic₆₁

—

102

C₄⋊Dic₆₁

—

103

C₄⋊Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

104

C₄⋊Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

105

#11758196

—

106

#11758196

—

107

#11758196

—

108

#11758196

—

109

C₄×Dic₆₁

—

110

C₄×Dic₆₁

—

111

C₄×Dic₆₁

—

112

C₂×#92418

—

113

C₂×#92418

—

114

C₂³×C₆₁

—

115

C₂³×C₆₁

#120

yes

characteristic

116

Q₈×C₆₁

—

117

D₄×C₆₁

—

118

D₄×C₆₁

—

119

D₄×C₆₁

—

120

C₂×C₄×C₆₁

—

121

C₂×C₄×C₆₁

—

122

C₂×C₄×C₆₁

—

123

C₂×C₄×C₆₁

—

124

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

125

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×Dic₆₁

—

129

C₂×Dic₆₁

—

130

C₂×Dic₆₁

—

131

C₂×Dic₆₁

—

132

Dic₁₂₂

—

133

Dic₁₂₂

—

134

Dic₁₂₂

—

135

Dic₁₂₂

—

136

C₈×C₆₁

—

137

#92418

—

138

#19058

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₆₁

—

140

C₂²×C₆₁

—

141

C₂²×C₆₁

—

142

C₂²×C₆₁

—

143

C₂²×C₆₁

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₄×C₆₁

—

145

C₄×C₆₁

—

146

C₄×C₆₁

—

147

C₄×C₆₁

—

148

C₄×C₆₁

#455

yes

—

149

Dic₆₁

—

150

Dic₆₁

—

151

Dic₆₁

—

152

#3550

—

153

#3237

—

154

#3135

—

155

#1664

—

156

#1536

D₆₁

yes

characteristic

157

#1531

—

158

C₂×C₆₁

—

159

C₂×C₆₁

—

160

C₂×C₆₁

C₂×#455

yes

characteristic

161

C₂×C₆₁

#3020

yes

—

162

#563

—

163

#559

—

122

—

164

Q₈²

—

122

—

165

#556

—

122

—

166

D₄×Q₈

—

122

—

167

#542

—

122

—

168

#536

—

122

—

169

#533

—

170

#533

—

171

#532

C₂×D₆₁

yes

characteristic

172

#501

—

173

#491

—

174

#491

—

122

—

175

#490

—

122

—

176

#489

—

177

#485

—

122

—

178

#477

—

122

—

179

#475

—

122

—

180

#432

C₂×D₆₁

yes

—

181

#416

—

122

—

182

C₂×#97

—

183

#330

—

184

#329

C₂×D₆₁

yes

—

185

C₆₁

#19058

yes

characteristic, complemented, Sylow

186

C₂×#41

D₂₄₄

yes

—

187

C₂²×Q₈

—

122

—

188

C₂²×C₈

—

122

—

189

C₄⋊Q₈

—

190

C₄⋊Q₈

—

191

C₄⋊Q₈

—

192

C₄⋊Q₈

—

122

—

193

C₄⋊Q₈

—

122

—

194

C₄⋊Q₈

D₂₄₄

yes

characteristic

195

#127

D₂₄₄

yes

characteristic

196

#126

—

122

—

197

#125

—

198

#125

—

122

—

199

#124

—

122

—

200

#124

—

122

—

201

#124

C₂²×D₆₁

yes

—

202

#123

—

122

—

203

#123

—

122

—

204

C₂²⋊Q₈

—

122

—

205

C₂²⋊Q₈

—

122

—

206

C₂²⋊Q₈

—

122

—

207

C₂²⋊Q₈

—

122

—

208

C₂²⋊Q₈

—

122

—

209

#121

—

210

C₄×Q₈

—

122

—

211

C₄×Q₈

—

122

—

212

C₄×Q₈

—

122

—

213

C₄×Q₈

—

122

—

214

C₄×D₄

—

215

C₄×D₄

—

122

—

216

#117

—

217

#117

—

122

—

218

#117

—

122

—

219

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

220

#107

—

122

—

221

#106

—

122

—

222

C₄⋊C₈

—

223

#103

—

122

—

224

#103

—

122

—

225

#103

—

122

—

226

#102

—

122

—

227

C₂²⋊C₈

—

228

#97

—

229

#97

—

122

—

230

#97

C₂²×D₆₁

yes

—

231

#41

—

232

C₂×Q₈

—

122

—

233

C₂×Q₈

—

122

—

234

C₂×Q₈

—

122

—

235

C₂×Q₈

—

122

—

236

C₂×Q₈

—

488

—

237

C₂×Q₈

C₂×D₂₄₄

yes

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

122

—

243

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

122

—

247

C₂×C₈

—

244

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

122

—

252

C₄⋊C₄

—

122

—

253

C₄⋊C₄

—

122

—

254

C₄⋊C₄

—

122

—

255

C₄⋊C₄

—

122

—

256

C₄⋊C₄

—

122

—

257

C₄⋊C₄

—

122

—

258

C₄⋊C₄

—

244

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

122

—

261

C₂²⋊C₄

—

122

—

262

C₂²⋊C₄

—

122

—

263

C₂²⋊C₄

—

244

—

264

C₄²

—

122

—

265

C₄²

—

122

—

266

C₄²

—

244

—

267

C₄²

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

268

C₄²

D₄×D₆₁

yes

—

269

C₄²

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

270

C₂³

—

271

C₂³

#14519747

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

488

—

274

Q₈

—

244

—

275

Q₈

—

244

—

276

Q₈

—

244

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

122

—

285

C₂×C₄

—

122

—

286

C₂×C₄

—

488

—

287

C₂×C₄

—

244

—

288

C₂×C₄

#14519747

yes

—

289

C₂×C₄

#14519747

yes

characteristic

290

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

291

C₂×C₄

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

292

C₈

—

293

C₈

—

244

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

C₂×#14519747

yes

characteristic

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₄

—

302

C₄

—

303

C₄

—

488

—

304

C₄

—

244

—

305

C₄

—

244

—

306

C₄

#16839942

yes

—

307

C₂

—

308

C₂

—

309

C₂

C₂×#16839942

yes

characteristic

310

C₂

#21455185

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519747
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1536	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₆₁×#532	C₂²
hypercenter	#1536	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#19058
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14519747

commutator, cosocle

C₄²×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1536

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#120

prime radical

C₆₁×#532

C₂²

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
2. #21457035	C₂	semidirect
4. #21445156	C₂	semidirect
5. #21444435	C₂	semidirect
185. C₆₁	#19058	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21457035

C₂

semidirect

4. #21445156

C₂

semidirect

5. #21444435

C₂

semidirect

185. C₆₁

#19058

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460233	2
#21457035	2
#21456164	2
#21445156	2
#21444435	2
C₆₁×#1536	2
#19058	61

subgroup

index

C₆₁×#1536

Subgroups — #29661877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups