Finite Group Databasebeta

← #29661878

Subgroups — #29661878

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456165C211yesmaximal, characteristic
5#21445155C214yesmaximal, complemented
6#21445154C214yesmaximal, complemented
7#21444453C211yesmaximal, characteristic
8#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840172C2212yes—
24#16840171C2212yes—
25#16840132C2212yes—
26#16840131—21no—
27#16840131C2212yes—
28#16840127—21no—
29#16840122C2212yes—
30#16840122C2212yes—
31#16840104—22no—
32#16840103—22no—
33#16840058—21no—
34#16840054—21no—
35#16840048—21no—
36#16840044—21no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839759—22no—
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#330C2214yes—
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—24no—
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519769—21no—
59#14519769C2312yes—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765C2312yes—
63#14519763—24no—
64#14519762—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519755—24no—
73#14519753—22no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85#14519739—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736D412yes—
88#14519735—22no—
89#14519711—22no—
90#14519710—22no—
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C22×C8×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#125×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112#117×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125Q8×D61—84no—
126#11758222—44no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—24no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—42no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—24no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—41no—
175#11758196—41no—
176C4×Dic61—24no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—41no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D61—82no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—84no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—84no—
212C8×C61—42no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#19058—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61#45512yes—
231Dic61—42no—
232Dic61—42no—
233Dic61—42no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236#3550—611no—
237#3237—611no—
238#3237—611no—
239#3135—611no—
240#1664—614no—
241#1664—614no—
242#1536—611no—
243#1531—611no—
244#1531D6111yescharacteristic, complemented
245C2×C61—41no—
246C2×C61C2×#45511yescharacteristic
247C2×C61#302011yescharacteristic
248C2×C61#302011yescharacteristic
249D61—82no—
250#563—614no—
251#559—1221no—
252Q82—1221no—
253#556—1221no—
254#556—1221no—
255D4×Q8—1221no—
256D4×Q8—1221no—
257#542—1222no—
258#542—1222no—
259#536—1222no—
260#533—611no—
261#533—611no—
262#533C2×D6111yescharacteristic
263#532—611no—
264#501—612no—
265#501—612no—
266#491—612no—
267#491—612no—
268#491—1221no—
269#490—1221no—
270#489—612no—
271#489—612no—
272#485—1222no—
273#485—1222no—
274#477—1221no—
275#477—1221no—
276#475—1221no—
277#475—1221no—
278#432—611no—
279#432C2×D6111yescharacteristic
280#416—1222no—
281C2×#97C2×D6111yescharacteristic
282#330—614no—
283#330C2×D6114yes—
284#329—614no—
285C61#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—612no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—611no—
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—1222no—
295C4⋊Q8—1224no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8D24411yescharacteristic
298C4⋊Q8D24411yescharacteristic
299#127—611no—
300#126—1224no—
301#126—1224no—
302#125—612no—
303#125—1221no—
304#125C22×D6112yes—
305#124—612no—
306#124—1222no—
307#124—1224no—
308#124—1222no—
309#123—1224no—
310#123—1224no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1221no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—1221no—
321#121—1221no—
322#121—1221no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1222no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×D4—1222no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335#117—612no—
336#117—1222no—
337#117—1221no—
338#117D24412yes—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—1222no—
341#107—1222no—
342#106—1222no—
343#106—1222no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1221no—
346#103—1222no—
347#103—1222no—
348#103—1222no—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#103—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1221no—
356#97—21no—
357#97—612no—
358#97C22×D6112yes—
359#97C22×D6112yes—
360#41—2444no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—612no—
364C2×Q8—1224no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—1221no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8—4884no—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4C2×D24411yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—1222no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—612no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4C2×D24412yes—
404C4⋊C4C2×D24412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—22no—
414C42—1224no—
415C42—1222no—
416C42—2441no—
417C42C2×D24411yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42D4×D6111yescharacteristic
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—1222no—
422C23#1451974711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—4884no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430Q8—2442no—
431D4—4882no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—4884no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2444no—
447C2×C4#1451974711yescharacteristic
448C2×C4#1451974711yescharacteristic
449C2×C4#1451974711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
452C2×C4C22×D24411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2442no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2442no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22C2×#1451974711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—4881no—
471C4—4881no—
472C4—2442no—
473C4—2442no—
474C4—2442no—
475C4#1683994112yes—
476C2—41no—
477C2—4882no—
478C2C2×#1683994111yescharacteristic
479C2#2145518511yescharacteristic
480C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#19058
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
3. #21457033C2semidirect
5. #21445155C2semidirect
6. #21445154C2semidirect
8. #21444433C2semidirect
9. C61×#1531C2semidirect
244. #1531D61semidirect
285. C61#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214570352
#214570332
#214561652
#214451552
#214451542
#214444532
#214444332
C61×#15312
#1905861