Finite Group Databasebeta

← #29661881

Subgroups — #29661881

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456838C212yesmaximal, complemented
3#490×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445119C212yesmaximal, complemented
6#21445116C212yesmaximal, complemented
7#21445114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444438C212yesmaximal, complemented
11C61×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yescomplemented
13#16840510C2211yescharacteristic, complemented
14#16840468—22no—
15#16840465—22no—
16#16840450—22no—
17#16840371—22no—
18#16840360—22no—
19#16840360—22no—
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#16840297C2212yes—
22#125×D61C2211yescharacteristic
23#16840151C2212yes—
24#16840149C2212yes—
25#16840128C2211yescharacteristic
26#16840128C2212yes—
27#16840127C2211yescharacteristic
28#16840126C2211yescharacteristic
29#16840125—22no—
30#16839961—22no—
31#16839956—22no—
32#16839914—22no—
33#16839897—22no—
34#16839817C2212yes—
35#102×D61—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2212yescomplemented
38#16839504C2211yescharacteristic, complemented
39#16839503C2212yescomplemented
40#16839501C2212yescomplemented
41#16839501C2212yescomplemented
42C61×#564C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#490C2211yescharacteristic
44C61×#490C2212yes—
45C61×#330C2212yescomplemented
46C61×#330C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×D488—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×C8×D61—21no—
54#14519776—22no—
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519773—22no—
57#14519773—21no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519771—22no—
63#14519769C2311yescharacteristic
64#14519768—22no—
65#14519768D412yes—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519765C2312yes—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757D412yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752D412yes—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742D412yes—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739D412yes—
91#14519735—22no—
92#14519735—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C4⋊C4×D61D412yes—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519699—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#125×C61C2312yes—
113#102×C61—22no—
114#102×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C23×D61—41no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—82no—
125D4×D61—82no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×C8×C61—21no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758200—82no—
153#11758199—82no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic61C2×D412yes—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—22no—
179D488—82no—
180#11758190—82no—
181C8×D61—42no—
182C23×C61—41no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61#12012yes—
201C2×Dic61#12011yescharacteristic
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—44no—
207D244—82no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—82no—
211C4×D61—82no—
212C4×D61—82no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—42no—
215Dic122—82no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—42no—
218#92418—41no—
219#92418—42no—
220#19059—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—81no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61C2×#12011yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—164no—
231C2×D61#45412yes—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237Dic61—21no—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241#3553—611no—
242#3217—612no—
243C2×#490—611no—
244#1658—611no—
245#1658D6111yescharacteristic, complemented
246#1657—612no—
247#1657—612no—
248#1656—611no—
249#1656—611no—
250#1534—611no—
251#1532—612no—
252C2×C61—161no—
253C2×C61C2×#45411yescharacteristic
254C2×C61#302112yes—
255D61—22no—
256D61—82no—
257D61—161no—
258#564C2×D6111yescharacteristic, complemented
259#563—612no—
260#562—611no—
261#554—1222no—
262#553—1222no—
263#552—1222no—
264#541—1222no—
265#539—1222no—
266#539—1222no—
267C2×#127—611no—
268#529—612no—
269C2×#125—611no—
270#496—612no—
271#496—612no—
272#490—611no—
273#490—611no—
274#490—612no—
275#490—611no—
276#490—1222no—
277#490C2×D6111yescharacteristic
278#490C2×D6112yes—
279#460—1222no—
280#459—1222no—
281#450—1222no—
282#447—1222no—
283#432—612no—
284C2×#102—1222no—
285C2×#97—611no—
286#330—611no—
287#330—612no—
288#330—612no—
289#330C2×D6111yescharacteristic, complemented
290#330C2×D6112yescomplemented
291#329—612no—
292#329—612no—
293C61#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×SD16—1222no—
298C2×D8—1222no—
299C2×D8—1222no—
300C22×C8—1221no—
301C4⋊Q8—1222no—
302#127—611no—
303#127—1222no—
304#127—1221no—
305#127C22×D6111yescharacteristic
306#126—1222no—
307#126—1222no—
308#126—1222no—
309#126—1222no—
310#126—1222no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—612no—
315#125—611no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1222no—
319#125C22×D6111yescharacteristic
320#125C22×D6112yes—
321#124—612no—
322#123—1222no—
323#123—1222no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327C22⋊Q8—612no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334#121—612no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×D4—612no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344#117—1222no—
345#117—1222no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1222no—
349C2×C42—611no—
350C4⋊C8—1222no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—1222no—
360#97—611no—
361#97—612no—
362#97—1221no—
363#97C22×D6111yescharacteristic
364#97C22×D6112yes—
365C24—2441no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—4882no—
376C2×D4—4882no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2444no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386SD16—4882no—
387SD16—4882no—
388D8—4882no—
389D8—4882no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—1222no—
394C2×C8—2442no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4D4×D6112yes—
412C4⋊C4D4×D6112yes—
413C4⋊C4D4×D6112yes—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—22no—
424C42—611no—
425C42—612no—
426C42—1222no—
427C42—1222no—
428C42C23×D6111yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—611no—
431C23—1222no—
432C23—4882no—
433C23—4884no—
434C23—2441no—
435Q8—4882no—
436Q8—2442no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—4882no—
441D4—4884no—
442D4—4882no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2444no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—612no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6112yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2441no—
466C8—2442no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—612no—
470C22—1222no—
471C22—9764no—
472C22—4881no—
473C22—4882no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#120×D6111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—1221no—
484C4—1222no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C2—161no—
488C2—1222no—
489C2—9761no—
490C2—4882no—
491C2#454×D6111yescharacteristic
492C2#2145518912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1658C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1658D61
hypocenterC61#19059
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460276C2semidirect
2. #21456838C2semidirect
3. #490×D61C2semidirect
4. #21445121C2semidirect
5. #21445119C2semidirect
6. #21445116C2semidirect
7. #21445114C2semidirect
8. #21445111C2semidirect
9. #21444444C2semidirect
10. #21444438C2semidirect
11. C61×#1658C2semidirect
12. #16840516C22semidirect
13. #16840510C22semidirect
37. #16839504C22semidirect
38. #16839504C22semidirect
39. #16839503C22semidirect
40. #16839501C22semidirect
41. #16839501C22semidirect
42. C61×#564C22semidirect
45. C61×#330C22semidirect
46. C61×#330C22semidirect
245. #1658D61semidirect
258. #564C2×D61semidirect
289. #330C2×D61semidirect
290. #330C2×D61semidirect
293. C61#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602762
#214568382
#490×D612
#214451212
#214451192
#214451162
#214451142
#214451112
#214444442
#214444382
C61×#16582
#1905961