Finite Group Databasebeta

← #29661882

Subgroups — #29661882

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445120C212yesmaximal, complemented
5#21445116C212yesmaximal, complemented
6#21445115C212yesmaximal, complemented
7#21445110C212yesmaximal, complemented
8#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16840516C2211yescharacteristic, complemented
14#16840512C2211yescharacteristic, complemented
15#16840506C2211yescharacteristic, complemented
16#16840471—21no—
17#16840466—21no—
18#16840461—21no—
19#16840455—21no—
20#16840451—21no—
21#16840445—21no—
22#16840370—21no—
23#16840369—21no—
24#16840356—21no—
25#16840356—21no—
26#16840354—21no—
27#16840353—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29C2×#14519769C2211yescharacteristic
30#16840149C2212yes—
31#16840126—21no—
32#16840126—21no—
33#16840126C2212yes—
34#16840126C2212yes—
35#16840126C2212yes—
36#16839959—21no—
37#16839954—21no—
38#16839913—21no—
39#16839896—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41C2×#14519698—21no—
42C2×#14519698—21no—
43C2×#14519688C2211yescharacteristic
44#16839504C2212yescomplemented
45#16839503C2212yescomplemented
46#16839503C2212yescomplemented
47#16839503C2212yescomplemented
48#16839502C2212yescomplemented
49#16839501C2212yescomplemented
50C2×#127×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#496C2212yes—
53C61×#490C2212yes—
54C61×#460—21no—
55C61×#459—21no—
56C61×#450—21no—
57C61×#447—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C22×#92418—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519771—21no—
68#14519771—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769D411yescharacteristic
77#14519769D411yescharacteristic
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519769C2311yescharacteristic
80#14519769C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519767—21no—
89#14519767—21no—
90#14519765C2311yescharacteristic
91#14519762—21no—
92#14519761—21no—
93#14519761—21no—
94#14519760—21no—
95#14519760—21no—
96#14519759—21no—
97#14519759—21no—
98#14519759—21no—
99#14519758—21no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519753—21no—
113#14519751D411yescharacteristic
114#14519750—21no—
115#14519749—21no—
116#14519749—21no—
117#14519749—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122D411yescharacteristic
120#14519742—21no—
121C4×D244D411yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519737—21no—
129#14519734—21no—
130#14519734—21no—
131#14519733—21no—
132C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
134C2×#11758196—21no—
135C2×#11758196—21no—
136C2×#11758196—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139#14519698—22no—
140#14519698—22no—
141#14519698—22no—
142#14519698—22no—
143#14519698—22no—
144#14519698—22no—
145C22⋊#92418—21no—
146#14519688—21no—
147#14519688C2312yes—
148#14519688C2312yes—
149C22×D4×C61—21no—
150C22×D4×C61—21no—
151C22×D4×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×D8×C61—22no—
154#127×C61—21no—
155#127×C61—21no—
156#127×C61—21no—
157#127×C61C2312yes—
158#126×C61—21no—
159#125×C61C2311yescharacteristic
160#124×C61C2311yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61D411yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61D411yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170#102×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172C22⋊C8×C61—21no—
173#97×C61C2312yes—
174C24×C61—41no—
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—22no—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—44no—
181C2×D4×C61—41no—
182C2×D4×C61—41no—
183C2×D4×C61—41no—
184C2×D4×C61—82no—
185C2×D4×C61—82no—
186C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—21no—
196C22×Dic61—21no—
197C22×Dic61—21no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205SD16×C61—82no—
206D8×C61—82no—
207C2×C8×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758200—82no—
230#11758199—82no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268#11758196—21no—
269#11758196—21no—
270#11758196—21no—
271C4×Dic61—21no—
272C4×Dic61—21no—
273C4×Dic61—21no—
274C4×Dic61—21no—
275C4×Dic61—21no—
276C2×#92418—22no—
277C2×#92418—22no—
278C2×#92418—42no—
279C23×C61—21no—
280C23×C61—42no—
281C23×C61—82no—
282C23×C61—82no—
283C23×C61—82no—
284C23×C61#12011yescharacteristic
285C22×D61—21no—
286Q8×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—42no—
289D4×C61—42no—
290D4×C61—42no—
291D4×C61—42no—
292D4×C61—44no—
293D4×C61—42no—
294D4×C61—82no—
295D4×C61—82no—
296D4×C61—82no—
297C2×C4×C61—22no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—21no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61—81no—
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61#12011yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D61—42no—
311C22⋊D61—81no—
312C22⋊D61—81no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—21no—
320C2×Dic61—81no—
321C2×Dic61—81no—
322C2×Dic61—81no—
323C2×Dic61—81no—
324D244—41no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—81no—
327C4×D61—81no—
328Dic122—41no—
329Dic122—81no—
330Dic122—81no—
331C8×C61—42no—
332#92418—42no—
333#92418—42no—
334#19059—611nomaximal, Sylow
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—82no—
341C22×C61—82no—
342C22×C61—82no—
343C22×C61—164no—
344C22×C61#45412yes—
345C22×C61C2×#12011yescharacteristic
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3553—611no—
366#3217—611no—
367#3217D6111yescharacteristic, complemented
368C2×#490—611no—
369#1658—612no—
370#1657—612no—
371#1657—612no—
372#1656—612no—
373#1534—611no—
374#1532—611no—
375#1532—611no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61—162no—
379C2×C61C2×#45411yescharacteristic
380C2×C61#302111yescharacteristic
381C2×C61#302111yescharacteristic
382D61—81no—
383#564—611no—
384#563—611no—
385#563—611no—
386#562—611no—
387#554—1221no—
388#554—1221no—
389#553—1221no—
390#553—1221no—
391#552—1221no—
392#552—1221no—
393#541—1221no—
394#541—1221no—
395#539—1221no—
396#539—1221no—
397#539—1221no—
398#539—1221no—
399C2×#127C2×D6111yescharacteristic
400#529—611no—
401#529C2×D6111yescharacteristic
402C2×#125—611no—
403#496—612no—
404#496C2×D6112yes—
405#490—612no—
406#490—612no—
407#490—612no—
408#490—1221no—
409#490—1221no—
410#490C2×D6112yes—
411#460—21no—
412#460—1221no—
413#459—21no—
414#459—1221no—
415#450—21no—
416#450—1221no—
417#447—21no—
418#447—1221no—
419#432—611no—
420#432C2×D6111yescharacteristic
421C2×#102—1221no—
422C2×#102—1221no—
423C2×#97—611no—
424#330—612no—
425#330—612no—
426#330—612no—
427#330—612no—
428#329—612no—
429#329—612no—
430C61#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1222no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1222no—
438C22×C8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441#127—21no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127C22×D6112yes—
445#126—21no—
446#126—1221no—
447#126—1221no—
448#126—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#126—1221no—
453#126—1221no—
454#126—1221no—
455#125—611no—
456#125—611no—
457#125—611no—
458#125—611no—
459#125—611no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1221no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125C22×D6111yescharacteristic
473#124—611no—
474#124C22×D6111yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1221no—
477#123—1221no—
478#123—1221no—
479#123—1221no—
480#123—1221no—
481#123—1221no—
482#123—1221no—
483#123—1221no—
484#123—1221no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1221no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
499#121—611no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504#121C22⋊D6111yescharacteristic
505C4×Q8—611no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—611no—
524C2×C4⋊C4—611no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1221no—
528C2×C4⋊C4—1221no—
529C2×C42C22×D6111yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1221no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1222no—
535#102—1222no—
536#102—1222no—
537#102—1222no—
538#102—1222no—
539#102—1222no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1221no—
542#97—612no—
543#97—612no—
544#97—1221no—
545#97C22×D6112yes—
546C24—41no—
547C2×Q8—611no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—4882no—
579D8—82no—
580D8—4882no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—1222no—
584C2×C8—2442no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C42—21no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
650C42C23×D6111yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1221no—
657C23#1451974511yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—4881no—
660Q8—4881no—
661Q8—2441no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—4881no—
673D4—4881no—
674D4—2441no—
675D4—2442no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4881no—
697C2×C4#1451974511yescharacteristic
698C2×C4#1451974511yescharacteristic
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—2442no—
705C8—2442no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—164no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22#1683993312yes—
719C22C2×#1451974511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—4881no—
740C2C2×#1683993311yescharacteristic
741C2#2145518811yescharacteristic
742C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#19059
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460272C2semidirect
2. #21456837C2semidirect
3. C2×#16840126C2semidirect
4. #21445120C2semidirect
5. #21445116C2semidirect
6. #21445115C2semidirect
7. #21445110C2semidirect
8. #21444445C2semidirect
9. #21444440C2semidirect
10. #21444439C2semidirect
11. C61×#3217C2semidirect
12. C61⋊#564C22semidirect
13. #16840516C22semidirect
14. #16840512C22semidirect
15. #16840506C22semidirect
44. #16839504C22semidirect
45. #16839503C22semidirect
46. #16839503C22semidirect
47. #16839503C22semidirect
48. #16839502C22semidirect
49. #16839501C22semidirect
367. #3217D61semidirect
430. C61#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602722
#214568372
C2×#168401262
#214451202
#214451162
#214451152
#214451102
#214444452
#214444402
#214444392
C61×#32172
#1905961