Finite Group Databasebeta

← #29661885

Subgroups — #29661885

Order 15616.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16840128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445122C212yesmaximal, complemented
5#21445119C214yesmaximal, complemented
6#21445114C212yesmaximal, complemented
7#21444440C212yesmaximal, complemented
8C61×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16840516C2212yescomplemented
11#16840510C2211yescharacteristic, complemented
12#16840467—22no—
13#16840460—22no—
14#16840444—22no—
15#16840371—22no—
16#16840360—22no—
17#16840359—22no—
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#16840296C2212yes—
20#16840151C2214yes—
21#16840128—22no—
22#16840128C2212yes—
23#16840128C2212yes—
24#16840127C2214yes—
25#16839963—22no—
26#16839958—22no—
27#16839915—22no—
28#16839898—22no—
29C2×#14519697—22no—
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839503C2214yescomplemented
32#16839501C2214yescomplemented
33C2×#125×C61C2211yescharacteristic
34C61×#432C2212yes—
35C61×#330C2212yescomplemented
36C61×#330C2212yescomplemented
37C22×D244—21no—
38C22×D244—22no—
39C2×#11758190—24no—
40C2×D488—24no—
41C22×#92418—21no—
42#14519776—22no—
43#14519774—22no—
44#14519774—21no—
45#14519774C2312yes—
46#14519772—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519771—22no—
51#14519769C2312yes—
52#14519768—22no—
53#14519767—22no—
54#14519767—22no—
55#14519767—22no—
56#14519767—22no—
57#14519765C2312yes—
58#14519762—22no—
59#14519762—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756D412yes—
66#14519755—22no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751D412yes—
73C4×Dic122D412yes—
74#14519742—22no—
75C4×D244D412yes—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519735—22no—
81#14519734—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519699—24no—
84#14519699—24no—
85#14519697—24no—
86#14519697—24no—
87#14519688—21no—
88#14519688C2312yes—
89#125×C61—22no—
90#125×C61D412yes—
91#125×C61C2311yescharacteristic
92#125×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61D412yes—
95C2×C42×C61C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C61—22no—
97C22⋊C8×C61—22no—
98#97×C61C2314yes—
99C23×D61—41no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D412yes—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—44no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—84no—
111C2×D244C2×D412yes—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C2×D412yes—
117C2×C8×C61—24no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61C2×D412yes—
124C4⋊C4×C61C2×D412yes—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D412yes—
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152C2×#92418—22no—
153C2×#92418—42no—
154D488—84no—
155#11758190—84no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C22×D61—22no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—82no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61#12012yes—
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61C22×D412yes—
169C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D61—44no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174D244—42no—
175D244—44no—
176D244—44no—
177D244—44no—
178D244—82no—
179D244—84no—
180D244—82no—
181C4×D61—82no—
182C4×D61—82no—
183C4×D61—82no—
184Dic122—42no—
185Dic122—82no—
186C8×C61—44no—
187#92418—42no—
188#19059—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—22no—
190C22×C61#45412yes—
191C22×C61C2×#12011yescharacteristic
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—84no—
197C2×D61—164no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—42no—
204Dic61—42no—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207#3553—611no—
208#3217—612no—
209C2×#490—611no—
210#1658—612no—
211#1657—614no—
212#1656—612no—
213#1534D6111yescharacteristic, complemented
214#1532—612no—
215C2×C61—22no—
216C2×C61C2×#45411yescharacteristic
217C2×C61#302112yes—
218D61—82no—
219D61—162no—
220#564—611no—
221#563—612no—
222#562—611no—
223#554—1222no—
224#553—1222no—
225#552—1222no—
226#541—1222no—
227#539—1222no—
228#539—1222no—
229C2×#127—611no—
230#529—612no—
231C2×#125C2×D6111yescharacteristic
232#496—614no—
233#490—612no—
234#490—612no—
235#490—614no—
236#490—1222no—
237#460—1222no—
238#459—1222no—
239#450—1222no—
240#447—1222no—
241#432C2×D6112yes—
242C2×#102—1222no—
243C2×#97—611no—
244#330—614no—
245#330C2×D6112yescomplemented
246#330C2×D6112yescomplemented
247#329—614no—
248C61#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—1221no—
250C22×D4—1222no—
251C2×SD16—1224no—
252C2×D8—1224no—
253C22×C8—1221no—
254C4⋊Q8—1222no—
255#127—612no—
256#127—1221no—
257#127—1222no—
258#126—1222no—
259#126—1222no—
260#126—1222no—
261#126—1222no—
262#126—1222no—
263#125—22no—
264#125—612no—
265#125—1222no—
266#125—1222no—
267#125—1222no—
268#125—1222no—
269#125—1222no—
270#125D24412yes—
271#125C22×D6111yescharacteristic
272#125C22×D6111yescharacteristic
273#124—612no—
274#123—1222no—
275#123—1222no—
276#123—1222no—
277#123—1222no—
278#123—1222no—
279C22⋊Q8—612no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282C22⋊Q8—1222no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1222no—
286#121—612no—
287#121—1222no—
288#121—1222no—
289C4×Q8—612no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×D4—612no—
292C4×D4—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296#117—1222no—
297#117—1222no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C4⋊C4D24412yes—
301C2×C42C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1224no—
304#102—1224no—
305#102—1224no—
306#102—1224no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—612no—
309#97—1221no—
310#97C22×D6114yes—
311C24—2441no—
312C2×Q8—612no—
313C2×Q8—1222no—
314C2×D4—612no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1224no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—4884no—
320C2×D4—2444no—
321C2×D4—2442no—
322C2×D4—2441no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4C2×D24411yescharacteristic
328C22×C4D4×D6112yes—
329SD16—4884no—
330D8—4884no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—1222no—
333C2×C8—2442no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—612no—
340C4⋊C4—612no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4C2×D24412yes—
352C4⋊C4C2×D24412yes—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1222no—
362C42—1222no—
363C42—1222no—
364C42—1222no—
365C42C2×D24411yescharacteristic
366C42D4×D6112yes—
367C42C23×D6111yescharacteristic
368C23—1222no—
369C23—4884no—
370C23—4882no—
371C23—2442no—
372C23#1451974711yescharacteristic
373Q8—4882no—
374Q8—2442no—
375D4—4884no—
376D4—4882no—
377D4—4882no—
378D4—2444no—
379D4—2444no—
380D4—2444no—
381D4—2442no—
382D4—2444no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—4882no—
394C2×C4#1451974712yes—
395C2×C4#1451974711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D6112yes—
397C2×C4C22×D24411yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—2442no—
400C22—22no—
401C22—9764no—
402C22—4882no—
403C22—4884no—
404C22—2442no—
405C22—2442no—
406C22—2442no—
407C22#1683993712yes—
408C22C2×#1451974711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—2442no—
416C4—2442no—
417C4—2442no—
418C2—22no—
419C2—9762no—
420C2—4882no—
421C2C2×#1683993711yescharacteristic
422C2#2145519212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1534C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1534D61
hypocenterC61#19059
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460275C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. C2×#16840128C2semidirect
4. #21445122C2semidirect
5. #21445119C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21444440C2semidirect
8. C61×#1534C2semidirect
9. C61⋊#564C22semidirect
10. #16840516C22semidirect
11. #16840510C22semidirect
31. #16839503C22semidirect
32. #16839501C22semidirect
35. C61×#330C22semidirect
36. C61×#330C22semidirect
213. #1534D61semidirect
245. #330C2×D61semidirect
246. #330C2×D61semidirect
248. C61#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602752
#214568392
C2×#168401282
#214451222
#214451192
#214451142
#214444402
C61×#15342
#1905961