Finite Group Databasebeta

← #29661887

Subgroups — #29661887

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460274C211yesmaximal, characteristic
2#21457036C212yesmaximal, complemented
3#491×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445156C212yesmaximal, complemented
5#21445152C212yesmaximal, complemented
6#21445148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444436C212yesmaximal, complemented
11C61×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840512C2212yes—
14#16840466—22no—
15#16840459—22no—
16#16840449—22no—
17#16840372—22no—
18#16840357—22no—
19#16840355—22no—
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840291C2212yes—
22#125×D61C2211yescharacteristic
23#16840171C2212yes—
24#16840168C2212yes—
25#16840132C2211yescharacteristic
26#16840131C2211yescharacteristic
27#16840130C2211yescharacteristic
28#16840129—22no—
29#16840121C2212yes—
30#16840091—22no—
31#16840074—22no—
32#16840055—22no—
33#16840050—22no—
34#16839817C2212yes—
35#103×D61—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839503C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839503C2212yes—
41#16839502C2212yes—
42C61×#562C2211yescharacteristic
43C61×#491C2211yescharacteristic
44C61×#489C2212yes—
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#329C2212yes—
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×C8×D61—21no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519775—21no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519769C2312yes—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753D412yes—
77#14519748—22no—
78#14519748D412yes—
79Q8×Dic61D412yes—
80#14519742—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61D412yes—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519736—22no—
87#14519733—22no—
88C2×#11758196—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61D412yes—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519706—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101#14519700—22no—
102#14519698—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2312yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126Q8×D61—44no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61C2×D412yes—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61C2×D412yes—
155C4⋊Dic61C2×D412yes—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C8×D61—42no—
176C23×C61—22no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—82no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—82no—
186C2×C4×C61C22×D412yes—
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—44no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—82no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61#12012yes—
196C2×Dic61#12011yescharacteristic
197C4×D61—22no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—82no—
200C4×D61—82no—
201Dic122—42no—
202Dic122—82no—
203Dic122—82no—
204C8×C61—41no—
205C8×C61—42no—
206#92418—41no—
207#92418—42no—
208#19060—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61C2×#12011yescharacteristic
213C2×D61—22no—
214C2×D61#45412yes—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—81no—
220Dic61—21no—
221Dic61—22no—
222Dic61—42no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225Dic61—81no—
226#3553—611no—
227#3238—612no—
228C2×#491—611no—
229#1664—612no—
230#1664—612no—
231#1663—611no—
232#1663—611no—
233#1662—611no—
234#1662D6111yescharacteristic, complemented
235#1534—611no—
236#1532—612no—
237C2×C61—82no—
238C2×C61C2×#45411yescharacteristic
239C2×C61#302212yes—
240D61—22no—
241#564—611no—
242#563—612no—
243#562C2×D6111yescharacteristic
244#554—1222no—
245#553—1222no—
246#552—1222no—
247#541—1222no—
248#539—1222no—
249#539—1222no—
250C2×C4⋊Q8—611no—
251#529—612no—
252C2×#125—611no—
253#501—612no—
254#501—612no—
255#491—611no—
256#491—611no—
257#491—611no—
258#491—1222no—
259#491C2×D6111yescharacteristic
260#489—612no—
261#489C2×D6112yes—
262#483—1222no—
263#480—1222no—
264#477—1222no—
265#476—1222no—
266#432—612no—
267C2×#103—1222no—
268C2×#97—611no—
269#330—611no—
270#330—612no—
271#330—612no—
272#330—612no—
273#330C2×D6111yescharacteristic
274#329—612no—
275#329C2×D6112yes—
276C61#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1221no—
278C22×C8—1221no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—1222no—
281C4⋊Q8—1221no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
284#126—1222no—
285#126—1222no—
286#126—1222no—
287#126—1222no—
288#126—1222no—
289#125—612no—
290#125—611no—
291#125—612no—
292#125—1222no—
293#125—1222no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1222no—
298#125C22×D6111yescharacteristic
299#124C22×D6112yes—
300#123—22no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303#123—1222no—
304#123—1222no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—612no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312#121—22no—
313#121—612no—
314#121—1222no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×D4—612no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324C2×C4⋊C4—612no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C4⋊C4—1222no—
327C2×C4⋊C4—1222no—
328C2×C42—611no—
329#107—1222no—
330#107—1222no—
331#106—1222no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—1222no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1222no—
337#103—1222no—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#102—22no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343#97—611no—
344#97—612no—
345#97—1221no—
346#97C22×D6111yescharacteristic
347#97C22×D6112yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2444no—
353C2×Q8D4×D6112yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4D4×D6112yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—612no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—2441no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1221no—
367C2×C8—1222no—
368C2×C8—2442no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—612no—
373C4⋊C4—612no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—2442no—
390C4⋊C4D4×D6112yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C42—611no—
401C42—612no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42C23×D6111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—611no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—4882no—
411Q8—4882no—
412Q8—2442no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—2444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—612no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6112yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2442no—
437C8—2441no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—612no—
442C22—1222no—
443C22#120×D6111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—1221no—
450C4—1222no—
451C4—4881no—
452C4—2442no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C2—82no—
456C2—1222no—
457C2#454×D6111yescharacteristic
458C2#2145519412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1662C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460274C2
hypercenter#1662D61
hypocenterC61#19060
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457036C2semidirect
3. #491×D61C2semidirect
4. #21445156C2semidirect
5. #21445152C2semidirect
6. #21445148C2semidirect
7. #21445145C2semidirect
8. #21445142C2semidirect
9. #21444444C2semidirect
10. #21444436C2semidirect
11. C61×#1662C2semidirect
234. #1662D61semidirect
276. C61#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602742
#214570362
#491×D612
#214451562
#214451522
#214451482
#214451452
#214451422
#214444442
#214444362
C61×#16622
#1906061