Finite Group Databasebeta

← #29661888

Subgroups — #29661888

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460275C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C212yesmaximal, complemented
3#21445150C214yesmaximal, complemented
4#21445145C212yesmaximal, complemented
5#21445140C212yesmaximal, complemented
6#21444446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444437C212yesmaximal, complemented
8C2×C61×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61⋊#564C2211yescharacteristic
10#16840516C2212yes—
11#16840510C2211yescharacteristic
12#16840467—22no—
13#16840460—22no—
14#16840444—22no—
15#16840371—22no—
16#16840360—22no—
17#16840359—22no—
18#16840296C2212yes—
19#16840168C2214yes—
20#16840124C2214yes—
21#16840092—22no—
22#16840075—22no—
23#16840054—22no—
24#16840049—22no—
25#16839819C2212yes—
26#16839504C2212yes—
27#16839504C2212yes—
28#16839503C2214yes—
29#16839501C2214yes—
30C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
31C2×#125×C61C2211yescharacteristic
32C61×#491—22no—
33C61×#491C2212yes—
34C61×#491C2212yes—
35C2×#103×C61—22no—
36C2×#97×C61C2211yescharacteristic
37#14519776—22no—
38#14519772—22no—
39#14519772—22no—
40#14519772—22no—
41#14519772—22no—
42#14519771—22no—
43#14519769C2312yes—
44#14519768—22no—
45#14519767—22no—
46#14519767—22no—
47#14519767—22no—
48#14519767—22no—
49#14519765C2312yes—
50#14519762—22no—
51#14519762—22no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519760—22no—
55#14519757—22no—
56#14519756—22no—
57#14519756D412yes—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519755—22no—
61#14519755—22no—
62#14519752—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751D412yes—
65C4×Dic122D412yes—
66#14519742—22no—
67C4×D244D412yes—
68#14519739—22no—
69C4×C22⋊D61—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519735—22no—
73#14519734—22no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75#14519710—24no—
76#14519708—24no—
77C4⋊#92418—22no—
78#14519700—24no—
79#14519697—24no—
80C22⋊#92418—22no—
81#14519688C2314yes—
82C22×Q8×C61—21no—
83C22×C8×C61—21no—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61—21no—
86C4⋊Q8×C61C2312yes—
87#125×C61—22no—
88#125×C61D412yes—
89#125×C61C2311yescharacteristic
90#125×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61—22no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C4⋊C4×C61D412yes—
94C2×C42×C61C2311yescharacteristic
95#103×C61—24no—
96#103×C61—24no—
97#97×C61—21no—
98#97×C61C2312yes—
99C2×Q8×C61—22no—
100C2×Q8×C61—44no—
101C2×Q8×C61—41no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244C2×D412yes—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122C2×D412yes—
114C2×C8×C61—22no—
115C2×C8×C61—42no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—24no—
122C4⋊C4×C61—42no—
123C4⋊C4×C61C2×D412yes—
124C4⋊C4×C61C2×D412yes—
125C42×C61C2×D412yes—
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic61—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133#11758198—22no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152C2×#92418—24no—
153C23×C61#12011yescharacteristic
154C22×D61—22no—
155Q8×C61—44no—
156Q8×C61—82no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—82no—
163C2×C4×C61—82no—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D412yes—
167C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D61—44no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172D244—42no—
173D244—82no—
174C4×D61—82no—
175C4×D61—82no—
176C4×D61—82no—
177Dic122—42no—
178Dic122—82no—
179C8×C61—42no—
180#92418—44no—
181#19060—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—22no—
183C22×C61#45412yes—
184C22×C61C2×#12011yescharacteristic
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—22no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—82no—
195Dic61—42no—
196Dic61—42no—
197Dic61—42no—
198#3553—611no—
199#3238—612no—
200C2×#491D6111yescharacteristic, complemented
201#1664—614no—
202#1663—612no—
203#1662—612no—
204#1534—611no—
205#1532—612no—
206C2×C61—22no—
207C2×C61C2×#45411yescharacteristic
208C2×C61#302212yes—
209D61—82no—
210#564—611no—
211#563—612no—
212#562—611no—
213#554—1222no—
214#553—1222no—
215#552—1222no—
216#541—1222no—
217#539—1222no—
218#539—1222no—
219C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
220#529—612no—
221C2×#125C2×D6111yescharacteristic
222#501—614no—
223#491—22no—
224#491C2×D6112yes—
225#491C2×D6112yes—
226#489—614no—
227#483—1222no—
228#480—1222no—
229#477—1222no—
230#476—1222no—
231#432—612no—
232C2×#103—22no—
233C2×#97C2×D6111yescharacteristic
234#330—612no—
235#330—612no—
236#330—614no—
237#329—614no—
238C61#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1222no—
244C4⋊Q8C22×D6112yes—
245#126—1222no—
246#126—1222no—
247#126—1222no—
248#126—1222no—
249#126—1222no—
250#125—22no—
251#125—612no—
252#125—1222no—
253#125—1222no—
254#125—1222no—
255#125—1222no—
256#125—1222no—
257#125C22⋊D6112yes—
258#125C22×D6111yescharacteristic
259#125C22×D6111yescharacteristic
260#124—612no—
261#123—1222no—
262#123—1222no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265#123—1222no—
266C22⋊Q8—612no—
267C22⋊Q8—1222no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273#121—612no—
274#121—1222no—
275#121—1222no—
276C4×Q8—612no—
277C4×Q8—1222no—
278C4×D4—612no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—1222no—
283#117—1222no—
284#117—1222no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—1222no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
289C2×C42C22×D6111yescharacteristic
290#107—1224no—
291#106—1224no—
292C4⋊C8—1222no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#103—1224no—
296#102—1224no—
297C22⋊C8—1222no—
298#97—21no—
299#97—614no—
300#97C22×D6112yes—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—612no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×D4—612no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4D4×D6112yes—
315C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1224no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—612no—
327C4⋊C4—612no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—1222no—
349C42—1222no—
350C42—1222no—
351C42—1222no—
352C42D4×D6112yes—
353C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
354C42C23×D6111yescharacteristic
355C23—1222no—
356C23#1451974511yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—4882no—
360Q8—2442no—
361D4—4882no—
362D4—2442no—
363D4—2444no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—4882no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4#1451974512yes—
378C2×C4#1451974511yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D6112yes—
380C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—2444no—
383C22—22no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22#1683993412yes—
388C22C2×#1451974511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—2442no—
397C4—2442no—
398C4—2442no—
399C2—22no—
400C2—4882no—
401C2C2×#1683993411yescharacteristic
402C2#2145519512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460275C2
hypercenterC2×#491D61
hypocenterC61#19060
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. #21445150C2semidirect
4. #21445145C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21444446C2semidirect
7. #21444437C2semidirect
8. C2×C61×#491C2semidirect
200. C2×#491D61semidirect
238. C61#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602752
#214570402
#214451502
#214451452
#214451402
#214444462
#214444372
C2×C61×#4912
#1906061