Finite Group Databasebeta

← #29661889

Subgroups — #29661889

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460276C211yesmaximal, characteristic
2#21457041C212yesmaximal, complemented
3#491×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445155C212yesmaximal, complemented
5#21445151C212yesmaximal, complemented
6#21445147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444438C212yesmaximal, complemented
11C61×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516C2212yes—
13#16840510C2211yescharacteristic
14#16840468—22no—
15#16840465—22no—
16#16840450—22no—
17#16840371—22no—
18#16840360—22no—
19#16840360—22no—
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#16840297C2212yes—
22#125×D61C2211yescharacteristic
23#16840172C2212yes—
24#16840132C2211yescharacteristic
25#16840131C2211yescharacteristic
26#16840130C2211yescharacteristic
27#16840129—22no—
28#16840124C2212yes—
29#16840122C2212yes—
30#16840094—22no—
31#16840077—22no—
32#16840056—22no—
33#16840051—22no—
34#16839817C2212yes—
35#103×D61—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839504C2212yes—
39#16839503C2212yes—
40#16839501C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42C61×#564C2211yescharacteristic
43C61×#501C2212yes—
44C61×#491C2211yescharacteristic
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#330C2212yes—
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×C8×D61—21no—
49#14519777C2311yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519775—21no—
53#14519772—22no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519771—22no—
58#14519769C2311yescharacteristic
59#14519768—22no—
60#14519768D412yes—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519765C2312yes—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519757—22no—
70#14519757—22no—
71#14519757D412yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79C4×Dic122—22no—
80#14519742D412yes—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85#14519739D412yes—
86#14519735—22no—
87#14519735—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61D412yes—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519700—22no—
101#14519699—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111#125×C61C2311yescharacteristic
112#125×C61C2312yes—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119Q8×D61—44no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244C2×D412yes—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D412yes—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122C2×D412yes—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61C2×D412yes—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175C8×D61—42no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178Q8×C61—42no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C22×D412yes—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61#12012yes—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190D244—42no—
191D244—44no—
192D244—82no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—82no—
196C4×D61—82no—
197C4×D61—82no—
198C4×D61—82no—
199C4×D61—82no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—82no—
203Dic122—82no—
204C8×C61—41no—
205C8×C61—42no—
206#92418—41no—
207#92418—42no—
208#19060—611nomaximal, Sylow
209C22×C61C2×#12011yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61#45412yes—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—81no—
221Dic61—21no—
222Dic61—22no—
223Dic61—42no—
224Dic61—42no—
225Dic61—81no—
226#3553—611no—
227#3238—612no—
228C2×#491—611no—
229#1664—612no—
230#1664—612no—
231#1663—611no—
232#1663D6111yescharacteristic, complemented
233#1662—611no—
234#1662—611no—
235#1534—611no—
236#1532—612no—
237C2×C61C2×#45411yescharacteristic
238C2×C61#302212yes—
239D61—22no—
240D61—82no—
241#564C2×D6111yescharacteristic
242#563—612no—
243#562—611no—
244#554—1222no—
245#553—1222no—
246#552—1222no—
247#541—1222no—
248#539—1222no—
249#539—1222no—
250C2×C4⋊Q8—611no—
251#529—612no—
252C2×#125—611no—
253#501—612no—
254#501C2×D6112yes—
255#491—611no—
256#491—611no—
257#491—611no—
258#491—1222no—
259#491C2×D6111yescharacteristic
260#489—612no—
261#489—612no—
262#483—1222no—
263#480—1222no—
264#477—1222no—
265#476—1222no—
266#432—612no—
267C2×#103—1222no—
268C2×#97—611no—
269#330—611no—
270#330—612no—
271#330—612no—
272#330C2×D6111yescharacteristic
273#330C2×D6112yes—
274#329—612no—
275#329—612no—
276C61#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1221no—
278C22×C8—1221no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—1222no—
281C4⋊Q8—1221no—
282C4⋊Q8—1222no—
283C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
284#126—1222no—
285#126—1222no—
286#126—1222no—
287#126—1222no—
288#126—1222no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—612no—
293#125—611no—
294#125—1222no—
295#125—1222no—
296#125—1222no—
297#125C22×D6111yescharacteristic
298#125C22×D6112yes—
299#124—612no—
300#123—1222no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303#123—1222no—
304#123—1222no—
305C22⋊Q8—612no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312#121—612no—
313#121—1222no—
314#121—1222no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×D4—612no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324C2×C4⋊C4—612no—
325C2×C4⋊C4—1222no—
326C2×C4⋊C4—1222no—
327C2×C4⋊C4—1222no—
328C2×C42—611no—
329#107—22no—
330#107—1222no—
331#106—22no—
332#106—1222no—
333C4⋊C8—1222no—
334#103—22no—
335#103—1222no—
336#103—1222no—
337#103—1222no—
338#103—1222no—
339#103—1222no—
340#102—1222no—
341#102—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343#97—611no—
344#97—612no—
345#97—1221no—
346#97C22×D6111yescharacteristic
347#97C22×D6112yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2444no—
354C2×D4—612no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—612no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—2441no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1221no—
367C2×C8—1222no—
368C2×C8—2442no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—612no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—2442no—
388C4⋊C4D4×D6112yes—
389C4⋊C4D4×D6112yes—
390C4⋊C4D4×D6112yes—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C42—22no—
401C42—611no—
402C42—612no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42C23×D6111yescharacteristic
406C23—611no—
407C23—1222no—
408Q8—42no—
409Q8—4882no—
410Q8—4882no—
411Q8—2442no—
412Q8—2442no—
413D4—4882no—
414D4—2442no—
415D4—2444no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—612no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D6112yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2442no—
437C8—2441no—
438C22—612no—
439C22—1222no—
440C22—2442no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22#120×D6111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—1221no—
451C4—1222no—
452C4—4881no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C2—1222no—
456C2—4882no—
457C2#454×D6111yescharacteristic
458C2#2145519612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1663C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460276C2
hypercenter#1663D61
hypocenterC61#19060
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457041C2semidirect
3. #491×D61C2semidirect
4. #21445155C2semidirect
5. #21445151C2semidirect
6. #21445147C2semidirect
7. #21445143C2semidirect
8. #21445140C2semidirect
9. #21444444C2semidirect
10. #21444438C2semidirect
11. C61×#1663C2semidirect
232. #1663D61semidirect
276. C61#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602762
#214570412
#491×D612
#214451552
#214451512
#214451472
#214451432
#214451402
#214444442
#214444382
C61×#16632
#1906061