Finite Group Databasebeta

← #29661890

Subgroups — #29661890

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460272C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445152C212yesmaximal, complemented
5#21445151C212yesmaximal, complemented
6#21445146C212yesmaximal, complemented
7#21445141C212yesmaximal, complemented
8#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C61⋊#564C2211yescharacteristic
13#16840516C2211yescharacteristic
14#16840512C2211yescharacteristic
15#16840506C2211yescharacteristic
16#16840471—21no—
17#16840466—21no—
18#16840461—21no—
19#16840455—21no—
20#16840451—21no—
21#16840445—21no—
22#16840370—21no—
23#16840369—21no—
24#16840356—21no—
25#16840356—21no—
26#16840354—21no—
27#16840353—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29C2×#14519769C2211yescharacteristic
30#16840168C2212yes—
31#16840130—21no—
32#16840130—21no—
33#16840130C2212yes—
34#16840130C2212yes—
35#16840124C2212yes—
36#16840092—21no—
37#16840075—21no—
38#16840054—21no—
39#16840049—21no—
40#16839819C2211yescharacteristic
41C2×#14519701—21no—
42C2×#14519701—21no—
43C2×#14519688C2211yescharacteristic
44#16839504C2212yes—
45#16839503C2212yes—
46#16839503C2212yes—
47#16839503C2212yes—
48#16839502C2212yes—
49#16839501C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#529C2211yescharacteristic
52C61×#501C2212yes—
53C61×#489C2212yes—
54C61×#483—21no—
55C61×#480—21no—
56C61×#477—21no—
57C61×#476—21no—
58C61×#432C2211yescharacteristic
59C22×#92418—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519771—21no—
66#14519771—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519769—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519769D411yescharacteristic
76#14519769C2311yescharacteristic
77#14519769C2311yescharacteristic
78#14519769C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519765C2311yescharacteristic
89#14519762—21no—
90#14519761—21no—
91#14519761—21no—
92#14519760—21no—
93#14519760—21no—
94#14519759—21no—
95#14519759—21no—
96#14519759—21no—
97#14519758—21no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D411yescharacteristic
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519754—21no—
109#14519754—21no—
110#14519753—21no—
111#14519751D411yescharacteristic
112#14519750—21no—
113#14519749—21no—
114#14519749—21no—
115#14519749—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122D411yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519734—21no—
128#14519734—21no—
129#14519733—21no—
130C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
132C2×#11758196—21no—
133C2×#11758196—21no—
134C2×#11758196—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136#14519710—22no—
137#14519708—22no—
138C4⋊#92418—21no—
139#14519701—22no—
140#14519701—22no—
141#14519701—22no—
142#14519701—22no—
143#14519700—22no—
144#14519697—22no—
145C22⋊#92418—21no—
146#14519688—21no—
147#14519688C2312yes—
148#14519688C2312yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61—21no—
151C4⋊Q8×C61—21no—
152C4⋊Q8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2312yes—
154#126×C61—21no—
155#125×C61C2311yescharacteristic
156#124×C61C2311yescharacteristic
157#123×C61—21no—
158C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
159#121×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61D411yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61D411yescharacteristic
163#117×C61—21no—
164C2×C4⋊C4×C61—21no—
165C2×C4⋊C4×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—22no—
168#106×C61—22no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170#103×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172C22⋊C8×C61—21no—
173#97×C61C2312yes—
174C2×Q8×C61—22no—
175C2×Q8×C61—44no—
176C2×Q8×C61—41no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—41no—
207C4⋊C4×C61—41no—
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C2×#92418—22no—
271C2×#92418—22no—
272C2×#92418—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—44no—
278Q8×C61—82no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—81no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—81no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—81no—
310D244—41no—
311C4×D61—81no—
312C4×D61—81no—
313C4×D61—81no—
314Dic122—41no—
315Dic122—81no—
316Dic122—81no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#92418—42no—
320#19060—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61#45412yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—82no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348#3553—611no—
349#3238—611no—
350#3238D6111yescharacteristic, complemented
351C2×#491—611no—
352#1664—612no—
353#1664—612no—
354#1663—612no—
355#1662—612no—
356#1534—611no—
357#1532—611no—
358#1532—611no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61C2×#45411yescharacteristic
362C2×C61#302211yescharacteristic
363C2×C61#302211yescharacteristic
364D61—81no—
365#564—611no—
366#563—611no—
367#563—611no—
368#562—611no—
369#554—1221no—
370#554—1221no—
371#553—1221no—
372#553—1221no—
373#552—1221no—
374#552—1221no—
375#541—1221no—
376#541—1221no—
377#539—1221no—
378#539—1221no—
379#539—1221no—
380#539—1221no—
381C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
382#529—611no—
383#529C2×D6111yescharacteristic
384C2×#125—611no—
385#501—612no—
386#501C2×D6112yes—
387#491—612no—
388#491—612no—
389#491—1221no—
390#491—1221no—
391#489—612no—
392#489C2×D6112yes—
393#483—21no—
394#483—1221no—
395#480—21no—
396#480—1221no—
397#477—21no—
398#477—1221no—
399#476—21no—
400#476—1221no—
401#432—611no—
402#432C2×D6111yescharacteristic
403C2×#103—1221no—
404C2×#103—1221no—
405C2×#97—611no—
406#330—612no—
407#330—612no—
408#330—612no—
409#330—612no—
410#329—612no—
411#329—612no—
412C61#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—21no—
414C22×C8—1221no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8—1221no—
420C4⋊Q8C22×D6112yes—
421#126—21no—
422#126—1221no—
423#126—1221no—
424#126—1221no—
425#126—1221no—
426#126—1221no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#125—611no—
432#125—611no—
433#125—611no—
434#125—611no—
435#125—611no—
436#125—1221no—
437#125—1221no—
438#125—1221no—
439#125—1221no—
440#125—1221no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125C22×D6111yescharacteristic
449#124—611no—
450#124C22×D6111yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456#123—1221no—
457#123—1221no—
458#123—1221no—
459#123—1221no—
460#123—1221no—
461C22⋊Q8—611no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
475#121—611no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121C22⋊D6111yescharacteristic
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—611no—
502C2×C4⋊C4—611no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1222no—
510#106—22no—
511#106—1222no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1221no—
514#103—22no—
515#103—1222no—
516#103—1222no—
517#103—1222no—
518#103—1222no—
519#103—1222no—
520#102—22no—
521#102—1222no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1221no—
524#97—612no—
525#97—612no—
526#97—1221no—
527#97C22×D6112yes—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—611no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—2442no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—611no—
566C4⋊C4—611no—
567C4⋊C4—611no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—611no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C42—21no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42D4×D6111yescharacteristic
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1221no—
629C23#1451974511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—4881no—
634Q8—4881no—
635Q8—2441no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—4881no—
639D4—4881no—
640D4—2441no—
641D4—2442no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4#1451974511yescharacteristic
667C2×C4#1451974511yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2442no—
673C8—2442no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22#1683993312yes—
683C22C2×#1451974511yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—82no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—4881no—
704C2C2×#1683993311yescharacteristic
705C2#2145519511yescharacteristic
706C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460272C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#19060
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840130C2semidirect
4. #21445152C2semidirect
5. #21445151C2semidirect
6. #21445146C2semidirect
7. #21445141C2semidirect
8. #21444445C2semidirect
9. #21444440C2semidirect
10. #21444439C2semidirect
11. C61×#3238C2semidirect
350. #3238D61semidirect
412. C61#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602722
#214570402
C2×#168401302
#214451522
#214451512
#214451462
#214451412
#214444452
#214444402
#214444392
C61×#32382
#1906061