Finite Group Databasebeta

← #29661895

Subgroups — #29661895

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456809C212yesmaximal, complemented
3#21456163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445144C212yesmaximal, complemented
5#21445143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445110C212yesmaximal, complemented
9#21444455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444428C212yesmaximal, complemented
11C61×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2211yescharacteristic
13#16840506C2212yes—
14#16840466—22no—
15#16840430—22no—
16#16840410—22no—
17#16840364—22no—
18#16840342—22no—
19#16840339—22no—
20#16840318C2211yescharacteristic
21#16840311C2212yes—
22#16840310C2211yescharacteristic
23#16840149C2212yes—
24#16840132C2211yescharacteristic
25#16840131C2211yescharacteristic
26#16840126C2211yescharacteristic
27#16840122C2212yes—
28#16840121C2212yes—
29#16840120—22no—
30#16839965—22no—
31#16839955—22no—
32#16839906—22no—
33#16839904—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839755—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839503C2212yes—
39#16839502C2212yes—
40#16839501C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42C61×#562C2211yescharacteristic
43C61×#496C2212yes—
44C61×#490C2211yescharacteristic
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#329C2212yes—
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224D412yes—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×C8×D61—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519776D412yes—
57#14519775D412yes—
58#14519773—22no—
59#14519773D412yes—
60#14519769C2311yescharacteristic
61#14519767—22no—
62#14519765C2312yes—
63#14519764—21no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519759—22no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519753—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—22no—
85#14519742—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735D412yes—
92C2×#11758196—22no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107C2×SD16×C61—22no—
108C2×D8×C61—22no—
109#127×C61C2311yescharacteristic
110#125×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61C2312yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#121×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—41no—
133#11758226—82no—
134#11758224—44no—
135#11758224—82no—
136#11758224—84no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D412yes—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149SD16×C61—82no—
150D8×C61—82no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758200—82no—
163#11758199—82no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—22no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61C22×D412yes—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—82no—
210C2×Dic61—82no—
211C2×Dic61#12012yes—
212C2×Dic61#12011yescharacteristic
213D244—42no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—82no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—44no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—42no—
226#92418—41no—
227#92418—42no—
228#19061—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—21no—
236C2×D61—22no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244Dic61—22no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61#45412yes—
249#3548—611no—
250#3214—612no—
251#3135—611no—
252#1662—611no—
253#1662—612no—
254#1662—611no—
255#1656—612no—
256#1656—611no—
257#1656D6111yescharacteristic, complemented
258#1537—611no—
259#1530—612no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61C2×#45411yescharacteristic
263C2×C61#301912yes—
264D61—41no—
265D61—82no—
266#562—611no—
267#562—612no—
268#562C2×D6111yescharacteristic
269#554—1222no—
270#550—1222no—
271#547—1222no—
272#540—1222no—
273#537—1222no—
274#537—1222no—
275#533—611no—
276#532—612no—
277#532—611no—
278#496—612no—
279#496C2×D6112yes—
280#491—611no—
281#491—611no—
282#490—611no—
283#490C2×D6111yescharacteristic
284#489—612no—
285#489—612no—
286#489—1222no—
287#461—1222no—
288#459—1222no—
289#449—1222no—
290#449—1222no—
291#432—612no—
292#416—1222no—
293C2×#97—611no—
294#330—611no—
295#330—612no—
296#330C2×D6111yescharacteristic
297#329—612no—
298#329—612no—
299#329—612no—
300#329C2×D6112yes—
301C61#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—612no—
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1222no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1222no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—611no—
315#127—612no—
316#127—1222no—
317#127C22×D6111yescharacteristic
318#125—611no—
319#125—1222no—
320#125C22×D6111yescharacteristic
321#124—612no—
322#124—1221no—
323#124C22×D6112yes—
324#123—22no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335#121—22no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—612no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42—611no—
358C4⋊C8—1222no—
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#102—22no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—1222no—
368#97—611no—
369#97—612no—
370#97—1221no—
371#97C22×D6111yescharacteristic
372#97C22×D6112yes—
373#41—4884no—
374#41—4884no—
375#41—4882no—
376#41—4882no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—612no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8D4×D6112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4D4×D6112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404SD16—82no—
405SD16—4882no—
406D8—82no—
407D8—4882no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—2442no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—611no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—611no—
442C23—1222no—
443Q8—42no—
444Q8—2442no—
445Q8—2442no—
446Q8—2444no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—4882no—
457D4—4882no—
458D4—2442no—
459D4—2444no—
460D4—2444no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2444no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6112yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2441no—
482C8—2442no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—1221no—
489C22—1222no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22#120×D6111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—612no—
499C4—1222no—
500C4—4881no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—4882no—
506C2—2441no—
507C2#454×D6111yescharacteristic
508C2#2145517312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1656C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1656D61
hypocenterC61#19061
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460215C2semidirect
2. #21456809C2semidirect
3. #21456163C2semidirect
4. #21445144C2semidirect
5. #21445143C2semidirect
6. #21445142C2semidirect
7. #21445111C2semidirect
8. #21445110C2semidirect
9. #21444455C2semidirect
10. #21444428C2semidirect
11. C61×#1656C2semidirect
257. #1656D61semidirect
301. C61#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602152
#214568092
#214561632
#214451442
#214451432
#214451422
#214451112
#214451102
#214444552
#214444282
C61×#16562
#1906161