Finite Group Databasebeta

← #29661899

Subgroups — #29661899

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456815C212yesmaximal, complemented
3#21456166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445141C212yesmaximal, complemented
5#21445140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445113C212yesmaximal, complemented
8#21445112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444428C212yesmaximal, complemented
11C61×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840510C2211yescharacteristic
13#16840506C2212yes—
14#16840466—22no—
15#16840430—22no—
16#16840410—22no—
17#16840364—22no—
18#16840342—22no—
19#16840339—22no—
20#16840318C2211yescharacteristic
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840311C2212yes—
23#16840152C2212yes—
24#16840151C2212yes—
25#16840130C2211yescharacteristic
26#16840128C2211yescharacteristic
27#16840127C2211yescharacteristic
28#16840124C2212yes—
29#16840123—22no—
30#16839966—22no—
31#16839956—22no—
32#16839910—22no—
33#16839908—22no—
34#16839817C2212yes—
35#16839757—22no—
36#97×D61C2211yescharacteristic
37#16839504C2211yescharacteristic
38#16839503C2212yes—
39#16839502C2212yes—
40#16839501C2212yes—
41#16839501C2212yes—
42C61×#562C2211yescharacteristic
43C61×#491C2211yescharacteristic
44C61×#489C2212yes—
45C61×#330C2211yescharacteristic
46C61×#329C2212yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224D412yes—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519776D412yes—
58#14519775D412yes—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519773D412yes—
62#14519769C2311yescharacteristic
63#14519767—22no—
64#14519766—21no—
65#14519765C2312yes—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519742—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735D412yes—
94C2×#11758196—22no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C42×D61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519689—22no—
104#14519688C2311yescharacteristic
105#14519688C2312yes—
106#14519687—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61C2312yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#103×C61—22no—
114#103×C61—22no—
115#102×C61—22no—
116#97×C61C2311yescharacteristic
117#97×C61C2312yes—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—22no—
130#11758226—44no—
131#11758226—82no—
132#11758224—82no—
133#11758224—84no—
134#11758222—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D412yes—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758201—82no—
161#11758199—82no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—42no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic61C2×D412yes—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—22no—
181D488—82no—
182#11758190—82no—
183C8×D61—42no—
184C23×C61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—82no—
196C2×C4×C61C22×D412yes—
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61#12012yes—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209D244—42no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216C4×D61—22no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—82no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—82no—
222Dic122—44no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—41no—
225C8×C61—42no—
226#92418—41no—
227#92418—42no—
228#19061—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—21no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—82no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—42no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—81no—
245Dic61—22no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61#45412yes—
249#3548—611no—
250#3214—612no—
251#3135—611no—
252#1662—611no—
253#1662—612no—
254#1662D6111yescharacteristic, complemented
255#1656—611no—
256#1656—612no—
257#1656—611no—
258#1537—611no—
259#1530—612no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61C2×#45411yescharacteristic
262C2×C61#301912yes—
263D61—41no—
264D61—82no—
265D61—161no—
266#562—611no—
267#562—612no—
268#562C2×D6111yescharacteristic
269#554—1222no—
270#550—1222no—
271#547—1222no—
272#540—1222no—
273#537—1222no—
274#537—1222no—
275#533—611no—
276#532—612no—
277#532—611no—
278#496—612no—
279#496—612no—
280#491—611no—
281#491C2×D6111yescharacteristic
282#490—611no—
283#490—611no—
284#489—612no—
285#489—1222no—
286#489C2×D6112yes—
287#461—1222no—
288#459—1222no—
289#449—1222no—
290#449—1222no—
291#432—612no—
292#416—1222no—
293C2×#97—611no—
294#330—611no—
295#330—612no—
296#330C2×D6111yescharacteristic
297#329—612no—
298#329—612no—
299#329—612no—
300#329C2×D6112yes—
301C61#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—612no—
303C2×#41—612no—
304C2×#41—1222no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—1222no—
309C2×D8—1222no—
310C2×D8—1222no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—612no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315#127—612no—
316#127—611no—
317#127—1222no—
318#125—611no—
319#125—1222no—
320#125C22×D6111yescharacteristic
321#124—612no—
322#124—1221no—
323#124C22×D6112yes—
324#123—22no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335#121—22no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—612no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42—611no—
358C4⋊C8—1222no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1222no—
362#103—1222no—
363#102—22no—
364#102—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367C22⋊C8—1222no—
368#97—611no—
369#97—612no—
370#97—1221no—
371#97C22×D6111yescharacteristic
372#97C22×D6112yes—
373#41—4884no—
374#41—4884no—
375#41—4882no—
376#41—4882no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—612no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8D4×D6112yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—612no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4D4×D6112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404SD16—4882no—
405SD16—4882no—
406D8—4882no—
407D8—4882no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C2×C8—2442no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4D4×D6112yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—2442no—
435C42—611no—
436C42—612no—
437C42—1222no—
438C42C23×D6111yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—611no—
441C23—1222no—
442C23—2441no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2442no—
446Q8—2444no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4882no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2444no—
460D4—2444no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6112yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2441no—
482C8—2442no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—1221no—
487C22—1222no—
488C22—4881no—
489C22—4882no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22#120×D6111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—612no—
500C4—1222no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C2—82no—
504C2—9761no—
505C2—4882no—
506C2—2441no—
507C2#454×D6111yescharacteristic
508C2#2145517712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1662C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1662D61
hypocenterC61#19061
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460215C2semidirect
2. #21456815C2semidirect
3. #21456166C2semidirect
4. #21445141C2semidirect
5. #21445140C2semidirect
6. #21445114C2semidirect
7. #21445113C2semidirect
8. #21445112C2semidirect
9. #21444455C2semidirect
10. #21444428C2semidirect
11. C61×#1662C2semidirect
254. #1662D61semidirect
301. C61#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602152
#214568152
#214561662
#214451412
#214451402
#214451142
#214451132
#214451122
#214444552
#214444282
C61×#16622
#1906161