Finite Group Databasebeta

← #29661901

Subgroups — #29661901

Order 15616.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445144C214yesmaximal, complemented
6#21445113C214yesmaximal, complemented
7#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506C2214yes—
11#16840473—21no—
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432—21no—
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840152C2212yes—
24#16840151C2212yes—
25#16840131C2212yes—
26#16840127C2212yes—
27#16840122—21no—
28#16840122—21no—
29#16840122C2212yes—
30#16840121C2212yes—
31#16839968—21no—
32#16839964—21no—
33#16839958—21no—
34#16839954—21no—
35#16839909—22no—
36#16839907—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839759—22no—
39#16839503C2214yes—
40#16839501C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C61C2211yescharacteristic
44C61×#329C2214yes—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758190—22no—
50C2×#11758201—22no—
51C2×D488—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519769C2312yes—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765C2312yes—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519754—24no—
71#14519753—24no—
72#14519751—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519750—24no—
78#14519749—24no—
79#14519749—24no—
80#14519748—24no—
81#14519748—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519739—22no—
90#14519736D412yes—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C4⋊C4×D61—22no—
93C4⋊#92418—21no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519701—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103#14519688C2312yes—
104C2×#41×C61D412yes—
105C22×C8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61C2312yes—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116#97×C61—21no—
117#97×C61C2312yes—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C22×Dic61—24no—
134#11758224—84no—
135#11758222—44no—
136#11758222—82no—
137#11758222—84no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C2×C8×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758201—82no—
165#11758199—82no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—41no—
170#11758198—41no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185D488—82no—
186#11758190—82no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61#12011yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—41no—
191Q8×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—84no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—84no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—84no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231C8×C61—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#19061—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61#45412yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259#3548—611no—
260#3214—611no—
261#3214—611no—
262#3135—611no—
263#1662—614no—
264#1656—614no—
265#1537—611no—
266#1530—611no—
267#1530D6111yescharacteristic, complemented
268C2×C61—41no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61C2×#45411yescharacteristic
271C2×C61#301911yescharacteristic
272C2×C61#301911yescharacteristic
273D61—82no—
274D61—161no—
275#562—614no—
276#554—1221no—
277#554—1221no—
278#550—1221no—
279#550—1221no—
280#547—1221no—
281#547—1221no—
282#540—1222no—
283#537—1222no—
284#537—1222no—
285#533—611no—
286#532—611no—
287#532—611no—
288#532C2×D6111yescharacteristic
289#496—612no—
290#496—612no—
291#491—612no—
292#490—612no—
293#489—612no—
294#489—612no—
295#489—1221no—
296#489—1221no—
297#461—1221no—
298#461—1221no—
299#459—1221no—
300#459—1221no—
301#449—1222no—
302#449—1222no—
303#432—611no—
304#432C2×D6111yescharacteristic
305#416—1222no—
306C2×#97C2×D6111yescharacteristic
307#330—614no—
308#329—614no—
309#329C2×D6114yes—
310C61#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41—1221no—
315C2×#41D24412yes—
316C2×SD16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×D8—1222no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—611no—
322C4⋊Q8—611no—
323C4⋊Q8—611no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8D24411yescharacteristic
326#127—611no—
327#127—611no—
328#127—1222no—
329#127D24411yescharacteristic
330#125—612no—
331#125—1222no—
332#124—612no—
333#124—1221no—
334#124C22×D6112yes—
335#123—1224no—
336#123—1224no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1224no—
348#121—1224no—
349#121—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365#117—612no—
366C2×C4⋊C4—1222no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C42C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1221no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1221no—
381#97—21no—
382#97—612no—
383#97C22×D6112yes—
384#97C22×D6112yes—
385#41—82no—
386#41—4884no—
387#41—4882no—
388#41—4884no—
389#41—2444no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8C2×D24412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—1224no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4C2×D24412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417SD16—4882no—
418SD16—4882no—
419D8—4882no—
420D8—4882no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C42—1222no—
449C42C2×D24411yescharacteristic
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1222no—
455C23—2441no—
456C23#1451974711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—4884no—
469D4—4884no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4884no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×D24411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2442no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—4881no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1683993612yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—9761no—
527C2—4882no—
528C2C2×#1683993611yescharacteristic
529C2#2145517811yescharacteristic
530C2#2145517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1530C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1530D61
hypocenterC61#19061
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21456816C2semidirect
3. #21456814C2semidirect
4. #21456165C2semidirect
5. #21445144C2semidirect
6. #21445113C2semidirect
7. #21444456C2semidirect
8. #21444429C2semidirect
9. C61×#1530C2semidirect
267. #1530D61semidirect
310. C61#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214568162
#214568142
#214561652
#214451442
#214451132
#214444562
#214444292
C61×#15302
#1906161