Finite Group Databasebeta

← #29661905

Subgroups — #29661905

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic
3#21456164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445151C214yesmaximal, complemented
5#21445116C214yesmaximal, complemented
6#21444456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840516C2214yes—
11#16840497—21no—
12Q8×Dic122—21no—
13#16840486—21no—
14#16840485—21no—
15Q8×D244—21no—
16#16840427—21no—
17#16840385—22no—
18#16840383—22no—
19#16840335—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840149C2212yes—
23#16840130C2212yes—
24#16840126C2212yes—
25#16840124C2212yes—
26#16840121—21no—
27#16840121—21no—
28#16839967—21no—
29#16839957—21no—
30#16839905—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839758—22no—
33C2×#14519688C2211yescharacteristic
34#16839504C2214yes—
35#16839503C2214yes—
36#16839501C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C61×#532C2211yescharacteristic
39C61×#501C2212yes—
40C61×#490C2212yes—
41C61×#482—22no—
42C61×#476—21no—
43C61×#474—21no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11758222D412yes—
46C2×Q8×D61—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49C22×#92418—21no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—24no—
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519769C2312yes—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765C2312yes—
63#14519763—24no—
64#14519762—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74Q8×Dic61—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—22no—
82#14519736D412yes—
83#14519735—22no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93#14519688C2312yes—
94#14519688C2312yes—
95C2×#41×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
99#127×C61C2311yescharacteristic
100#125×C61C2312yes—
101#124×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61—21no—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61D412yes—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61—22no—
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#102×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118#97×C61C2312yes—
119#41×C61—44no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—41no—
127C22×C4×C61—41no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132Q8×D61—84no—
133#11758222—82no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161#11758200—82no—
162#11758199—82no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C2×#92418—42no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186Q8×C61—42no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—82no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—84no—
216Dic122—42no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—84no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#92418—42no—
223#19062—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#45412yes—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246#3550—611no—
247#3235D6111yescharacteristic, complemented
248#3214—611no—
249#3135—611no—
250#1664—614no—
251#1657—614no—
252#1537—611no—
253#1531—611no—
254#1530—611no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61C2×#45411yescharacteristic
258C2×C61#301911yescharacteristic
259C2×C61#302011yescharacteristic
260D61—82no—
261#563—614no—
262#559—1221no—
263Q82—1221no—
264#556—1221no—
265#556—1221no—
266D4×Q8—1221no—
267D4×Q8—1221no—
268#542—1222no—
269#542—1222no—
270#536—1222no—
271#533—611no—
272#533C2×D6111yescharacteristic
273#532—611no—
274#532C2×D6111yescharacteristic
275#501C2×D6112yes—
276#496—612no—
277#491—612no—
278#490—612no—
279#490C2×D6112yes—
280#489—612no—
281#489—1221no—
282#489—1221no—
283#482—22no—
284#476—21no—
285#474—21no—
286#461—1221no—
287#459—1221no—
288#449—1222no—
289#432—611no—
290#432C2×D6111yescharacteristic
291#416—1222no—
292C2×#97—611no—
293#330—614no—
294#330—614no—
295#329—614no—
296C61#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—612no—
299C22×Q8—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C22×C8—1221no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—611no—
313#127C22×D6111yescharacteristic
314#126—1224no—
315#126—1224no—
316#125—612no—
317#125C22×D6112yes—
318#124—21no—
319#124—612no—
320#124—1222no—
321#124—1224no—
322#124—1222no—
323#123—1224no—
324#123—1224no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1224no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349#117—612no—
350#117—1222no—
351#117C22⋊D6112yes—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—1222no—
358#103—1222no—
359#103—1222no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1222no—
363#102—1222no—
364#102—1222no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1221no—
367#97—612no—
368#97—612no—
369#97—1221no—
370#97C22×D6112yes—
371#41—44no—
372#41—4882no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1224no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—4884no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395SD16—4882no—
396D8—4882no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1222no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—2442no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—612no—
408C4⋊C4—612no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1224no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1224no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C42—22no—
429C42—1224no—
430C42—1222no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1222no—
437C23#1451974511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—4884no—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—4882no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—4884no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2442no—
474C8—2442no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22C2×#1451974511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4#1683993312yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—4882no—
500C2C2×#1683993311yescharacteristic
501C2#2145517411yescharacteristic
502C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456810C2
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#19062
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460230C2semidirect
3. #21456164C2semidirect
4. #21445151C2semidirect
5. #21445116C2semidirect
6. #21444456C2semidirect
7. #21444434C2semidirect
8. #21444431C2semidirect
9. C61×#3235C2semidirect
247. #3235D61semidirect
296. C61#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214568102
#214561642
#214451512
#214451162
#214444562
#214444342
#214444312
C61×#32352
#1906261